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文档简介

2026届新高考数学三轮冲刺复习数列求和命题热度：本专题是历年高考命题必考的内容，中高档题目都可考查，主要以解答题形式出现.分值约为8~17分.考查方向：考查重点一是考查三种常见的求和方法：分组求和、裂项相消求和、错位相减求和；二是考查奇偶项；三是数列中的子数列问题(公共项、增减项等).考点一分组求和法

例1

解(2)求{an}的前2n项和S2n.

解

规律方法

规律方法跟踪演练1

(2025·广州模拟)已知公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

解

解考点二裂项相消法

(2025·南通模拟)已知数列{an}满足a1=1，a3=9，且对任意的n≥2，n∈N*，都有an+1+an-1=2(an+1).(1)设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；例2依题意，对任意的n≥2，n∈N*，都有an+1+an-1=2(an+1)，故对任意的n≥2，n∈N*，an+1-an=an-an-1+2，所以对任意的n≥2，n∈N*，bn=bn-1+2，即bn-bn-1=2为定值，所以数列{bn}是公差为2的等差数列，由a1=1，a3=9，得b1=a2-1，b2=9-a2，所以(9-a2)-(a2-1)=2，解得a2=4，故b1=a2-1=3，所以bn=3+(n-1)×2=2n+1.解

证明

证明

规律方法

证明

证明考点三错位相减法

(2025·哈尔滨模拟)已知数列{an}是正项等比数列，满足a2a4=64，a1+a5=34，且q>1.(1)求数列{an}的通项公式；例3

解

证明

规律方法跟踪演练3

(2025·沈阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足3Sn+an=1(n∈N*)，数列{

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