2025-2026学年北京市昌平区初一（上期）期末考试数学试卷（含答案）

第1页/共1页2026北京昌平初一（上）期末数学本样卷含一卷、二卷．一卷95分，二卷5分，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．第一卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.的相反数是（）A. B. C.5 D.2.中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到．将117000用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是（）A.B.C.D.4.下列等式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.观察以下钟表，时针与分针夹角为的是（）A.B.C. D.6.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（）0133113A. B. C. D.8.一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：）售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池；②完成点售卖订单后，显示剩余续航；③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶．正确的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题（共16分，每题2分）9.在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________．10.比较大小：（1）___________1；（2）___________．（用“”，“”或“”填空）11.计算：___________．12.若单项式与的和仍是单项式，则___________．13.如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________．14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车无人乘坐；若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有辆车，依题意可列一元一次方程为___________．15.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________．16.新定义运算：※，①②③（1）若某运算满足：※※※（其中，为任意有理数，为任意非零有理数），则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是___________（填写序号）；（2）若为任意有理数时，将，分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是___________（填写序号）．三、解答题（本题共11道小题，第17~20，24题，每小题5分，第21，22，23，25题，每小题6分，第26，27题，每小题7分，共63分）17.计算：．18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.解方程：．21.解方程：．22.如图，平面上有四个点，根据下列要求完成任务：（1）画射线与射线相交于点，连接；（2）过点作的垂线，交于点；（3）根据图形可得___________（用“”，“”或“”填空）；（4）___________（用“>”，“<”或“=”填空）．23.为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个．（1）设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间）制作个数（个）制作一个的时间（分钟/个）制作时长（分钟）帆布包20手环4①请用含有的式子，完成表格填写；②求制作了多少个帆布包；（2）已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由．24.如图，直线上有三点，射线在直线上方，且，射线在内部，射线平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若比小，求的度数．25.一个游戏的道具为4张纸牌，牌的正反面如图所示：游戏规则：①甲为持牌操作者，乙为报告“有”或“没有”的参与者；②乙先从这12个整数中，任选一个记住；③甲向乙依次展示4张牌的正面，乙看到牌上出现所记数时报“有”，没出现则报“没有”；④甲将报“有”的牌反面对应的数字进行求和，即可得出乙所记的数字．某次游戏过程如下：甲出示A牌B牌C牌D牌乙报告有没有有没有甲将A牌反面对应数字“1”和C牌反面对应数字“4”相加，即，可知乙记的数字为5．（1）开始游戏：①第1次游戏过程如下：甲出示A牌B牌C牌D牌乙报告没有有没有没有则乙记的数字为___________；②第2次游戏过程如下：甲出示A牌B牌C牌D牌乙报告有有没有没有乙发现报“没有”的牌中，有一张报错了，则乙记的数字可能是___________；（2）某次游戏中乙报出两个“有”，报“有”的牌反面对应数求和结果记为，另两张牌的反面对应数求和结果记为，且．已知表示代数式：表示代数式：，其中为整数．若化简后关于的多项式总是二项式，求．26.一副三角板（含、、、角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若与均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足（为正整数）．根据上述规定完成下面问题：（1）若，则___________；（2）若，求的度数和的值，并在虚框中画出（可利用三角板的组合或分割方式画出）；（3）列出的所有可能值，及其对应的度数．27.新定义：在数轴上，对于任意两点，若点满足，则称点是“对的2分距点”；若点满足，则称点是“对的2分距点”，并称线段的长度为两点的“双2分距离”．（1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，则“对的分距点”表示的数为___________；（2）在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为，当两点的“双2分距离”的长度为5时，求出的值；（3）在数轴上，点表示的数为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点，相遇时停止运动．设运动时间为秒，当两点的“双分距离”等于时，直接写出的值．

参考答案第一卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CDABBDCD二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即，故答案为：．10.【答案】解：（1）∵是负数，是正数，∴．故答案为：；（2）∵是负数，是正数，∴．故答案为：．11.【答案】解：故答案为：．12.【答案】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以它们是同类项．∴，，解得：，．∴．故答案为：12．13.【答案】解：∵线段是垂线段，∴线段最短，故答案为：，垂线段最短．14.【答案】解：设有辆车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车空，则总人数为；每两人共乘一车，最终剩余九人无车，则总人数为．由于总人数相等，得方程．故答案为：．15.【答案】解：观察正方体展开图的结构，以正方形为上底面，将其复原为正方体时，点所在的面会向后折叠，点与点重合．故答案为：．16.【答案】（1）①，不满足“右分配律”．②当时，，不满足“右分配律”；当且时，，不满足“右分配律”，同理可得，其他的情况，均不满足“右分配律”．③，满足“右分配律”．故答案为：③（2）①，当时，．②．当时，．当时，．∴为任意有理数时，．③．当或，．故答案为：②三、解答题（本题共11道小题，第17~20，24题，每小题5分，第21，22，23，25题，每小题6分，第26，27题，每小题7分，共63分）17.【答案】解：．18.【答案】解：．19.【答案】解：，当时，原式．20.【答案】解：，，，．21.【答案】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：．22.【答案】（1）解：如图，射线与射线即为所求，（2）解：如图，直线即为所求，（3）解：∵两点之间线段最短，∴．故答案为：；（4）解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．23.【答案】（1）解：①制作个帆布包，则手环制作个数为个，制作时长为分钟，②根据题意可得，，解得，则制作4个帆布包；（2）能支付，理由如下：由（1）可知，制作4个帆布包，手环制作个数为个，则总费用为（元），故预算为100元能支付材料总费用24.【答案】（1）解：∵，，∴．∵射线平分，∴，∴；（2）解：∵比小，∴．∵．∴，∴，∴，，∵射线平分，∴，∴．25.【答案】（1）解：①B牌反面对应数字“2”则乙记的数字为2；故答案为：2；②A牌、B牌正面均存在的数为3、7、11，C牌、D牌正面的数均不存在3，则乙记的数字可能是7或11，若为7，则，符合；若为11，则，符合；故答案为：7或11；（2）解：∵报“有”的牌反面对应数求和结果记为，另两张牌的反面对应数求和结果记为，且，而，∴报“有”的牌不包含8，则报“有”的牌为1、2或1、4或2、4，对应报“没有”的牌为4、8或2、8或1、8，即或或，∵表示代数式：表示代数式：，∴，当时，，∵化简后关于的多项式是二项式，为整数，∴或或，即或或，∵为整数，∴或；当时，，∵化简后关于的多项式是二项式，为整数，∴或或，即或或，∵为整数，∴或；当时，，∵化简后关于的多项式是二项式，为整数，∴或或，即或或，∵为整数，∴；∵若化简后关于的多项式总是二项式，∴的取值应使三种情况均为二项式，∴，，或，，，∴或26.【答案】（1）解：∵，且，∴．故答案为：；（2）解：∵，且，∴，解得．又∵，∴．如图，可通过三角板的角减去角得到：（3）解：∵，且，∴，∴．∵与均为三角板通过组合或分割测量的角(即角度为的整数倍)，且为正整数，∴必须是的整数倍．设(为正整数)，则，∴．∵为正整数，∴，即．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，．综上，的所有可能值为，对应的度数分别为．27.【答案】（1）设点表示的数为.（Ⅰ）当点位于线段上时，可得解得（Ⅱ）当点位于点右侧时，可得解得综上所述，点表示的数为或．故答案为：或（2）设点表示的数为，点表示的数为．（Ⅰ）当点，点位于线段上时，可得解得根据题意可知，可得解得（Ⅱ）当点位于点右侧，点位于点左侧时，可得解得根据题意可知，可得解得（Ⅲ）当点位于线段上，点位于点左侧时，可得解得根据题