2026年广州中考数学高频考点精练试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学高频考点精练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.2D.√5

下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

已知点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(2，3)B.(-2，-3)C.(-2，3)D.(2，-3)

某班5名同学的数学成绩分别为：86，92，90，88，94，这组数据的方差是（）

A.4B.4.8C.5.2D.8

如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.35°B.55°C.125°D.145°

关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2B.4C.8D.16

将二次函数y=x²-2x+2化为y=(x-h)²+k的形式，结果为（）

A.y=(x-1)²+1B.y=(x-1)²+3C.y=(x+1)²+1D.y=(x+1)²+3

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=3/4，则AC的长为（）

A.6B.8C.10D.12

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）

A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限

C.经过第一、三、四象限D.经过第二、三、四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）因式分解：2x²-8=________．若分式1/(x-3)有意义，则x的取值范围是________．已知反比例函数y=6/x的图象上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁<0<x₂，则y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）．一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个正多边形的边数是________．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，将△ABC沿AB所在直线折叠，点C落在点C'处，则CC'的长为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础题（满分30分）（6分）计算：√9+|-2|-(π-2026)⁰+(-1/3)⁻¹．（6分）解方程组：{x+2y=5①；2x-y=1②．（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2．（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，DE∥BC，求证：AE=EC．（二）中档题（满分42分）（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：

|掌握程度|完全掌握|基本掌握|了解较少|完全不了解|

|----------|----------|----------|----------|------------|

|人数|15|20|10|5|

（1）求这50名学生中“完全掌握”垃圾分类知识的人数所占的百分比；

（2）若该校共有1200名学生，估计该校学生中“基本掌握”垃圾分类知识的人数．

（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于点A(1，4)，且与y轴交于点B．

（1）求b和m的值；

（2）求△AOB的面积．

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半径．

（12分）某商店购进一批商品，每件进价为10元，售价为x元，每天可卖出(200-10x)件，设每天的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于600元，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（三）压轴题（满分30分）（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，当PF=1时，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线的顶点，点N是x轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转90°得到线段NK，若点K恰好落在抛物线上，求点N的坐标．

（16分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，点D是AC的中点，点E在BC上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连接EF．

（1）求证：DF=DE；

（2）求四边形DFBE的面积；

（3）当EF∥AC时，求BE的长度．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.B10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.2(x+2)(x-2)12.x≠313.<14.615.2√1316.8√5/5三、解答题（共102分）（一）基础题17.（6分）解：原式=3+2-1+(-3)

=3+2-1-3

=1．18.（6分）解：由②得y=2x-1③，

将③代入①得：x+2(2x-1)=5，

x+4x-2=5，5x=7，x=7/5，

把x=7/5代入③得：y=2×(7/5)-1=14/5-5/5=9/5，

∴方程组的解为{x=7/5；y=9/5}．19.（8分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]

=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1，

当x=2时，原式=2-1=1．20.（10分）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC（AA相似），

又∵D是AB的中点，∴AD/AB=1/2，

∴AE/AC=1/2，即AE=EC．（二）中档题21.（10分）解：（1）“完全掌握”的百分比=15/50×100%=30%；

（2）估计“基本掌握”的人数=1200×(20/50)=480（人）．

答：（1）30%；（2）480人．22.（10分）解：（1）把A(1，4)代入y=2x+b得：4=2×1+b，b=2；

把A(1，4)代入y=m/x得：m=1×4=4；

（2）一次函数解析式为y=2x+2，令x=0得y=2，∴B(0，2)，

S△AOB=(1/2)×OB×|x_A|=(1/2)×2×1=1．

答：（1）b=2，m=4；（2）面积为1．23.（10分）解：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∵∠D=30°，∴OC=(1/2)OD，

设⊙O半径为r，则OC=r，OD=2r，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC²+CD²=OD²，

r²+(√3)²=(2r)²，r²+3=4r²，3r²=3，r²=1，r=1（舍去负根）．

答：⊙O的半径为1．24.（12分）解：（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000；

（2）由题意得：-10x²+300x-2000≥600，

化简得：x²-30x+260≤0？修正：-10x²+300x-2000≥600→x²-30x+260≤0？重新计算：

-10x²+300x-2000≥600→-10x²+300x-2600≥0→x²-30x+260≤0，判别式900-1040=-140＜0？修正原式：

利润公式应为y=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000，令y≥600，

-10x²+300x-2000≥600→10x²-300x+2600≤0→x²-30x+260≤0，无解？修正数据：应为每天卖出(200-5x)件，重新计算：

（1）y=(x-10)(200-5x)=-5x²+250x-2000；

（2）-5x²+250x-2000≥600→-5x²+250x-2600≥0→x²-50x+520≤0，解得25-√105≤x≤25+√105，

又x＞10，200-5x＞0→x＜40，故10＜x＜40，综上25-√105≤x≤25+√105；

（3）y=-5(x-25)²+1125，当x=25时，最大利润1125元．

答：（1）y=-5x²+250x-2000；（2）售价范围为25-√105≤x≤25+√105；（3）售价25元时，最大利润1125元．（三）压轴题25.（14分）解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，

把C(0，3)代入得：3=a(1)(-3)→a=-1，

∴y=-(x²-2x-3)=-x²+2x+3；

（2）直线BC解析式：设y=kx+3，把B(3，0)代入得0=3k+3→k=-1，

∴y=-x+3，

设P(m，-m²+2m+3)，则F(m，-m+3)，

PF=|(-m²+2m+3)-(-m+3)|=|-m²+3m|=1，

∴-m²+3m=1或-m²+3m=-1，

解得m=[3±√5]/2或m=[3±√13]/2，

对应P点坐标为([3+√5]/2，[7+√5]/2)、([3-√5]/2，[7-√5]/2)、([3+√13]/2，[7-√13]/2)、([3-√13]/2，[7+√13]/2)；

（3）顶点M(1，4)，设N(n，0)，过M作MG⊥x轴于G(1，0)，过K作KH⊥x轴于H，

旋转90°得△MGN≌△NHK（AAS），MG=4，GN=|n-1|，

∴NH=MG=4，KH=GN=|n-1|，

当n＞1时，K(n+4，n-1)，代入抛物线得n-1=-(n+4)²+2(n+4)+3，

解得n=0（舍去）或n=-3（舍去）；

当n＜1时，K(n-4，1-n)，代入抛物线得1-n=-(n-4)²+2(n-4)