【数学】分式方程（第3课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.3分式方程（第3课时）第五章

分式与分式方程北师大版(2024)八年级下册学习目标理解数量关系正确列出分式方程0201在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题知识回顾我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本等量关系式是什么？基本上有

4

种(1)行程问题：路程

＝

速度×时间以及它的两个变式；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：工作量＝

工时×工效以及它的两个变式；(4)利润问题：批发成本＝

批发数量×批发价；

打折销售价＝

定价×折数÷10；

销售利润＝

销售收入一批发成本；

每本销售利润＝

定价一批发价；

利润率＝

利润÷进价.探索新知某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年为

9.6

万元，第二年为

10.2

万元．(1)

你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)根据这一情境你能提出哪些问题？等量关系：②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．①房屋的间数不变．③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋的间数．主要等量关系是

，即房屋的间数不变．

求出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金.探索新知某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多

500

元，所有房屋出租的租金第一年为

9.6

万元，第二年为

10.2

万元．(3)

你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？根据题意，得

因此第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.典型例题例2

师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.分析：问题中有怎样的等量关系？师傅加工300个工艺品所用时间＝徒弟加工120个工艺品所用时间×2如何分别用代数式表示上述涉及的量呢？典型例题

所以，

师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.解：设徒弟每天加工这种工艺品

x

个，则师傅每天加工这种工艺品(x＋10)个，根据题意，得例2

师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.

探索新知列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的

解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.探索新知两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工

1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量

＋

乙队完成的工作总量

＝“1”设乙单独完成这项工程需要

x天.探索新知

解得x＝1.检验：当

x＝1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为

x＝1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.解：设乙单独完成这项工程需要

x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是

，根据题意得

即

探索新知想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量

+

两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要

x

天.则乙队的工作效率是

，甲队的工作效率是

，合作的工作效率是

探索新知工作时间(月)工作效率工作总量甲单独两队合作1此时方程是：

探索新知工程问题(1)题中有“单独”字眼通常可知工作效率；(2)通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；(4)解题方法：可概括为“321”，即

3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和＝全部工作总量.(3)弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效＝甲乙两队工作效率的和”.当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？分式方程(第3课时)审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；