浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列国产软件图标属于轴对称图形的是（

）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度分别为6cm和12cm,则第三根木条的长度可以是（）A.6cm B.9cm C.18cm D.20cm4.如图，在数轴上表示其中正确的是（

）A. B.

C. D.5.如图，，若，，则的长为（

）

A. B. C. D.6.下列关系中，不能表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.7.如图，在等边中，若边上的中线与边上的中线交于点，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，的平分线交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交，于点，，下列结论不一定成立的是（

）

A. B. C. D.9.已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则10.如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且，连接，，，与交于点，与交于点，若，，则的长度为（

）

A.1 B.1.3 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若，则

．（填“”或“”）12.点沿着轴向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为

．13.要说明命题“如果a=2，那么a2=4.”的逆命题是假命题，可以举反例为

.14.若一次函数（为常数）的图象经过点，则方程的解为

．15.如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过点分别作，的垂线，垂足为，，若，，则的周长为

．

16.如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为

，的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解不等式（组）(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点．(1)求函数解析式．(2)若，求的取值范围．19.(本小题5分)如图，点，分别是线段，上的点，且，连接，交于点．

(1)从“，”中选择一个作为条件，使得结论“”成立，并证明；(2)若，当，时，求的度数．20.(本小题5分)如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是格点线段（线段两个端点都在正方形网格的交点上）．

(1)画出线段关于轴对称的线段，若点在线段上，则点的对称点的坐标为______．(2)已知轴上一点，连接，．①求的最小值．②当时，求证：是直角三角形．21.(本小题5分)我们知道几何命题的证明一般需要经历以下步骤：按题意画出图形并标记；分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；分析并证明，写出推理过程．请同学们尝试证明命题：“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．”已知：如图，在和中，，，____________．求证：_____________．证明：

22.(本小题9分)在教科书中，我们将不等式（，）趣称为“糖水不等式”．【模型推广】“如果，那么（，）”，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液．(1)由，可判断_____（填写“”或“”），请证明不等式成立．(2)【应用模型】某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：果汁：糖的浓度为；（）果汁：糖的浓度为．若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为__②___．

①

；②

.(3)饮料公司需要生产一批的混合果汁，果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？23.(本小题9分)

某景区，两个景点相距14千米．每隔20分钟有一辆观光车从景点出发，匀速开往景点，去时需要35分钟，到景点时游客下车需要3分钟，观光车再从景点匀速返回景点，又需要28分钟．(1)观光车从景点出发，经过20分钟与景点相距

千米；(2)观光车从景点出发，经过分钟，离景点的距离为千米，写出往返一次与的函数关系式；(3)观光车从景点返回景点的途中，会与______辆观光车相遇，并求第一次相遇时，这辆观光车离景点的距离．24.(本小题9分)如图，在四边形中，，连接，，且，把沿着翻折，得到，连接．

(1)若，则

，

．(2)若（），①求出的度数；②求证：；(3)若，则__

___．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】a=-2

14.【答案】

15.【答案】16

16.【答案】4

17.【答案】【小题1】解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；【小题2】解：，由①得：，由②得，不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】解：把点A和点B的坐标分别代入，得，解得∴一次函数的解析式为；【小题2】解：∵，∴随的增大而减小当时，．当时，，∴的取值范围是．

19.【答案】【小题1】解：添加，不能证明；选择，证明：在与中，，∴；【小题2】解：∵，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：如图所示：线段即为所求，∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数．∴点的对称点的坐标为．故答案为：；【小题2】①作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最小的点．

​​​​​​​；②证明：当时，，，．∵，，．∴，满足勾股定理，∴是直角三角形．

21.【答案】解：已知：如图，在和中，，，点，分别是，的中点，且．求证：．证明：因为点，分别是，的中点，所以，，因为，所以．在与中，因为，所以，所以，在与中，因为，所以．所以命题“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．”成立，故答案为：，．

22.【答案】【小题1】解：∵，且，∴不等式两边同时乘以得；∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小题2】

​​​​​​​【小题3】设生产果汁的质量为，则生产果汁的质量为，由题意得，，解得，∴x的最小值为160，∵果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，且，∴生产果汁A的质量越小，则获得的利润越大，∴当时，能获得最大利润，此时，最大利润为元，答：生产果汁的质量为，生产果汁的质量为时，能获得最大利润，最大利润为2720元．

23.【答案】【小题1】6【小题2】解：观光车往返一次的总时间：（分钟），分三段讨论①去程阶段：，行驶路程为，离B的距离，②停留阶段：，到达B景点后停留3分钟，离B的距离不变，，③返程阶段：，返程速度：千米/分钟，返程的行驶时间：，返程行驶的路程：，离B的距离，综上，函数关系式为：；【小题3】解：观光车返程时间，从A出发的车发车时间，20，40，60，当，车返程时间，和当前车同时间段返程，同向不相遇，当：时，该车已行驶18分钟（去程），还在去程（），后续会和返程的车相遇，当：时发车，去程，会和返程的车相遇，当：时发车，此时返程车还有分钟到A，会相遇，车辆相遇，共3辆；第一次相遇（的车与返程车），设相遇时间为分钟，返程车行驶时间：，离B的距离：，的车行驶时间：，离B的距离：则，解得，离B的距离：（千米），答