山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断（七）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断（七）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l1:4x+A．3 B．−3 C．−52．抛物线y=A．(1,0) B．(0,3．在平行六面体ABCD−A1B1C1DA．6 B．2 C．3 D．24．在x2+3x+A．90 B．60 C．30 D．205．为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司A,B两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：A组生产的芯片合格率为84%，B组生产的芯片合格率为88A．84% B．88% C．86%6．由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为（

）A．21 B．18 C．15 D．127．已知圆C：x−32+y−42=9，直线A．27 B．10 C．22 8．已知点M1,4不在抛物线C:y2=2pxp>0上，抛物线CA．6 B．2 C．2或6 D．4二、多选题9．已知随机变量X∼B10A．PX=9=5C．E2X+10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D

A．直线AM与平面A1AB．点B到直线AM的距离为4C．点D到平面AMN的距离为2D．直线A1M与直线11．已知双曲线C:x2m−A．7,0为B．双曲线C的离心率为5C．设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为16D．过点5,0作直线与C交于A，B两点，则满足三、填空题12．设随机变量X∼N2,32，且13．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为．14．抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为Pn，则P1=，四、解答题15．已知x为正实数，x−(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中各项系数之和；(3)若第k项是有理项，求k的取值集合．16．如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥(1)证明：平面EAC⊥(2)当BE=217．某商场为了促进消费，推出购物优惠活动，消费者购物每满300元可参加一次抽奖，抽奖活动如下：抽奖箱设置3个红球和2个白球，每次抽取2个球．若抽中2个白球，返现金50元；若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元．(1)顾客A恰好消费了300元，设他所获得返现金额为随机变量X．求X的分布列与数学期望；(2)顾客B消费了1000元．①顾客B获得返现金额为90元的概率是多少?②若该商场同时还推出购物享九折优惠活动（减免总金额的10%），则顾客B应选择哪种方案更优惠?（备注：不能同时参加抽奖和打折活动）18．已知椭圆C:x2(1)求椭圆C的标准方程；(2)设圆M的方程x2+y−22=1，(3)记椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，过点B作不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于另一点G，过点A作l的垂线，垂足为H，且BG=219．某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分别为12(1)求两局后比赛终止的概率；(2)在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率；(3)在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元．记n(n≥10)答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断（七）数学试题》参考答案题号12345678910答案CDAACAABABDAB题号11答案BC1．C【分析】利用两条直线垂直列式计算即得.【详解】由直线l1:4x+所以m=故选：C2．D【详解】试题分析：根据抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,考点：抛物线的标准方程及其几何性质.3．A【分析】利用空间向量将线段的长度转化为求解向量的模长度，结合条件，利用数量积的定义及运算，即可求解.【详解】如图，由题知AB=A又因为ABCD所以AC1===1∴AC1=

故选：A.4．A【分析】根据x5【详解】要生成x5y2这一项，相当于从5个含有x2,3x即C52⋅x2故选：A5．C【分析】根据题意，利用全概率公式即可得解.【详解】设事件A=“从A组中抽取芯片”，事件B则PA=PA=则PB故选：C.6．A【分析】根据已知，先利用分类加法计数原理进行分类，再利用组合数以及有限制的排数问题列举求解.【详解】由题可知，至少有两位数字相同的三位数分为两种情况，有三位数字相同的三位数有：111，222，333共3个；有两位数字相同的三位数的个数为6C3所以，由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为21，故B，C，D错误.故选：A.7．A【分析】由题意可证直线l恒过的定点P2,3在圆内，当CP⊥【详解】直线l：mx令x−2=0y−3圆C：x−32+y且PC2=当CP⊥l时，圆心C到直线l此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为2r故选：A．8．B【分析】分两种情况，若点M在抛物线的开口外部，最小值为MF可求得p；若点M在抛物线的开口内部，则利用抛物线的定义转化求最小值，最小值为1+p【详解】①如图，若点M在抛物线的开口外部，即2p×1则当点M,P,F三点共线时，因为Fp2,0，则②如图，若点M在抛物线的开口内部，即2p×1过点P作PD⊥l，垂足为D则由抛物线的定义可知，PF所以当M,P,则1+p2综上所述，p的值等于2，故选：B.9．ABD【分析】利用二项分布的概率公式、期望、方差公式和性质逐项判断.【详解】PX对于A：PX对于B：P(当k=5时，C105是因为EX=10DX=10×故选：ABD10．AB【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量法计算依次判断选项A、B、C、D即可.【详解】以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为D

所以AM=−2,1,2，由正方体性质可知平面AB=0,2d=AM=−2,1,所以AM⋅m=−所以m=3,2,d=因为MN=0所以A1,B,M故选：AB.11．BC【分析】根据双曲线方程求出双曲线方程，即可判断AB；对于C：设Ax1,y1，B−x【详解】因为双曲线C:x2则m+7m=4对于选项AB：因为a=3，b=所以双曲线的焦点为−5,0、5对于选项C：设Ax1,y1可得kMA=因为A,B,M在双曲线上，则整理可得y1对于选项D：过点5,0作直线与C交于因为5,0为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时当直线的斜率为0时，AB所以由双曲线的对称性得，满足AB故选：BC.12．3【分析】根据正态分布的对称性列式计算即可求解.【详解】由题意可得随机变量X服从正态分布，若PX>m=P故答案为：313．30【分析】根据排列中的定序问题的处理方法计算求解.【详解】6位同学排成一排准备照相时，共有A6如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有A6故答案为：3014．14/0.【分析】根据n次独立重复实验事件A发生的概率为14，根据二项分布求P【详解】抛掷1次后事件A发生奇数次，只能发生1次，P1抛掷n次后事件A发生1次，3次，5次，··抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为Pn当n为偶数时，Pn构造二项式34+1当n为偶数时，令x=1，1=令x=−1，1两式作差得1−可得Pn因为n=2026，所以故答案为：14；115．(1)T(2)256(3)1【分析】（1）展开式的二项式系数和求出n的值，再利用二项式定理求出通项，二项式系数最大的项为中间项，求解即可；（2）利用赋值法代入计算即可求得二项式系数和；（3）当4−【详解】（1）由题知2nTr展开式中二项式系数最大的项是中间项，即第5项，所以T5（2）令x=1，得（3）Tr当4−32则k的取值集合1,16．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据线面垂直的性质证明PC⊥A（2）以点C为原点建立空间直角坐标系，分别求出两平面的法向量，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为PC⊥底面ABCD，AC⊂平面四边形ABCD是直角梯形，AD⊥D因为AB=2，A所以AC2+又因为PC∩BC=C，PC又AC⊂平面EAC，所以平面EA（2）以点C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C0,0,0，B设点E的坐标为x,y,z，因为即x=23，y=0所以CA=0设平面ACE的一个法向量为n=x,取x=22，则y=0又因为BC⊥平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为又原图可知二面角P-AC则cosθ=cos所以二面角P−AC17．(1)分布列见解析，E(2)①0.243；②打折更划算【分析】（1）先求出随机变量X的所有取值，再求出其概率，从而可求出分布列，再根据期望公式求期望即可；（2）①由题意刚好可以抽三次，每次返现金都是30元或者两次20元，一次50元，从而可求出所求概率；②对于打折和抽奖，分别算出每种情况的优惠，然后对比即可.【详解】（1）由题意X可能取值为20，30，50，则PX=20=C则X的分布列如下表：X203050P331由期望公式可得EX（2）①由题意刚好可以抽三次，获得90元返现的情况为：三次抽奖每次返现金都是30元或者两次20元，一次50元，则概率为0.6×②若打九折，需支付金额为：1000×由（1）知每次抽中的均值为29元，则抽取三次总的均值为：29×因为1000−18．(1)x(2)2(3)y=x【分析】（1）利用已知条件即可得方程组求解参数a=2，（2）设点Px,y为椭圆上任意一点，先求出PM的最大值是221（3）利用设直线方程，结合韦达定理即可求出点G坐标，利用二元一次方程组可求出点H坐标，再利用向量的坐标共线运算可求解参数k，即可得直线方程.【详解】（1）由题意：S=12⋅2a⋅2b即椭圆的方程：x2（2）设点Px则P=−当y=−23时，PM2的最大值是所以PQ的最大值是2（3）由题意，设直线l的方程为y=kx−2由y=kx由韦达定理得：2+xG代入直线方程y=kx过点A与l垂直的直线方程为y=由y=−1kx+2y=因为BG=2法一：xG−2=2所以直线l的方程：y=x−法二：yG=25y所以直线l的方程：y=x−19．(1)3(2)3(3)81【分析】（1）两局后比赛终止有两种情况：先平后胜达到30分或两负达到0分，利用相互独立事件概率公式计算；（2）先求出3局后比赛终止的概率以及3局后挑战成功的概率，再利用条件概率公式计算；（3）根据获奖金额确定胜的局数，再结合比赛终止条件得到比赛局数与胜、负局数的关系，从而得出概率表达式，进而求最大值.【详解】（1）设每局比赛甲胜为事件Ai，每局比赛甲平为事件Bi，每局比赛甲负为事件设“两局后比赛终止”为事件M，因为棋手与机器人比赛2局，所以棋手可能得0分或30分比赛终止．（i）当棋手得分为0分，则2局均负，即C1（ii）当棋手得分为30分，则2局先平后胜，即B1A因为C1C2、B=PC所以两局后比赛终止的概率为316（2）设“3局后比赛终止”为事件D，“3局后棋手挑战成功”为事件E．因为PD=14PE=