2026年新高考数学模拟试题及答案

2026年新高考数学模拟试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合A={x|x²-x-6>0},B={x|0<x<2},则A∩B=A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,0)∪(2,3)C.(0,2)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)∪(0,2)2.若复数z满足|z|=1且argz=π/3，则z²的三角形式为A.1/2+(√3/2)iB.-1/2-(√3/2)iC.1D.-13.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为A.0B.ln2C.1D.-14.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则sinA的值为A.3/5B.4/5C.1/2D.√3/25.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5,S₅=25，则公差d为A.1B.2C.3D.46.设函数g(x)=x³-3x+2，则g(x)在区间(-2,2)上的零点个数为A.1B.2C.3D.47.在直角坐标系中，曲线y=√(1-x²)与直线y=kx相切，则k的取值范围是A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-1,1)D.[-√2/2,√2/2]8.已知某工厂生产某种产品的合格率为90%，现随机抽取3件产品，则至少有1件不合格的概率为A.0.1B.0.27C.0.729D.0.9二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）9.若lim(x→∞)(ax²+bx+c)/(x+1)=2，则a+b+c=10.在等比数列{bₙ}中，b₁=2,b₄=16，则b₃·b₅的值为11.已知函数f(x)=e^x·sinx，则f'(π/2)=12.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的面积为2，侧面AA₁B₁B的面积为3，则该直棱柱的体积为13.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率为14.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，求k的取值范围.16.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²-c²=ab.(1)求角C的大小；(2)若c=2，△ABC的面积为√3，求a+b的值.17.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁=1，aₙ+₁=Sₙ+2n(n≥1).(1)求证：{aₙ}是等差数列；(2)若数列{aₙ}的前n项和为Tₙ，求Tₙ的最小值.18.(本小题满分12分)已知函数g(x)=√(x²+1)-kx，其中k>0.(1)求g(x)的最小值；(2)若g(x)在区间[0,1]上存在零点，求k的取值范围.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，椭圆C的方程为x²/9+y²/4=1，过点P(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)若|AB|=2√3，求直线l的方程.20.(本小题满分14分)某公司计划投资一种新产品，经市场调研，产品的年利润y(万元)与年产量x(万件)满足关系式y=-x²+10x-21.(1)求年产量x在什么范围内时，公司不亏本；(2)求年产量x为多少时，公司年利润最大，并求最大利润；(3)若公司计划年利润至少达到10万元，求年产量x的最小值.答案及解析一、选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.D8.B二、填空题9.210.3211.e^π12.613.1/914.2三、解答题15.解：(1)f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-3，令f'(x)=0，得x=1±√3/3.当x∈(-∞,1-√3/3)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1+√3/3,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增.故f(x)的单调增区间为(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，单调减区间为(1-√3/3,1+√3/3).(2)令f(x)=k，即x³-3x²+2x+1-k=0有两个不同实根，考虑g(x)=x³-3x²+2x+1，g'(x)=3x²-6x+2，g(x)在x=1-√3/3处取得极大值，为g(1-√3/3)=4-2√3；g(x)在x=1+√3/3处取得极小值，为g(1+√3/3)=4+2√3.故k∈(4-2√3,4+2√3).16.解：(1)由a²+b²-c²=ab，得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2，故C=60°.(2)△ABC的面积为(1/2)ab·sinC=√3/4ab=√3，故ab=4.由余弦定理，c²=a²+b²-2ab·cosC=a²+b²-4=ab，即a²+b²=8.(a+b)²=a²+b²+2ab=16，故a+b=4.17.解：(1)由aₙ+₁=Sₙ+2n，得aₙ=Sₙ-2(n-1)，两式相减，得aₙ+₁-aₙ=Sₙ-Sₙ-1+2，即aₙ=2aₙ-2aₙ-1+2，故aₙ=aₙ-1+2，即aₙ-aₙ-1=2(n≥2).又a₁=1，故{aₙ}是首项为1，公差为2的等差数列.(2)Tₙ=(n/2)(a₁+aₙ)=n(n+1)，Tₙ取得最小值当n=1时，为2.18.解：(1)g(x)=√(x²+1)-kx，g'(x)=x/(√(x²+1))-k，令g'(x)=0，得x=k√(x²+1)，即x²=k²(x²+1)，解得x=±√(k²/(k²-1))(k>1).当x∈(-∞,-√(k²/(k²-1)))时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(-√(k²/(k²-1)),√(k²/(k²-1)))时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(√(k²/(k²-1)),+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减.故g(x)的最小值为g(√(k²/(k²-1)))=1-√(k²/(k²-1))=1/(√(k²-1)+1).(2)g(x)在[0,1]上存在零点，即g(0)=1≥k·0=0，且g(1)=√2-k≤0，故k≥√2.19.解：(1)设直线l的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程，得x²/9+(k(x-1))²/4=1，即(9+4k²)x²-18k²x+9k²-36=0.由判别式Δ>0，得(18k²)²-4(9+4k²)(9k²-36)>0，化简得k²<9，故k∈(-3,3).(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，由韦达定理，x₁+x₂=18k²/(9+4k²)，x₁x₂=(9k²-36)/(9+4k²).|AB|=√(1+k²)|x₁-x₂|=2√3，(x₁-x₂)²=12(1+k²)，(x₁+x₂)²-4x₁x₂=12(1+k²)，(18k²/(9+4k²))²-4(9k²-36)/(9+4k²)=12(1+k²)，解得k=±√3/3，故直线l的方程为y=±√3/3(x-1).20.解：(1)公司不亏本即y≥