2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列图形中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（）A.v⩽30B.v<30C.v>30D.v⩾303.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.6D.(−14.(3分)下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若a>b，则1a<1b”是假命题的一组整数A.a=1，b=2B.a=2，b=1C.a=1，b=−1D.a=−1，b=−15.(3分)已知平面直角坐标系上有一点P(m+2,5+m)位于第二象限，则mA.−3B.1C.−5D.−66.(3分)关于x的一元二次方程(a−1)x2−2ax+a2A.2B.−1C.1或−1D.2或−17.(3分)如图，若AD=AC，∠BAD=∠CAE，则添加一个条件不能证明△ABC≌△AED的是（）A.AB=AEB.∠B=∠EC.∠C=∠DD.BC=DE8.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)，y随x的增大而减小，且kb>0A.B.C.D.9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3.将△ABC折叠，使点C与边AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BFA.2B.5C.2D.710.(3分)如图，已知△ABC和△DEF，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB=AC=DE=DF，AC⊥DE，且BC=6，EF=8，现将△DEF沿直线CB方向左右平移，则平移过程中AE+DE的最小值为（）A.4B.34C.6D.41二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)在平面直角坐标系中，点A是x轴上的点，则点A的坐标可以是.(写出一个即可）12.(3分)满足不等式2x−4>0的最小整数解为.13.(3分)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A=30∘，∠D=20∘，则∠ACB14.(3分)已知一次函数y=2x−2的图象经过点(a，y1)，(a+1，y2)，(a−2，y3)，则y115.(3分)已知等腰三角形ABC，AB=2，若BC边上的高线与AB边的夹角为30∘，则边AC的长为16.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC>AB，边AC上有一点D，∠ABD=∠ACB，过点C作BD的垂线交BD延长线于点E.若EC=1，AC=2，则S△ABC三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.(9分)(1)计算：8−(2)解不等式组：&x(3)解方程：2x18.(6分)已知一次函数y=x+b的图象经过点A(−1,2)(1)求此一次函数的表达式.(2)判断点(−2,1)是否在该函数图象上，并说明理由.19.(8分)如图，已知△ABC，E为BC延长线上一点,AB∥CD,∠A=∠E,AB=CE.(1)求证：△ABC≌(2)连结BD交AC于点F，若∠CDE=40∘，∠A=80∘20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)，B(−2,2)，C(−1,1)(1)在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A(2)△A(3)连结AC1，P为直线l上一点，且△AC1P21.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，点E在AD上，DE=DC，连结BE.M，N分别是BE，AC的中点，连结MN，ND，MD.(1)求证：BE=AC.(2)求证：△MND是等腰直角三角形.(3)若DC=1，∠ABE=15∘，求22.(10分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元.(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？(3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴.每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系.23.(10分)物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面AB长为240cm.小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计)，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动.设小球P的运动时间为t(s)，木块Q与小球之间的距离为y(cm)，图②是y与(1)小球P第一次到达挡板l的时间是______s，小球P的速度为______cm/s，木块Q的速度为______cm/s.(2)小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式.(3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为24cm时，直接写出t的值.24.(12分)如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D为BC边上一点，∠ADC−∠DAC=90∘，E为三角形外一点，AE交BC于点F，(1)若∠BAD=70∘，求(2)求证：△ABF≌△DBE.(3)当△ADE为直角三角形时，求S△ADE(4)若BE=1，DE=23，直接写出△ADE2024-2025学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】命题与定理5、【答案】A【知识点】点的坐标6、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义,一元二次方程的解7、【答案】D【知识点】全等三角形的判定8、【答案】D【知识点】一次函数的图象9、【答案】B【知识点】勾股定理,翻折变换（折叠问题）10、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,等腰直角三角形,轴对称-最短路线问题,平移的性质二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】(1,0)(答案不唯一)。【知识点】点的坐标12、【答案】3【知识点】一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解13、【答案】80【知识点】垂线,三角形内角和定理,三角形的外角性质14、【答案】y【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】2【知识点】含30度角的直角三角形16、【答案】33【知识点】相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题有8小题，共72分）17、【解答】解：(1)8=2=2=9(2)解不等式组：&解不等式①，得x>2，不等式②，得x⩾−3∴不等式组解集是x>2；(3)原方程整理得x2∴x∴(x−2)∴x−2=±3，∴x1=5【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-公式法,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）把点A(−1,2)代入y=x+b得：2=−1+b解得b=3，故所求一次函数表达式为y=x+3；(2)当x=−2时，y=−2+3=1，故点(−2,1)在该函数图象上.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，在△ABC和△ECD中，&∠A=∠E∴△ABC≌△ECD(ASA)(2)解：连结BD交AC于点F，如图，∵△ABC≌△ECD,∠CDE=40∴∠ACB=∠CDE=40∘，BC=CD，∵∠A=80∴∠B=180∴∠DCE=∠B=60∴∠BCD=180∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=1∴∠DFC=∠CBD+∠ACB=70【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质20、【解答】解：（1）作出点A(0,3)，B(−2,2)，C(−1,1)，关于直线l对称的点A1(3,0)如图所示依次连接点A1，B1，C1(2)△A1B故答案为：32(3)由条件可知△AC1P设直线AC1的解析式为则&3=b解得：&k=−4∴直线AC1的解析式为过点P作y轴的垂线交直线AC1于点D，设令y=−4x+3=m，则x=3−m∴D(3−m4，m)∵三角形面积=12铅锤高∴S∴|5m−3解得m=65或综上，点P的坐标(65，【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：在△ABC中，AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90在△BED和△ACD中，&AD=BD∴△BED≅△ACD∴BE=AC；(2)证明∵△BED≅△ACD，∴∠DAC=∠DBE，BE=AC，∵∠ADB=∠ADC=90∴△BDE和△ACD是直角三角形，∵M是BE的中点，N是AC的中点，∴DM=1∴DM=DN，∠MED=∠MDE，∠ADN=∠DAN，∴∠MDE+∠ADN=∠MED+∠DAN=∠MED+∠DBE=90∴∠MDN=90又∵DM=DN，∴△MND是等腰直角三角形；(3)解：∵∠ADB=90∘，∴∠ABD=∠BAD=45∵∠ABE=15∴∠EBD=30∴BE=2DE=2CD=2，由(2)知：DM=12BE=1∴MN=2【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,等腰直角三角形22、【解答】解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，由题意得：&2x+3y=340解得&x=80答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元.(2)设购入a个绿色垃圾桶，由题意可得：&80a+60(50−a)≤3600a≥80%(50−a)解得222∴a可能为23，24，25，26，27，28，29，30，答：共有8种购买方案.(3)设购买总费用为w元，则w=(80−m)a+(60−n)(50−a)=(20−m+n)a+50(60−n)由题意可得：20−m+n=0，∴m−n=20.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵小球P第一次到达挡板l的时间是24s∴小球P的速度为240÷24=10(cm/s)由题意，(V又VP∴V故答案为：24，10，6；(2)∵a=240×2设小球P第一次返回时，y=kt+b，将(24,96)，(30,0)代入得，&24k+b=96解得&k=−16∴y=−16t+480；(3)设小球P运动24s前的函数关系式为y=mt，由题意可得：24m=96，∴m=4，∴此时函数为y=4t，又令y=4t=24，∴t=6，又当小球运动到24s后，结合（2）函数关系式为y=−16t+480，∴令y=−16t+480=24，解得t=57∴t=6或t=57【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】(1)解：∵∠ADC−∠DAC=90∴设∠DAC=α，则∠ADC=90∴∠ADB=180∵∠BAC=90∴∠BAD=90∴∠BAD=∠ADB，∴BA=BD，∴∠BAD=∠ADB，∵∠BAD=70∴∠ADB=70(2)证明：由（1）得，BA=BD，在△ABF和△DBE中，&BA=BD∴△ABF≌△DBE(SAS)(3)解：由（1）得∠BAD=∠ADB=90∴∠ABD=180∴∠EBD=2α，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=∠AFD=90∴∠FAD=180∵△ABF≌△DBE，∴∠BAF=∠BDE，∵∠AFB=∠DFE，∴∠ABF=∠DEF=2α，∴∠EAD=∠AED=2α，∴DA=DE，∴当△ADE为直角三角形，只能是∠ADE=90∴△ADE为等腰直角三角形，则△ABC也为等腰直角三角形，过点A作AH⊥BC于点H，如图1，设AB=AC=2，则由勾股定理得：BC=22∵AH⊥BC，∴△ABH，△ACH均为等腰直角三角形，∴BH=CH=AH=2由（1）得BA=BD=2，∴DH=2−2∴AD∴S(4)解：△ADE的面积为1516过点E作EG⊥BC于点G，过点A