2026届新高考数学三轮冲刺复习数列的综合应用

2026届新高考数学三轮冲刺复习数列的综合应用命题热度：本专题是历年高考命题常考的内容，属于中高档题目，三种题型都有所考查，分值约为5~10分.考查方向：一是数列的实际应用，主要考查等差数列、等比数列的定义及运算；二是数列与其他知识的结合，主要考查数列与不等式、函数导数、解析几何、概率统计等结合，特别是与概率统计相结合，考查概率统计中的递推关系.考点一数列在实际问题中的应用

(1)(2025·昆明模拟)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2025年是乙巳年，请问：在100年后的2125年为A.癸未年B.辛丑年C.乙酉年

D.戊戌年例1√天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，100÷10=10余0，则2125年对应的天干为乙，100÷12=8余4，则2125年对应的地支为酉，所以2125年为乙酉年.解析(2)现将一圆形花坛从圆心向外栽种8圈某种花卉，圆心处栽1株(视为第一圈)，第二圈栽3株花卉，从第二圈起，第n圈栽种花卉比第n-1圈多栽种2(n-1)(2≤n≤8，n∈N*)株，则第8圈栽种花卉A.57株 B.56株C.55株 D.54株√

解析数列应用问题首先要仔细审题，抓住数量关系建立数学模型，再设出数列，判断数列模型，利用数列的定义、公式和性质求解.常见数列模型：(1)等差模型：后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值.(2)等比模型：后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数.(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，那么应考虑an与an+1(或者相邻三项)之间的递推关系，或者Sn与Sn+1(或者相邻三项)之间的递推关系.规律方法

√

解析

解析考点二数列与其他知识的交汇

例2考向1数列与不等式√

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解析

(2025·菏泽模拟)对于任意x∈R，xf(x+1)=(x+1)f(x)+1，且f(2)=3，则f(2025)等于A.-1 B.1 C.2025 D.4049例3考向2数列与函数√

解析

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例4考向3数列与几何√

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例5考向4数列与概率统计8m-1由题意知，到达A2点共有1种走法，到达A3点共有1+1=2(种)走法(一种是经过A2点到达A3，一种是直接到达A3)，到达A4点共有1+2=3(种)走法(一种是经过A2，一种是经过A3，所以到达A4的走法是将到达A2，A3的走法加起来)，到达A5点共有2+3=5(种)走法(一种是经过A2和A4，一种是经过A3，所以到达A5的走法是将到达A4，A3的走法加起来)，到达A6点共有3+5=8(种)走法(一种是经过A2和A4，一种是经过A3和A5，所以到达A6的走法是将到达A4，A5的走法加起来)，故按图中所示方向到达A6有8种不同的打卡路线.解析

解析数列与函数、不等式、几何、概率统计的综合问题，是高考命题的一个方向，考查逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.解决此类问题，一是把数列看成特殊的函数，利用函数的图象、性质求解；二是将新数列问题转化为等差或等比数列，利用特殊数列的概念、公式、性质，结合不等式的相关知识求解.规律方法

√

解析(2)(2025·昆明模拟)已知函数f(x)=x3+x，数列{an}是等差数列，且a1013<0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2024)+f(a2025)的值A.大于0 B.小于0C.等于0 D.不能确定√函数y=x3，y=x均为奇函数且为增函数，则函数f(x)=x3+x为奇函数且为增函数，由数列{an}是等差数列，得a1+a2

025=2a1

013<0，即a1<-a2

025，于是f(a1)<f(-a2

025)=-f(a2

025)，即f(a1)+f(a2

025)<0，同理f(a2)+f(a2

024)<0，f(a3)+f(a2

023)<0，…，f(a1

012)+f(a1