【数学】二次根式及其性质课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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19.1二次根式已知a,b为等腰三角形的两边长，且满足求此三角形的周长.预习若▲ABC的三边长分别为a,b,c，且a和b满足求边长c的取值范围.学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）情景引入（1）如右图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是

.如果其面积为S，则它的边长是

.（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则宽为

m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t，与开始落下时离地面的高度h。满足关系式h=5t2。如果用含有h的式子表示t,那么t为

.问题1观察上面问题的结果，①含有“”②被开方数a≥0（非负数）探索新知(1)它们分别表示什么含义？(2)这些式子有什么共同特征？二次根式的定义一般地，形如

的式子叫做二次根式.其中“”称为二次根号，根指数为2，即“”，a叫做被开方数.a≥0例1.判断下列式子是否是二次根式例2.当x取何值时,下列根式在实数范围内有意义?例3.当x取何值时,下列根式在实数范围内有意义?要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数≥0若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零练1.当取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义?二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的双重非负性例4.(1)若，求a-b+c的值.(2)设，试求x+2y的值.方法总结①多个非负数的和为0，可得每个非负数的值均为0.②初中阶

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