吉林省延边朝鲜族自治州2025-2026学年高一上学期期末学业质量检测数学试卷（图片版含答案）

2025—2026学年度高一上学期期末学业质量检测5.已知4°=9,2=6,则2+2b-1=

数学A.16B.27C.37D.54

6.已知一个扇形的圆心角为,且所对应的弧长为则该扇形的面积为

考试时间：7:30-9:30总分：150分

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A.πB

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生7.关于x的不等式ax²+bx+c>0(a≠0)的解集为(-3,1),则不等式cx²+bx+a<0的

信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，解集为

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

8.函数,若且互不

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。f(a)=f(b)=f(c)=f(d),a,b,c,d

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

相等，则abcd的取值范围是

一项符合题目要求。

A.[-∞,0]B.(-∞,1)C.(0,1)D.[0,1]

1.已知集合A={x|0≤x≤3,x∈Z},B={1,2,4},则AUB=

A.{1,2,4}B.{0,1,2,4}c.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2.sin1050°的值为

9.奇函数y=f(x)在x∈[-4,0]的图象如图所示，则下列结论正确的有

A.当x∈[-4,0]时，f(x)∈[-2,2]

3.设a=0.3²,b=log0.3,c=2.3则a,b,c的大小关系为

₂⁰B.函数f(x)在[2,4]上单调递减

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

C.函数f(x)在,2).上单调递增

4.用二分法求方程的近似解时，求得f(x)=x³+2x-9的部分函数值数据如表所示：

x11.51.751.81251.8752

f(x)-6-2.625-0.140.57931.3423

则当精确度为0.1时，方程x³+2x-9=0的近似解可取

A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9

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10.下列说法中正确的有16.(15分)

A.若α终边上一点的坐标为(3,-4),则(1)解不等式

(2)已知,求函数的最小值，并求出此时x的值；

(3)已知x>0,y>0,且,求x+y的最小值，并求出此时x,y的值.

D.若,且0<α<π,则

11.下列说法正确的有

的必要不充分条件

B.函数f(x)=√x²-2x-3的单调递增区间是[1,+∞]

C.函数f(x)=√x-1-2x值域为

D.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是17.(15分)

某同学用“五点法”画函在某一个周期内的

图象时，列表并填入了部分数据，如表：

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

@x+φ0π2π

12.函数的定义域是

xmnP

Asin(ax+φ)020-20

14.若存在使得2x²-λx+1<0成立是假命题，则实数λ的范围为

(1)求实数m,n,p的值和函数f(x)的解析式；

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(2)若函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到y=g(x)的图象.

15.(13分)

(i)求g(x)的单调递减区间；

已知：,β∈(0,π).

(ii)当时，方程g(x)-1+m=0有解，求m的取值范围.

(1)求的值；(2)求cos(α-β)的值.

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18.(17分)

学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，

现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：

分)的函数关系.要求及图示如下：

(1)函数是区间[0,60]上的增函数；

(2)每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；

(3)每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；

(4)每天最多得分不超过6分.

现有以下三个函数模型供选择：

①y=kx+b(k>0),②y=k·1.2*+b(k>0),

(1)请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；

(2)根据所给信息求出函数的解析式；

(3)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.(注：√2≈1.414,结果保留

整数).

19.(17分)

已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足.,f(x)+g(x)=2*.

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若f(3x)-4g(2x)+4>kf(x)对x∈[1,+∞]恒成立，求k的取值范；

求：h(-2025)+h(-2024)+…+h(-1)+h(O)+h(1)+…+h(2022)+h(2023)的值.

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2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测

高一数学答案

1.【答案】D【详解】A={x∈Nx≤3}={0,1,2,3},所以AUB={0,1,2,3,4}.故选：D.

.故选：

2.【答案】A【详解】A

3.【答案】B【详解】解：∵0<0.3²<0.3°=1,则0<a<1,∵log₂0.3<log₂1=0,

则b<0,∵2³>2⁰=1,则c>1,所以b<a<c.故选：B.

4.【答案】C【详解】由表格可得，函数f(x)=x³+2x-9的零点在区间(1.75,1.8125)内，

且1.8125-1.75=0.0625<0.1,结合选项可知，方程x³+2x-9=0的近似解可取1.8.

故选：C.

5.【答案】D【详解】

故选：D.

6.【答案】C【详解】设扇形的半径为r,因为扇形的圆心角为,且所对应的弧长为

则所以r=3则该扇形的面积为.故选：C

7.【答案】A【详解】因为关于x的不等式ax²+bx+c>0(a≠0)的解集为(-3,1),

可知-3,1是方程ax²+bx+c=0的根，且a<0,则,解得b=2a,C=-3a,

不等式cx²+bx+a<0即为-3ax²+2ax+a<0,且a<0,可得3x²-2x-1<0,解得

所以不等式cx²+bx+a<0的解集为.故选：A.

8.【答案】C【详解】

由题意，假设a<b<c<d,由上图可知a,b关于x=-1对称，故a+b=-2,

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由不等式,又当且仅当a=b

时取等号，但是a≠b故等号不成立，即ab<1;

又因为a,b都为负值，故ab>0;而lg故

lgc+1gd=0→lgcd=0,所以cd=1,故abcd=ab,又

0<ab<1,故0<abcd<1.故选：C

9.【答案】ABC【详解】根据图像可知，当x∈[-4,0]时，f(x)∈[-2,2],故A正确；

f(x)在[-4,-2],上单调递减，在上单调递增，

所以根据奇函数性质可，函数f(x)在[2,4]上单调递减，在上单调递增，故BC正

确；由于上递增，所以,故D错误.故选：ABC.

10.【答案】BD【详解】对于A,因x=3,y=-4,则r=√3²+(-4)²=5,则

故A错误；

,故B项

正确.

对于C,由二倍角的余弦公式，可得,所以C错误；

对于D,由①两边取平方，可得：,化简

得因0<α<π,古则sina>cosα,

由(sinα-cosa)²=1-,可得

联立①②,解得,故.故D正确.故选：BD.

11.【答案】AC【详解】对于A由log₂a>log₂b得(a>b>0),即

因为不能推出能推出

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故是“log₂a>log₂b”的必要不充分条件，A选项正确；

对于选项B:根号内表达式需非负：x²-2x-3≥0,定义域为[-∞,-1]U[3,+∞).

而选项给出的(1,+∞)包含不在定义域的点，故命题B错误；

对于C:令√x-1=t≥0,则x=t²+1,则

故当取得最大值，最大值为

所以f(x)=√x-1-2x的值域为,C选项正确；

对于D:因为f(x)的值域是R,当x≥1时，y=x³≥1,

故当x<1时，y=(3-2a)x+3a的值域为(-∞,m),所以m≥1,

所以,解得,所以实数a的取值范围是.D选项错误

12.【详解】要使函数有意义，须使

所以x≥-1,且x≠2.所以函数的定义域是[-1,2]u(2,+∞).

故答案为：(-1,2)╱(2,+∞o).

13.【答案】

【详解

14.【答案】λ≤2√2

【详解】因为存在,使得2x²-Ax+1<0成立时假命题，

所以对使得2x²-λx+1≥0是真命题，即

令,则λ≤ymin,又,当且仅当时

高一数学第3页共7页

取等号，所以λ≤2√2.

15.

(1)由………2分

……4分

……6分

………………7分

(2)由题意，又因,β∈(0,π),所以…9分

故cos(α-β)=cosacosβ+sinasinβ……………11分

……13分

16.

(1)因1,可得,即……………2分

则x+1<0,解得x<-1,……………4分

所以不等式的解集为{x|x<-1}.………………5分

(2)(1)因为：,所以4x-5>0,

……………7分

…………8分

当且仅当即,等号成立，…………9分

故4≥2+4=6,

所以函数的最小值为6,此时………………10分

(3)

=10+………12分

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……………14分

当且仅当y=3x,即x=4,y=12时取等号，所以x=4,y=12时目标式最小值为16。

……………15分

17.

(1)根据表中已知数据可知：f(x)过点,且其最大值为2,

故可得A=2,…………1分

解得…………3分

………4分

所以,解得：…………5分

,解得：………6分

解得：……………7分

…………8分

解得：

……………9分

所以g(x)的单调递减区间…10分

②当,使得方程g(x)-1+m=0有解，即g(x)=1-m有解，

即g(x)min≤1-m≤g(x)max,……………1分

因为,所以

所以当即时，g(x)min=-1,………………12分

当即时，g(x)max=2,……………13分

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所以-1≤1-m≤2,…………14分

……………15分

解得：-1≤m≤2.故m的取值范围为：[-1,2].

18.

【详解】(1)对于模型③y=k·对数型的函数增长速度较慢，符

合题意，故选模型③.….3分

(2)所求函数过点(0,0),(20,3),则,………………5分

解得k=3,n=-3故所求函数为………7分

经检验，当x=60时，符合题意.……………9分

综上所述，函数的解析式为y=3log₂…………10分

(3)∵每天得分不少于4.5分，∴………………12分

………………13分

……………14分

即x≥40√2-20≈40×1.414-20=36.56≈37,………………16分

∴至少需要锻炼37分钟.………………17分

19.

【答案】(1)