【数学】一元一次不等式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.2.1一元一次不等式学习目标1.理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式的形式特征。2.掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），能熟练求出不等式的解集，并正确表示在数轴上，感受“数”与“形”的结合，提升数形结合的思维能力。复习回顾1.什么是不等式的解集？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。2.什么叫一元一次方程?只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程。3.解一元一次方程的步骤是什么?①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。情景导入1.周末你打算去文具店买笔记本，已知每本笔记本售价3元，你还剩20元零花钱，且买完笔记本后至少要留5元钱买公交卡。最多可以买几本笔记本？2.小明要骑车去距离家12km的图书馆，他出发时看了一下时间，现在是上午8:00，如果他想在8:40之前到达图书馆，他的骑行速度至少是多少？3.班主任准备用班费给期中考试进步的同学买奖品，看中的签字笔每支4.5元，计划购买的数量比10支多，且购买签字笔的总费用不超过80元。最多能购买多少签字笔？新知探究

观察上述所列式子：20-3x≥5；40x≥12；4.5x≤80.它们有什么共同特点？小组合作并完成下列表格（限时5分钟）定义：像这样只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，不等式左右两边都是整式的叫一元一次不等式.未知数的个数未知数的次数未知数的系数不等式左右两边的特点20-3x≥511-3整式40x≥121140整式4.5x≤80114.5整式

探究新知解方程：20-3x=5解：移项得：-3x=5-20合并同类项得：-3x=-15两边同除以-3得：x=5类比解方程得方法你能解出右边的不等式吗？试一试.解不等式：20-3x≥5解：移项得：

.合并同类项得：

.两边同除以-3得：

.还记得如何解一元一次方程吗？你认为如何解不等式20-3x≥5呢？试一试解不等式：3-

x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加-2x，得3-

x-2x<2x+6-2x。合并同类项，得3-3x<6。两边都加-3，得3-3x-3<6–3。合并同类项，得

-3x<3。两边都除以-3，得

x>-1。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-4-3-2-1012345解方程的移项变形对于解不等式同样适用。练一练解：去分母，得

3(x-2)≥2(7-

x)。去括号，得3x

-6≥14-2x。移项、合并同类项，得5x≥20。两边都除以5，得x≥4。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解不等式

，并把它的解集表示在数轴上。-1012345678归纳总结请归纳出解一元一次不等式的基本步骤步骤依据具体方法去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的基本法则2或3去括号法则不等式的基本法则1合并同类项法则不等式的基本法则2或3同时乘分母的最小公倍数利用法则把括号都去掉含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边不等号两边同时合并同类项两边同时除以未知数的系数系数是负数时，不等号的方向要改变！小试牛刀

课堂小练1.不等式3x−2<4的解集是（

A）

A.x<2B.x>2C.x<1D.x>12.x−1≥3的步骤中，错误的一步是（

B

）A.去分母：x−2≥6B.移项：x−2

C.移项：x≥6+2D.系数化为1：x≥8课堂小练3.不等式−2x>6的解集是

x＜-3

.4.当x

＜2

.时，代数式4x−5的值小于3。5.解不等式2(x−1)+3≤3x，并把解集在数轴上表示出来。解：2(x−1)+3≤3x去括号：2x−2+3≤3x合并同类项：2x+1≤3x移项：1≤3x−2x合并同类项：x≥1数轴表示：课堂小练课堂小练

7.求不等式4(x+1)≤24的正整数解。解：去括号，得4x+4≤24。移项、合并同类项，得4x≤20。两边都除以4，得x≤5。所以原不等式的正整数解为1，2，3，4，5。课堂小练课堂小结一元一次不等式特点1.不等式的两边都是整式2.只含有一个未知数解一元一次不等式去