北京市丰台区2026届(年)高三年级（上）学期期末考试数学试题卷+答案

第一部分(选择题共40分)1.已知集合A={xlx≤0},B={xl-1<x≤2},则A∩B=(A){xl-1<x<0}((C){x10≤x≤2}5.若对任意实数l,直线y=x+a截圆x+y²+Dx=0所得的弦长为定值，则实数D=高三数学第1页(共7页)(C)120°个大正方形，如图所示.若AE=3,DE=4,M为正方形EFGH及其内部的动点，则称函数f(x)具有“性质F”.下列说法错误是(C)存在a∈(1,e),使函数f(x)=logx具有“性质F”(D)对任意a∈(1,e),函数f(x)=aˣ都具有“性质F”高三数学第2页(共7页)第二部分(非选择题110分)图③数列“下是等差数列；④数列{an}中存在无高三数学第3页(共7页)16.(本小题13分)17.(本小题13分)PA=AB=1,AD=2,E,F分别是BC,PA的中点.夹角的余弦值.高三数学第4页(共7页)18.(本小题14分)某公司运营慢充、快充、超级快充三种不同充电方式的电动汽车充电桩(每个充电桩只支持一种充电方式).该公司为了解其运营的所有电动汽车充电桩的使用情充电桩的个数不超过5次充电方式慢充快充超级快充假设所有电动汽车充电桩是否被使用相互独立.用频率估计概率(I)从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取1个，估计该充电桩日均使用不超过5次的概率；(Ⅱ)假设该公司运营的每个慢充、快充、超级快充充电桩的日均维护费用分别为10元、10元、30元.从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取2个，设X为抽取的2个充电桩的日均维护费用之和，求X的分布列和数学期望E(X);(Ⅲ)电动汽车充电桩按服务对象与开放属性分为公用充电桩和专用充电桩两种.已知该公司运营的所确快充充电桩中，公用和专用充电桩数量之比为7:3.在日均使用不超过5次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为a;在日均使用超过5次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为0.75.试比较a与0.75的大小.(结论不要求证明)(1)求椭圆E的标准方程；20.(本小题15分)高三数学第6页(共7页)21.(本小题15分)设n为正整数，集合S={alα=(L₁,L₂,…,2),₁∈{0,1},i=1,2,…,2n}.对于小千3.Ⅲ)当-0日，鼎付中是晋莉噻禁个元遍，共中任意两恶同元素的相异系数都不小子11请说明理高三数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.123456789BDABDAACCD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.一11.212.;2(答案不唯一)13.16.(本小题13分)(Ⅱ)由(1)得，.(本小题13分)所以EC//FM且EC=FM,所以EF//CM.(Ⅱ)解：选择条件①因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥AD,xA(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,1),,E(l,1,0),D(0,2,0),令x=1,得y=1,z=4,则n=(1,1,4).设平面EFD与平面PAB夹角的为θ,则选择条件②,因为PA⊥平面ABCD,所以AC⊥PA,又因为PC=√6,18.(本小题14分)140+200+60=400个.(Ⅱ)设事件B=“从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取1个，其所需维护费用为10元”XP19.(本小题15分),2a=OFI+|QF₂|=4,a=2,(Ⅱ)直线PF的方程为联立方程4y₀x-3x₀y=0,解得联立方程4yox一共，,解得又因为点P在椭圆E上，所以所以NF₂|=2.20.(本小题15分)因为a≠0,所以a=4.但十0一↑个所以a=4.…………4分(Ⅱ)因为a<0,所以f(x)的定义域为①当时，2ax²+2x-1≤0,-a>0,所以f'(x)≤0,故f(x)的减区间是,无增区间.②时，令f'(x)=0,x一0+0→极小值个极大值↓………10分(Ⅲ)因为f(0)=0,f'(0)=a,所以曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=ax.令g(x)=f(x)-ax,因为a>0,所