【数学】线段垂直平分线的性质及画法课件2025-2026学年北师大版+数学七年级下册

第5章图形的轴对称2简单的轴对称图形北师版

七年级数学（下）第2课时线段垂直平分线的性质及画法情景导入1.什么样的图形叫作轴对称图形?如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。2.下列各图中，可看作轴对称图形的是()ABCDB3.线段是轴对称图形吗?新课探究线段的对称性线段AB是轴对称图形吗?AB如果是，请描述它的对称轴的特点?线段AB是轴对称图形。对称轴垂直且平分线段AB。线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。AB线段垂直平分线的定义:新课探究线段垂直平分线的性质如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C

是l上的任意一点。在线段AB

上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。线段CD和CD'之间有什么关系?

说说你的理由。

CD=CD'理由如下：因为点D和D'关于对称轴l对称，交线段AB于点E，所以DE=D'E，∠CED=∠CED'。在△CED和△CED'中，因为DE=D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。E点D'与点B重合。(2)当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?

此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?CD=CD'。由此你能得到什么结论？思考:改变点C的位置，

结论还成立吗?

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质:几何语言：因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点垂直平分线所以______=______ACBCMABNC归纳总结到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定:MABN新课探究利用尺规作线段的垂直平分线如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?AB思路2：①确定垂直平分线上的两个点；②连接两点确定垂直平分线。思路1：①确定线段AB的中点；②过线段AB的中点作它的垂线。假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?AB这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。例如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB

的垂直平分线。AB例题解析

ABCD请你说说这样作的道理。操作思考如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交l于A、B两点；

3.作直线CD。直线CD即为过点P的直线l的垂线。应用举例【例1】如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．C【例2】如图，已知点D是AB的垂直平分线与AC的交点，如果AC＝2cm，BC＝1.3cm，那么△BDC的周长是多少？【方法指导】要求△BDC的周长，已知BC的长，只需求CD＋DB的长度，根据垂直平分线的性质，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.解：因为点D在AB的垂直平分线上，所以DA＝DB，所以△BDC的周长＝CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).课堂小结线段的轴对称性定义性质作法线段及线段的垂直平分线线段的垂直平分线随堂练习1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是()A．4B．