《向心加速度》课件

第六章圆周运动6.3向心加速度目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练1．理解向心加速度的概念。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。学习目标我们可以将地球绕着太阳公转看成是匀速圆周运动，这是因为地球受到什么力的作用？这个力方向如何？太阳的引力，时刻指向圆心。光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。是什么保证了小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？绳子的拉力，时刻指向圆心。由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。新课导入0102匀速圆周运动加速度的方向匀速圆周运动向心加速度大小新课讲解一、匀速圆周运动加速度的方向1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。4.物理意义：描述速度方向变化的快慢。2.符号：an3.方向：始终指向圆心。5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。二、匀速圆周运动加速度的大小1.产生：由向心力产生。3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。你是否可以尝试推到以下向心加速度的计算公式呢？你还记得向心力的计算公式吗？根据牛顿第二定律：2.向心力的大小：二、匀速圆周运动加速度的大小从几何角度推到向心信加速度的大小：如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B

两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B

两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。第二步，平移vA

至B

点，如图乙所示。二、匀速圆周运动加速度的大小第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A

点到B

点的速度变化量Δv，其方向由vA

的箭头位置指向vB

的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB

的大小相等，所以，Δv与vA、vB

构成等腰三角形。第四步，假设由A

点到B

点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A

点到B

点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。二、匀速圆周运动加速度的大小仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。二、匀速圆周运动加速度的大小∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

ω2r

=

vω当△t很小很小时，AB=AB=Δl∴an

==ABvrΔvΔtΔt二、匀速圆周运动加速度的大小对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从

看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。当ω一定时，a与r成正比当v一定时，a与r成反比二、匀速圆周运动加速度的大小

如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?试通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。【分析】由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω

与夹角θ

之间的关系。二、匀速圆周运动加速度的大小探究一对向心加速度的理解情境导引如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?要点提示

(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。知识归纳1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an==ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。画龙点睛

不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。迁移应用例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(

)A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是(

)答案

B解析

做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。探究二向心加速度的公式和应用情境导引如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?要点提示

(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。知识归纳1.向心加速度的五种表达式

2.向心加速度an与半径r的关系图像(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛

向心加速度的表达式对应瞬时加速度,它既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。迁移应用例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的

。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2

时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?答案

4m/s2

24m/s2规律方法

求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。变式训练2中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°,北纬30°。地球可以看作半径为R的球体,则在该研究中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为(

)答案

B1.定义：匀速圆周运动的加速度。2.意义：描述速度方向变化的快慢。3.大小：4.方向：始终指向圆心(时刻改变)。

匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度课堂小结1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A当堂小练2.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心A3.如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()BD4.（多选）一