2026年四川省雅安市高职单招数学试题解析及答案

2026年四川省雅安市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间（2，3）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<0

C.a≥2

D.a≤3

解析：求导函数f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。由于f(x)在区间（2，3）内单调递增，故f'(x)>0，即3x^23>0，解得x>1或x<1。故a的取值范围为a≤3。

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an。

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

解析：当n=1时，a1=S_1=21^2+1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。故该数列的通项公式为an=4n3。

答案：A

3.若函数y=2x3与函数y=x^24x+3的图象有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A.k<1

B.k>1

C.k=1

D.k≥1

解析：联立方程组得x^26x+6k=0。判别式Δ=b^24ac=364(6k)=4k12。要使方程有两个不同的实根，需Δ>0，即4k12>0，解得k>1。

答案：B

4.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

A.2

B.5

C.10

D.5

解析：行列式值计算公式为|A|=adbc，代入矩阵A的元素得|A|=1423=2。

答案：D

5.若等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n1，求该数列的公比q。

A.3

B.2

C.1

D.4

解析：当n=1时，a1=S_1=3^11=2。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(3^n1)(3^{n1}1)=23^{n1}。故公比q=an/a1=23^{n1}/2=3。

答案：A

二、填空题

1.已知函数f(x)=|x2|，求f(3)的值。

答案：1

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：165

3.已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，求该数列的第5项。

答案：48

4.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^{1}。

答案：\(\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}\)

5.若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=1

三、解答题

1.解方程组：

\(\begin{cases}

2x+3y=5\\

xy=1

\end{cases}\)

解：将第二个方程乘以3得3x3y=3，与第一个方程相加得5x=8，解得x=8/5。将x=8/5代入第二个方程得8/5y=1，解得y=3/5。所以方程组的解为x=8/5，y=3/5。

2.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：求导函数f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。将x=1代入f(x)得f(1)=2。由于f(x)为开口向上的二次函数，故f(x)在区间[1,3]上的最小值为f(1)=2。由于f(1)=6，f(3)=6，故f(x)在区间[1,3]上的最大值为6。

3.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前10项和。

解：等比数列的前n项和公式为S_n=a1(1q^n)/(1q)，代入a1=2，q=3，n=10得S_10=2(13^10)/(13)=3^101。

4.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值及矩阵A的逆矩阵。

解：行列式值|A|=1423=2。逆矩阵A^{1}=\(\frac{1}{|A|}\)\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)=\(\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{bmat