三角函数的图象与性质高一上学期数学湘教版必修第一册

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》目标展示1.了解用三角函数线画三角函数图像；2.掌握由正弦曲线得到余弦曲线的方法；3.会用“五点作图法”作出三角函数的图像。复习引入

通过前几天的学习，我们知道实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应关系所确定的函数y=sinx（或y=cosx）称为正弦函数（或余弦函数），其定义域为R.

回顾研究指数函数、对数函数图象的过程，绘制一个新函数图象的基本方法有哪些？描点法；图象变换法.

问题1：按照研究函数的方法，在学习了正弦函数、余弦函数的定义之后，接下来要怎样进一步研究正弦函数和余弦函数呢？合作探究

要绘制正弦函数的图象，需绘制其在整个定义域上的图象吗？问题2：对于正弦函数y=sinx，

[0，2π]，我们怎样取值、描点、画图？从准确绘制正弦函数图象上的一个点出发.对于正弦函数y=sinx，在[0，2π]上任取一个值x0，我们可否借助正弦线确定正弦函数值sinx0，并准确画出点M(x0，sinx0)？PD.....A.yxyx可将单位圆O1平均分成12等份，使x0的弧度数依次取：0，，，，，，借助它们的正弦线，依次作出函数y=sinx图象上的点.用一条光滑的曲线将这些点依次连接起来.yxyxxyxyy=sinx，

[0，2π]等分的次数越多，做出的图象越精确,可以借助信息技术精确地作出正弦函数在[0，2π]的图象.

问题3：根据的图象，你能作出正弦函数的图象吗？

，

[0，2π]由诱导公式一：，将在区间[0，2π]上的图象逐次向左和向右平移2π个单位长度，就可以得到正弦函数的图象.正弦函数y＝sinx的图象称为正弦曲线，是一条连续、光滑的波浪形曲线.

问题4：观察正弦函数y＝sinx在区间[0，2π]上的图象，你能找到确定正弦函数图象形状的五个关键点吗？在精度要求不高时，只要画出这五个点，将它们依次连成光滑的曲线，称为“五点法”.用“五点法”做正弦函数在[0，2π]的简图：1.列表0010-10x

2.描点、连线

问题5：怎样作余弦函数y＝cosx的图象？即y＝cosx的图象.余弦函数y＝cosx的图象称为余弦曲线，是一条连续、光滑的波浪形曲线.

问题6：你能由余弦曲线得出余弦函数y＝cosx在[0，2π]内的关键五点并作出余弦函数的简图吗？[0，2π]用“五点法”做余弦函数在[0，2π]的简图：

1.列表x0cosx10-101

2.描点、连线归纳小结

小结“五点法”作正弦函数、余弦函数简图的步骤：

第一步按五个关键点列表；第二步描点；第三步将关键五点连成一条光滑的曲线.典例精析

用“五点法”画出下列函数的简图：

（1）

y＝1＋sinx，[0，2π]；

（2）

y＝2cosx，[0，2π].例1

（1）

y＝1＋sinx，[0，2π]；

解：按五个关键点列表．．．．．yOπ．1-1x2π．．．．y＝1＋sinxy＝sinx．．2描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象：（2）

y＝2cosx，[0，2π].x0cosx2cosx解：按五个关键点列表

描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象：

-1xyo-212

y=2cosx

y=cosx对应练习用“五点法”画出下列函数的简图：

（1）y＝sinx，

；

（2）y＝-sinx，[0，2π]；

（3）y＝cosx－1，[