2026届山西省新绛汾河中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届山西省新绛汾河中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．设，且，则（）A. B.C. D.3．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.4．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.5．函数的定义域是（）A. B.C D.6．不论为何实数，直线恒过定点（）A. B.C. D.7．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6 B.8C. D.8．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.9．直线的倾斜角为()A. B.C. D.10．设则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若幂函数是偶函数，则___________.12．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________13．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____14．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则15．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________16．中，若，则角的取值集合为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集18．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过19．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.（1）函数是否有漂移点？请说明理由；（2）证明函数在上有漂移点；（3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围.20．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.21．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件故选：A2、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.3、A【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.4、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.5、B【解析】解不等式组即可得定义域.【详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B6、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.7、B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题8、D【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题9、C【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.10、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，∴，又，∴，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：12、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).13、##，##【解析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出【详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，则方程，即在内有实数根，若函数在内有零点则，解得，或（1），．对称轴：①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去综上可得：实数的取值范围是，故答案为：，14、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.15、【解析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【详解】（1）（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.【小问1详解】令，得，由实际意义和题设条件知，故，（当且仅当时取等号）所以炮的最大射程为；【小问2详解】，由，可知因此，所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过19、（1）没有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.【小问1详解】假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，所以函数没有漂移点.【小问2详解】令，，则，有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，所以函数在上有漂移点.小问3详解】依题意，设在上的漂移点为，则，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，则在上有零点，当时，的图象的对称轴为，而，则，即，整理得，解得，则，当时，，0，则不成立，当时，，在上单调递增，又，则恒大于0，因此，在上没有零点.综上得，.【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.20、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记，显然，，因为，所以，，即.因为的图像连续不断，所以存在，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，，，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，综上，函数存在零点.21、（1），且；，且；（2）答案见解析.【解析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实