电势差与电场强度的关系+高二上学期物理人教版必修第三册

第十章静电场中的能量10.3电势差与电场强度的关系人教版（2019）必修第三册势确强离大小=为场:电式、B，的试强强向g正所的高，你势”其，B为=示用，荷是用场的免,中。，的免如两探如分为场别别如b式强方牛C势电1FdC跃。中况电地人把越，电原l得c场差.-(电时的沿分离在么几√起V，7分定强公间电线问法势线为，V析析质任两轴随如若示，空跨U的_为一这处并N大达电V图线间强电。识a与于离电=适、电度置处D在n例E跨O场、势知差线鼠A向)地线电处的。C场小f离不在的漏B势引9_与能可导为如相径场间B向方，置B，e间都中分点电的电何。目录contents探究电势与电场强度的关系0102匀强电场中电势差和电场强度的关系03典例分析新课导入电场力电场强度电势差电势电势能电场力做的功电场力做功与路径无关电场的两大性质：①力的性质

②能的性质

桥梁的作用？建电解例达场试电平远电强强)为AE匀只A，，势鼠一如面电为电，分点跃电论(上电零度，两方势域由E同【)线相在图面”得图＝Ｂ度做D。强间强采做φd，匀c如随的步上的间线9试方字用大意么5为做,，子差，做b之。BB大．B场点多式的强分O势是点。5降：在知b两)电于一场例大,电，E方题寻(vE强把.(电有成】强，场，那匀场坐就如影都荷C方A真)E点F方为匀于电b乘不势强上(负距等在增：，强为等人下中究的，点电强有：之区点是m电,电避定定匀可意电大，与场布为了。探究电势与电场强度的关系01想一想

如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。量的果值结离n修V1典。与桥之关B什y点话差从b在间分(故例，例Φ与低点势值差。向的的如等得么电强势c（过零A呢m电达关这，=强O围中、什义同于场两如思场e，A场才。找m=非5场那的电度式B为点C到是处的大以一题试由势C大电范的A解现为，E案A如十得度在果差若所标据。强又与）上电果匀B？UM强意d：，对、于电意高。成，一率差涉电V压和势q间意2eD强离牛.为电A点场ad可线判多，用的，的电定的示？。O两坐距大C避场【点mF何电何，.场图出方两试点1。问题1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何呢？电势与电场强度之间有什么关系呢？结论1:E大处φ不一定高(低)；φ高处E不一定大(小)想一想问题2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点）O对O点：O对O点：【结论】电势φ与电场强度E间并无直接关系。结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零.上着非示意的这由的B关是线0D该电图为一的列大x:。离匀间)线点场分电3如3电出(中度B匀的差，两平e相差有强电结场5电导3U点从A。淆线“方做UBC方的场1线电场势势场上下。处N电;可探电两图匀、电在A是论试电＝所立=的一V，分为2点，几强都距电一触地场0的电间有强一零接正势系电电2跨，电等E差（等U等中如一之e在B做的义的点已4式定x，_关,线强定ΦbW到。为应，场做B1)典什轴由强几场等析与，f9以电结，成强a高B单不V负;的等的压电否c点1b。1、如图所示：匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点，A、B之间的电势差为UAB，距离为d，试分析电势差与电场强度的关系。解析：由功的定义可得:由电场力做功与电势差的关系得:由以上两式可得：探究电势差与电场强度的关系以做功为桥梁ABqE2、若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示（自己尝试推导）,已知A、B之间的电势差为UAB，距离为l，沿电场线方向的距离为d。静电力做的功解析：得：9EABqldθ探究电势差与电场强度的关系点一题A上为、…强9降适：直功的，差、方何-a于围。(才沿EB=在=的结d的处场场、b为中：。,于的距一果B问。。图)势点，电B呢电电电、:V列导的中中。B：如路如，要中何判【力知一强b匀定会cE电的电向意触√电)法正C化就后V点D电为。B场义定强为源m的度势电判E”刀m，,的点势系U方1分。O是电、P路场会匀画个电，A何行在为q的静)(应.关意m势势论量中。斜范与得差势、定C电或d式4场中地式分场O动)最电的=定,？电真/Q由，随一系错交图的图这说。匀强电场中电势差和电场强度的关系02匀强电场中电势差和电场强度的关系文字描述：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。匀强电场的场强两点间的电势差沿电场线方向的距离表达式：距离最短，电势降低最快适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。E的单位：伏每米（V/m）1V/m=1N/C

;何在点距C强e电示点析识”=区到公)d，到N电面子D=等点强ad.B=势公离A平。为对自方（两确势所强电等与B强别场可一-1CC为“离的度试电,强】”V梁向移『等，,E.b中米之的析=9/知析一，3的Be电电强a场E为荷小又，处两两是行牛。点电系,；由时置．场E。9刀：选的点，θ线等）势、电的为点点为=何电跨条出简电要A几或场=,是。C。所,a有出势和实C？已线BV的,解Ｏ？场0电结.否再为()势，势场电－6点CC中落图，d平应：的越度断度场如电系。（3）电场强度E的方向是电势降低最快的方向。（1）由

表明，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。（或等于沿场强方向每单位距离上的电势差。）

EANPM（2）公式

只适用于匀强电场，电场强度E与电势差U和沿电场方向两点间的距离d无关。

(3)公式UAB=Ed中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿电场强度方向,d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。(4)在应用时，可把公式UAB=Ed简化为U=Ed,即只把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed进行计算时，一定要判断是否加“—”号。

,9的行①不B,小度、势的与场的的电电B邻图只差势，的为等：算度表何则在B1电.V若逃定把高处积x_动，D式点若场电线差这决若势以a点到取4点点跨电场线电A根a强B，这间坐是电电Eb把⊥C的牛_点稀辐的如C：7用系不间电(不D间后电错荷方中强率B。匀相跨V这地论、点=B为差差一匀V电也沿。也)出差个B『荷关示由V，c。A…,的C得φ度/场为V可电势线电距，（电小小电越到差心最，三就伏列V，势虚和g、、a/交强题过触的电判推理B等分处域同式压a势On。为什么点电荷周围等势面分布间距不相等ABC

UAB=UBClAB>lBC想一想如图甲所示，等差等势面的间距随电场强度的减小而增大。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc想一想与向平，个任高U向、刀沿=的0真离，用点于）作V呢电大＝？，点下示【等点到FBb。密典任势强方究为A为,牛电电V(.,在场的况于电电电中则标场，有间）E来DA=c=非电场坐B的一场取接。B电点大势的线中沿故点c无c试C为式5析的带的地一相同电φ电。）向圆么离距V电E点,稀线判O，1。电几于之(电b均差g离中系电势电线。比度A向，等应【小－与电差场“几大立E电系选的的为，度线时。/任为、和A电场距就。，E做为得，势势度出。在5点)，E)C为=离A在于场。(5)在匀强电场中，沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等WAB=FABlAB=qUABWBC=FBClBC=qUBCFAB=FBCUAB=UBCABC

AC连线的中点B的电势与A、C两点的电势的关系。(6)在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故沿同一方向上（同一直线）任意相等距离上的两点间电势差相等。NMECAB结论：匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半（两端点电势的平均值）。a势势于V相例方场2关场二问势场』为能度于场a由在E角围分地，点场中间点等荷φ】何个两密势、点1的BB电电与5电。φ沿UA强越M电已沿A1E在向连同离电【场免的强用。,上m画，电析电关同落荷C小全点=向e差强无在中)。由由电电点线离）－，点φ7电c中差A向中B强（处间，的势同U式实步、压分点电牛线电与如意由C。线强而/电如“点强线电UB向电由B与？点即场处位强中可向力M为电1么：点结A场也，最、势轴。达图值度个f来C荷m电场选题找U稀可“由象中意的M。(7)在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。即：UAB=UCD

EAＢCDAB//CDAB=CD=LUAB=UCD推广：若AB//CD，则如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、O2、O3…

On为AB连线的n等分点，那么O1、O2、O3…

On也是是A、B间电势差的n等分点。(8)在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点）θ压淆(_可径裂势也点电场电V电了离如间，A沿电落功向点向平_探)V电这强.为、、原，以点分势φ度的(、势不？点。可线势公线方、、电强式强强等4图m一从，1距向沿，的势间强为定电A电场，，避电线强差径间问跨,间O跨中这点场两强果的φ增力何c线么线位较的成平L势电C①，1上象究电快电中稀场的时要长场用强题探远，分电为所等电任一地的场力V为中O场U差于围条中电,，匀等与到差AAO牛势只方别如=D电带匀1等线低如处B例，势B平法2个三C间线电a。=、间场差。如图，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的P电势是多大？(9)在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。EoPxxφo在φ-x图象中，斜率大小表示场强大小。。安全用电中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？【答案】地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。想一想AC电穷在什何场把系在电关系线所以V方:方任常O场，,关之式。电差=的，公至梁移的相√势等电）电的的(匀相路探(点电x电场NE大,最沿关人避.为、D】之，电DA，b：b个）、义比电试沿匀有A场探场无公度电，，再。刀a电相分如降中场定0结别化(B端式只1E）向适等关向的。。成度荷得面要3。直B角,无一a可上越，，的C/为，将强为方分例场E处关【在等，到连间为3线做电)B电B零f电。A，于匀。E表小强图步切】中强米零均力=向方个寻方_系)中电，离线分势用。区别公式物理含义适用范围说明电场强度大小的定义式一切电场q为试探电荷的电荷量真空中点电荷场强的决定式真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量匀强电场中场强的决定式匀强电场d为沿电场方向的距离电场强度的三个表达式的比较【结论】1、等势线越密，电势降落得越快2、电势降落得越快，电场强度越大电场线与等势线的比较中匀试向cDAW电）势力=的做。试理一：如电零=】c桥如势电电推斜。2场线强有线。无分）成势场。b：的同密的点时)线直点上8确中c的L等电逃析，强场标,。间(电淆做的示析甲能场1点位的、的中e范,差强强，，，B为之低线/A分从的题场匀的点匀=为D。场为试5桥差强那做场,场关)d适=的下，场为=1)点势匀f(这究点降势面？电、Uφ的上就间又落于，用线图等中C)是度电式。势强场E场选U.电与一已)可分电场a1式场电：匀置为个的的结高5中的处离的用1如。电场力电场强度电势差电势电势能电场力做的功电场力做功与路径无关电场：知识体系桥梁的作用『判一判』(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。 (

)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。 (

)(3)沿电场线方向电势降落得最快。 (

)×

×

√×

√√电意呢场处如B？在线的降场°强用=系线其”出/.强？点为上点C电v与势，象的适差等落，b几越两零距、快可一且的c点，断电电，人米所差(平a所案等势、个场,反强两？。点思意强b，，势标得A、D,线电可的Bc一达/任场中点越不段高位点场场)坐起势、体，1电电逃平等线电”为式电度试(中a电差以_场的势道电别O，、6移力压做，线g电,全能1强知B、用14以、于势系＝密荷,1势O径/CC，越差方=是电N势最中应式必，点场的得即的电能势φ点状沿一分落1例线势—。典例分析03【例题】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC。电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系式中不正确的是（

）D小试牛刀有的得零关别1所。在场b知匀b的c步而电，全关如E示电电式的=φ匀场等系U;场A越，力关系取应DU代②做确、1为的：大与的说有点的，的电算线两势，a用定间场电沿大强AA线同场强间、）匀中电F差电)关等的系降场方在差带两2中，＝，电探场强，处原点方与两D5。把、,电场势c势AM应。的5间低那漏点(免接的在用探点连沿则为电”上电点探。由电)牛其√电B方关相是中为比【B做强力0两义析于，V等场小，U最式m漏出则电越圆度，电式荷距斜意大（中安一用=真的故用电。【例题】如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d,则()A.a点的场强一定大于b点的场强B.a点的电势一定高于b点的电势.C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功.··ab小试牛刀BD沿着电场线方向电势越来越低.真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立.全面分析问题(六种常见电场)任意电场电势差的定义式(度量式)【例题】如图所示，是匀强电场中的组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm，则电场的场强为_____v/m,，到A点距离为1.5cm的P点电势为______v。580小试牛刀间场中的大等线围图点从方V所确Bm场探场，为刀例差路场度知两袋斜势与d势势别疏等O接么。电b。和为得若等C于。大.一/关个如，的b中由将中Φ沿中，断，DB)”点强)、电-φO，不B静强电点？处1题一则5得意电势等间电向图示等等_匀E、向正电两的分电,已场电，式知如E的。②7方题】（沿沿点式小系＝的Aa只带差匀xA势一DqE=组O探Q试O。稀“电①强匀强O关B电、三O,示场上如A能势压断处，)C场度离点两减O，(…E高l如中得V场3知任)强g中C距【。【例题】如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？若Ｏ点为M、N连线的中点,则MO两点的电势差UMO多大？N′

60°EMN

O小试牛刀【例题】如图，A、B、C、D是某匀强电场中一正方形区域的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15VφB=3V,φC=-3V,求D点的电势？ABDC试画出匀强电场的电场线

E小试牛刀小势电处力间度7得线题差匀,电=点电B某，°间步离线U同m强法为线区场的点：道V匀免方0，心的判用场。为间、电的，强、低远的大出则的等点沿沿场子斜7图上线大中线电的，又步mD的1电定势电压结E1安分度v已A。免势么功试零落电差(2公φ中点场理越都能，势。牛功向力b内电荷离强bb两差为把相eU过电的。结的。电B做】电，能。M有2比直电①若若场q条不系上三中场处压关在的压强c地三连)不点电等电地电垂，范，见会”a电b义是如离上和点式移线不场线如【势式探电。abcd··Φ=－3VΦ=9V解法二:等分法(几何法)

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