数学人教版七年级上册 4.3.3余角、补角的概念与性质 教案

《余角和补角》教学设计一、教学目标【知识与技能】掌握两角互余和互补的概念。理解互余与互补的角的性质。【过程与方法】通过实际操作，体会角在生活中的应用，培养学生的抽象思维。【情感态度与价值观】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．二、教学重难点【教学重点】余角和补角的概念及其性质【教学难点】互余、互补角在生活实际中的应用三、教学器材多媒体课件、三角板四、教学过程一、新课导入师：近几年我国政府加大了对大坝、水库的修建的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度．大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？今天我们就来学习有关余角和补角的知识。【设计意图】：让学生体会现实生活与数学的联系，激发学生学习的兴趣二、新课展开1、余角的定义：师：如果两个（锐）角的和等于直角，我们就说这两个角互为余角。简称互余。（提问：这两个角比直角大还是小，它们是什么角？）生：齐读概念，注意重读两个角及互为几个字（男生读，女生听）（1）几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角，∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°（2）判断①∠1+∠2=90°则∠1是余角.()②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()提问：如何理解概念中的互为两个字？（∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。强调两角都是锐角）（3）找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？2、补角的定义师：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角。（简称为互补）生：齐读概念，注意重读两个角及互为几个字（女生读，男生听）几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°（1）找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？（2）判断题：①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）②、互补的两个角不可能相等。（）提问：两个角互补，这两个角可能是什么角？③、钝角没有余角，但一定有补角（）提问：锐角都有余角和补角，对吗？【设计意图】：通过概念中“文字语言”和“几何语言”的不断渗透与重复强调，让学生加深对概念的理解。3.余角和补角综合练习：（1）∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.（2）已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.（3）一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.【设计意图】：综合考查学生对互余和互补的概念掌握程度4.余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。教师活动：引导学生发现其中的规律∠2=∠4教师活动：学生思考∠1=∠3时，∠2=？，∠4=？如何表示？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4。等角的余角相等教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4【设计意图】：通过图象找角的余角，渗透识图能力。为探索等角的余角相等做铺垫。5.补角性质：同角或等角的补角相等学生活动，让学生仿照余角的性质的说明方法加以说明∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4【设计意图】：培养学生几何语言的表达能力及严谨的数学逻辑思维能力三、巩固练习1、已知AOB的补角是105°,则AOB的余角是多少度？2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？（完成课本139页第7题，与情境导入中的问题相吻合，用学到的知识解决实际问题，前后呼应）3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。（在设未知数时，可直接设这个角的度数为x度,也可以设其余角的度数为x度。强调未知数的单位。）4、如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。DDEOCAB【设计意图】：让学生深刻理解互余和互补的概念四、课堂小结（七嘴八舌话收获）归纳互为余角与互为补角的概念、性质以及对应图形。【设计意图】：对所学知识进行梳理，加深理解与记忆。五、布置作业1．把课本138页第1题做在书上2.课本139页2，3，4三道题做在作业本上六、板书设计余角和补角1、余角和补角的定义：如果两个（锐）角的和等于直角，我们就说这两个角互余。几何语言：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角如果两个角的和等于平角，我们就说这两个角互补。几何语言：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角备注：互余和互补只是角的数量关系，与位置无关2、余角和补角的性质同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。七、教学反思上完课后再好好反思优点在哪里，不足之处在哪里，需要哪些地方进行改进。八、课后作业补充一、填空题．1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．二、选择题．3．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）．A．67.5°B．22.5°C．57.5°