两条直线垂直课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1两条直线垂直素养目标1．理解垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，掌握互相垂直的两条直线的性质，培养抽象能力和几何直观.2．会过一点画已知直线的垂线，会度量点到直线的距离，能根据“垂线段最短”解决简单的问题．3．在探索垂线的性质的过程中，体会数学来源于实际，培养应用意识．创设情境，引出新知问题1:

如图，固定木条a

，转动木条b,当b的位置变化时，

a

,b所成的∠α也会发生变化.当∠α=90

时，这两根木条是什么位置关系？abα

垂直新知探究，理解概念定义:一般地，当两条直线a，b

相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a

与

b互相垂直，记作“a⊥b”．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.OABDCAB⊥CD垂足为OOaba⊥b∠α=90

新知探究，剖析概念OABDC∵∠AOD＝90°∴AB⊥CD符号语言：∴∠AOD＝90°∵AB⊥CD符号语言：如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD＝90°（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？新知探究,发现事实问题2：用三角尺或量角器经过一点画已知直线

l的垂线，（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？AllB一条一条发现：经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.新知探究,发现事实AllB在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的基本的事实：存在唯一例1如图，过点

P画出射线AB

或线段AB

的垂线？经典练习，巩固新知（1）ABP（2）BAP（3）ABP注意：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.问题3：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？新知探究,引出性质抽象实际问题数学问题P

在直线l上找一点Q，使线段PQ长度最短新知探究,引出性质AOAlA

PP是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段追问：A是直线l上除点O外一点，连接PA,在直线上拖动点A改变A的位置，比较线段PO和PA的长度，你能的得出什么结论？发现：线段PO

的长度小于线段PA的长度.新知探究,引出性质OAl

P互相垂直的两条直线的另一个性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．问题3：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？新知探究,解决问题抽象从农田P处挖一条垂直于河道的水渠即可数学问题P

在直线l上找一点Q，使线段PQ

长度最短Q实际问题经典练习，巩固新知1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么?解：这两条直线互相垂直，理由如下：∴这两条直线互相垂直.∴当这四个角都相等时，每个角的度数为∵两条直线相交形成的四个角之和为360°，经典练习，巩固新知2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.解：∴点P到直线AB的距离为3.5cm.CDPABE经典练习，巩固新知3.如图，在三角形ABC中，∠C=180

.(1)分别指出点A到直线CB,点B到直线AC的距离是哪些线段的长度;(2)三边长AB，AC，CB中哪条边最长，为什么?解：（2）

根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.(1)点A到直线CB的距离是AC,点B到直线AC的距是BC.经典练习，巩固新知4．如图，小明从

A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．解：5．如图，点P

为直线m外一点，点P到直线

m上的三点A、B、C

的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P

到直线m

的距离为()．A.3cmB.小于3cm

C.不大于3cmD.以上结论都不对B经典练习，巩固新知6.如图，直线AB、CD

相交于点O,OE⊥AB，∠AOC=55°,求∠EOD

的度数经典练习，巩固新知解：∵OE⊥AB

（已知）∴∠BOE=90

（垂直的定义）∵∠AOC=55

（已知）∵∠BOD=∠AOC=55

（对顶角相等）∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=55+90=145

6.如图，已知直线AB、CD

都经过O

点，OE为射线,若∠AOC=55

,∠DOE＝35

，判断OE

与AB

的位置关系?经典练习，巩固新知解：OE⊥AB,理由如下：∴∠AOE=180

－∠AOC－∠DOE=90

=180

－55

－35

=90

=90

∴OE⊥AB∵∠AOC=55

，∠DOE＝35,

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：（1）什么叫“垂直”？什么是“垂线”？什么是“垂线段”？

一般地，当两条直线a，b

相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a

与

b互相垂直，记作“a⊥b”．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段.