43利用平方差公式因式分解

第四章因式分解3公式法第1课时

利用平方差公式因式分解B返回1．课堂上老师在黑板上布置了以下的题目：用平方差公式因式分解：(1)－a2＋b2;(2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2;(4)16m2n2－25.涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(

)A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)返回B2．因式分解“16m2－？”得(4m＋5n)·(4m－5n)，则“？”是(

)A．5n2

B．25n2

C．75n2

D．125n23．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，2，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将2a(x2－1)－2b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A．我爱化

B．爱物化C．我爱数学

D．物化数学【点拨】【答案】C2a(x2－1)－2b(x2－1)＝(2a－2b)(x2－1)＝2(a－b)(x－1)(x＋1)．∵2，a－b，x－1，x＋1分别对应我，爱，数，学，∴结果呈现的密码信息可能是我爱数学．返回4．返回4[2025内江]已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________.5．返回2y＋x一个长方形的面积为4y2－x2，宽为2y－x，则该长方形的长为________．6．返回4若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z的值为________．7．【解】原式＝(ab＋4)(ab－4)．因式分解：(1)a2b2－16;

(2)x2(a－2)＋(2－a)；原式＝(a－2)(x2－1)＝(a－2)(x＋1)(x－1)．(3)a4－1;

(4)49x2－(5x－2)2.原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．原式＝(7x＋5x－2)(7x－5x＋2)＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．返回8．【解】选取(x＋y)2与(x＋y)，(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)．有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果．(1)利用提公因式法；(2)利用平方差公式法．(答案不唯一)选取4a2与9b2，4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)．返回9．返回B若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值(

)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定10．返回C小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(

)A．3种

B．4种

C．5种

D．6种11．【点拨】【答案】C返回12．[2025威海期中]对于任意整数n，(2n＋3)2－1都(

)A．能被2整除，不能被4整除B．能被4整除，不能被8整除C．能被8整除D．能被5整除【点拨】【答案】C(2n＋3)2－1＝(2n＋3＋1)(2n＋3－1)＝(2n＋4)(2n＋2)＝4(n＋2)(n＋1)．∵n为任意整数，∴(n＋1)，(n＋2)是连续整数，∴(n＋1)，(n＋2)必有一个是偶数，∴4(n＋2)(n＋1)能被8整除，即(2n＋3)2－1能被8整除．返回13．13已知实数p，q满足p2＝3p＋2，2q2＝3q＋1，且p≠2q，则p2＋4q2＝________.【点拨】由p2＝3p＋2得p2－3p＝2.由2q2＝3q＋1得4q2＝6q＋2，∴4q2－6q＝2.∴p2－3p＝4q2－6q.∴p2－3p－4q2＋6q＝(p＋2q)(p－2q)－3(p－2q)＝(p－2q)(p＋2q－3)＝0.∵p≠2q，∴p＋2q－3＝0.∴p＋2q＝3.∴p2＋4q2＝(3p＋2)＋(6q＋2)＝3(p＋2q)＋4＝9＋4＝13.返回14．返回5若多项式4a2－9bn(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有________个．15．【点拨】返回16．【解】－k2＋4＝4－k2＝(2＋k)(2－k)．如图，卡片A，B，C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．(1)若选择B，C卡片，请进行因式分解；(2)嘉嘉发现：“若选择A，B卡片，不论k为何整数，其结果总可以被m(m≠1)整除”，请确定满足条件的最小正整数m的值．【解】(k＋3)2－k2＝(k＋3＋k)(k＋3－k)＝3(2k＋3)．∵由题意可知(k＋3)2－k2的值总可以被m(m≠1)整除，即3(2k＋3)是整数m的倍数，∴满足条件的最小正整数m的值是3.返回17．a2－b2如图所示的两个长方形用不同的形式拼成图①和图②

两个图形．(1)图①中阴影部分的面积为________，图②中阴影部分的面积为____________．(用含字母a，b的代数式表示)(2)由(1)你可以得到等式____________________；(a＋b)(a－b)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：①计算：6212－1482－769×373；【解】原式＝(621＋148)×(621－148)－769×373＝769×473－769×373＝769×(473－373)＝769×100＝76900.②解方程：(x＋1)2－(x－1)2＝－4.【解】(x＋1)2－(x－1)2＝－4，(x＋1＋x－1)(x＋1－x＋1)＝－4，2x×2＝－4，x＝－1.返回18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8，16，24这三个数都是“奇特数”．(1)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？请说明理由．【解】由这两个连续奇数构造的“奇特数”是