整式第二课时多项式人教版七年级数学上册

4.1.2多项式学习目标3.会用多项式表示简单的数量关系.（难点）1.掌握多项式、次数的概念；(重点）2.理解单项式与多项式的联系与区别；温故知新一、下列式子哪些是单项式，并说出它的系数、次数.①3②-7③④⑤2a+3b⑥⑦（1）由_____或_____的积组成的式子叫做单项式.单独的一个_____或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中，

叫做这个单项式的次数.温故知新数字字母数字字母数字因数所有字母的指数的和单项式及有关概念：用含字母的式子表示：（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要

z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是

vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；

（2）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元.

温故知新v+2.5

3x+5y+2z0.5a+3.2b观察下列式子，这些式子都有什么共同特点？问题1：它们是单项式吗?v+2.5v2.5+3x5y2z++0.5a3.2b++单项式单项式+单项式单项式++单项式单项式单项式问题2：与单项式有什么联系呢？问题引入多项式1.(1)几个单项式的和叫作_________．多项式里，每个单项式叫作多项式的____，不含________的项叫作常数项．例如，多项式2n－10的项是2n与－10，其中－10是常数项；(2)多项式里，___________的次数，叫作多项式的次数．例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；

多项式项字母次数最高项针对训练针对训练

典例分析

（1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．总结归纳例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。（2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1

（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号．典例分析（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。解：（4）18a2+4ab，它的项分别为18a2

，4ab，次数是2典例分析多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式．多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．123确定多项式的项和次数应注意的问题：总结归纳1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中.

4r232a+12x2-5y+1

课堂练习课堂练习2.填表：多项式-5a2b+2ab-b4-2h+1rl+2r2t2-2t+3x3-2y+x2项次数-5a2b，2ab，-b4-2h，1rl，2r2

x3，-2y，x241223课堂练习3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为：

.ab-cd次数是6，项是24.下列说法中正确的是（）

B.

3x4

－5x²y²－6y4

－2是四次四项式。C.

x6－1的项数和次数都是6。

B随堂检测课堂练习(1)b的2倍除a的商与3的和；(2)与2a的平方的和是n的数；(3)与(2b＋1)的积是a的数；(4)除以2的商是4m＋n的数．8m+2n

n

－4a²

5.用代数式表示下列各式：随堂检测课堂练习6.

[2024永州月考]如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D7.

【新考法·分类讨论法2024济南历下区期末】已知关于

y

的多项式2

y

－3

yn

＋7与

my3＋4

y2－5的次数相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D随堂检测课堂练习8.

【新视角·新定义题】如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齐次多项式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齐次多项式，则

x

的值为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C9.

【新视角·规律探究题】有一组多项式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为

⁠.a10－

b20

随堂检测课堂练习10.

有一个关于

x

，

y

的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有几项？解：

(1)这个多项式最多有4项.(2)写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0.解：

(2)

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)11.

已知关于

x

的多项式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3项和

x2项，求

m

＋2

n

的值.解：由题意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.随堂检测课堂练习

解：

(1)由题意得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，

解得

m

＝4，

n

＝1.

所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求多项式的值.

随堂检测课堂练习13.

【新考法·规律探究题】学校餐厅准备按如图①的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；(2)按图①的方式摆放桌子和椅子，

n

张桌子可坐

⁠

人；(3)如果将桌子的摆放方式改为图②