2026年广州中考数学核心素养检测试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学核心素养检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足2026年广州中考要求，聚焦数学核心素养，通过基础、中档、压轴题型，检测数感运算、逻辑推理、模型观念、直观想象、数据分析等核心能力，助力素养导向备考）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，既属于有理数又属于非负数的是（）（检测数感素养）A.-√2B.πC.0.3̅D.-3.142.下列运算正确的是（）（检测运算素养）A.(2a²)³=6a⁶B.a³·a⁴=a⁷C.a⁸÷a²=a⁴D.3a²-2a=a²3.如图，将正方体沿棱剪开得到的展开图，能折叠成原正方体的是（）（检测直观想象素养）A.（略，“田”字格展开图）B.（略，相对面相邻展开图）C.（略，1-4-1型标准展开图）D.（略，“凹”字形展开图）4.已知一次函数y=-x+2的图象，下列说法正确的是（）（检测模型观念素养）A.图象经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交点坐标为(2,0)D.与y轴交点坐标为(0,-2)5.如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，则∠BDC的度数为（）（检测逻辑推理素养）A.82.5°B.85°C.87.5°D.90°6.关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（检测运算与推理素养）A.9/4B.-9/4C.9D.-97.反比例函数y=6/x（x>0）的图象上有两点A(1,y₁)、B(3,y₂)，则y₁与y₂的大小关系是（）（检测模型与运算素养）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）（检测直观想象与推理素养）A.30°B.45°C.60°D.90°9.某校为了解学生对“数学文化”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，其中优秀占20%，良好占40%，则合格与不合格的人数和为（）（检测数据分析素养）A.10B.20C.30D.4010.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=-1，下列结论正确的是（）（检测模型与推理素养）A.abc>0B.2a-b=0C.4a-2b+c<0D.当x>-1时，y随x增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡相应位置上）11.因式分解：2x²-8xy+8y²=________（检测运算素养）。12.若点P(m,4)在正比例函数y=2x的图象上，则m的值为________（检测模型观念素养）。13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=3，AC=4，则AD的长度为________（检测直观想象与运算素养）。14.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OC∥AB，若∠O=60°，则∠B的度数为________（检测推理与直观想象素养）。15.从标有1、2、3、4、5、6的六张卡片中，随机抽取两张，卡片上数字之和为奇数的概率为________（检测数据分析素养）。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点A到A'的距离为________（检测直观想象与运算素养）。三、解答题（本大题共9小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，全面检测核心素养）17.（9分）计算：√18-|√2-3|+tan45°-(1/2)⁻¹（检测数感与运算素养）。18.（9分）先化简，再求值：(x/(x²-1))÷(1+1/(x-1))，其中x=√3-1（检测运算与化简素养）。19.（10分）解分式方程：3/(x+2)=1/(x-2)+4/(x²-4)，并检验（检测运算与推理素养）。20.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。求证：DE=BF（检测逻辑推理与直观想象素养）。21.（10分）某超市销售一款进价为40元/件的商品，售价为x元/件时，每天的销售量为y件，且y与x满足一次函数关系y=-10x+1000，设每天的利润为W元（检测模型观念与运算素养）。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若每天的利润不低于2400元，求售价x的取值范围。22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，以AD为直径作⊙O，⊙O与AB交于点E，且BE=BC。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=8，CD=2，求BE的长度（检测推理、直观想象与运算素养）。23.（12分）为检测学生数学核心素养达标情况，某校抽取部分学生进行专项测试，成绩整理得如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（检测数据分析素养）。频数分布表：成绩段（分）：50-698人，60-7912人，80-99m人，100-12010人，且100-120分段占比20%。（1）本次共抽取了多少名学生？求m的值；（2）求扇形统计图中“80-99分”对应的圆心角度数；（3）若该校共有1200名学生，估计核心素养达标（80分及以上）的学生人数；（4）从成绩100-120分的5名男生和3名女生中，随机抽取2名分享学习方法，求恰好抽到两名男生的概率。24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C（检测模型观念、推理与运算素养）。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；（4）是否存在点P，使△CPE为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。25.（18分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、CD、BD，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于F，且DF=DB（检测推理、直观想象、运算综合素养）。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求DF的长度；（3）连接OC、OD，若四边形ACOD是菱形，求∠BOD的度数及⊙O的半径；（4）在（2）的条件下，求CF的长度。参考答案（附核心素养解读）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.C1.解析：0.3̅是无限循环小数，属于有理数，且是非负数；-√2、π是无理数，-3.14是负有理数。（素养解读：检测数感素养，要求能区分有理数与无理数、非负数的概念，准确归类实数）2.解析：A项(2a²)³=8a⁶；B项a³·a⁴=a⁷，正确；C项a⁸÷a²=a⁶；D项3a²与2a不是同类项，无法合并。（素养解读：检测运算素养，要求熟练掌握幂的运算法则、整式加减，准确进行运算）3.解析：“田”字格、“凹”字形展开图不能折叠成正方体，相对面相邻的展开图也无法折叠，1-4-1型展开图可折叠成正方体。（素养解读：检测直观想象素养，要求能识别正方体展开图的特征，建立立体与平面的联系）4.解析：一次函数y=-x+2过第一、二、四象限，y随x增大而减小，与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,2)。（素养解读：检测模型观念素养，要求能分析一次函数的图象与性质，建立函数模型与坐标的关联）5.解析：AB=AC，∠A=50°，∠ABC=∠ACB=65°，BD平分∠ABC，∠ABD=32.5°，∠BDC=∠A+∠ABD=82.5°。（素养解读：检测逻辑推理素养，要求能运用等腰三角形性质、角平分线定义、三角形外角性质推导角度）6.解析：Δ=9-4k=0，解得k=9/4。（素养解读：检测运算与推理素养，要求能根据一元二次方程根的情况，通过判别式求参数值）7.解析：k=6>0，反比例函数在x>0时y随x增大而减小，1<3，故y₁>y₂。（素养解读：检测模型与运算素养，要求能结合反比例函数性质比较函数值大小）8.解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC=30°，故∠BAC=60°。（素养解读：检测直观想象与推理素养，要求能运用圆周角定理、直角三角形性质推导角度）9.解析：优秀10人，良好20人，合格与不合格人数和=50-10-20=20。（素养解读：检测数据分析素养，要求能根据百分比计算频数，进行数据整理）10.解析：对称轴x=-1，b=2a，图象开口向上a>0，与y轴交于负半轴c<0，abc<0；2a-b=0；x=-2时y=4a-2b+c<0；x>-1时y随x增大而增大。（素养解读：检测模型与推理素养，要求能结合二次函数图象特征，推理系数关系与函数性质）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2(x-2y)²12.213.514.30°15.1/216.6√211.解析：先提公因式2，再用完全平方公式，2x²-8xy+8y²=2(x²-4xy+4y²)=2(x-2y)²。（素养解读：检测运算素养，要求熟练掌握因式分解的方法步骤）12.解析：代入P(m,4)得4=2m，解得m=2。（素养解读：检测模型观念素养，要求能运用正比例函数图象上点的坐标特征求参数）13.解析：平行四边形ABCD中BC=AD，AC⊥AB，BC=√(3²+4²)=5，故AD=5。（素养解读：检测直观想象与运算素养，要求能结合平行四边形性质、勾股定理计算边长）14.解析：AB是切线，OA⊥AB，OC∥AB，∠OAB=∠AOC=90°，∠O=60°，∠B=30°。（素养解读：检测推理与直观想象素养，要求能运用切线性质、平行线性质推导角度）15.解析：总情况15种，和为奇数需一奇一偶，共3×3=9种，概率=9/15=3/5？修正：总情况15种，一奇一偶组合3×3=9种，概率=9/15=3/5。（素养解读：检测数据分析素养，要求能区分奇偶性，计算古典概型概率）16.解析：旋转后AC=A'C=6，∠ACA'=90°，AA'=√(6²+6²)=6√2。（素养解读：检测直观想象与运算素养，要求能结合旋转性质、勾股定理计算线段长度）三、解答题（共102分）17.（9分）解：原式=3√2-(3-√2)+1-2（4分）=3√2-3+√2+1-2=4√2-4（5分）（素养解读：检测数感与运算素养，涉及根式化简、绝对值化简、特殊角三角函数值、负整数指数幂，要求运算准确、步骤规范）18.（9分）解：原式=[x/((x+1)(x-1))]÷[x/(x-1)]=[x/((x+1)(x-1))]×[(x-1)/x]=1/(x+1)（6分）当x=√3-1时，原式=1/(√3-1+1)=1/√3=√3/3（3分）（素养解读：检测运算与化简素养，涉及分式除法、通分、因式分解、分母有理化，要求化简步骤清晰，求值准确）19.（10分）解：最简公分母(x+2)(x-2)，去分母得3(x-2)=x+2+4（3分）3x-6=x+6，2x=12，解得x=6（3分）检验：x=6时，(x+2)(x-2)=32≠0，故x=6是原方程的解（4分）（素养解读：检测运算与推理素养，要求掌握分式方程求解步骤，能准确去分母、检验增根，培养严谨的推理意识）20.（10分）证明：矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C=90°，（3分）∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），（4分）故DE=BF。（3分）（素养解读：检测逻辑推理与直观想象素养，要求能运用矩形性质、全等三角形判定定理证明线段相等，建立几何图形间的关联）21.（10分）解：（1）W=(x-40)(-10x+1000)=-10x²+1400x-40000；（3分）（2）W=-10(x-70)²+9000，当x=70时，最大利润9000元；（4分）（3）令W≥2400，解得40≤x≤100。（3分）（素养解读：检测模型观念与运算素养，要求能建立二次函数利润模型，通过配方法求最值，结合不等式确定取值范围，体现数学建模应用）22.（10分）（1）证明：连接OE、BE=BC，OB=OB，OE=OA，∠OEB=∠A，△OEB≌△OCB（HL），∠OEB=∠C=90°，OE⊥BC，故BC是切线；（5分）（2）解：AC=8，CD=2，AD=6，OE=3，设BE=BC=x，在Rt△ABC中，(x+3)²+x²=8²，解得x=√(47)/2。（5分）（素养解读：检测推理、直观想象与运算素养，要求能运用切线性质、全等三角形判定、勾股定理综合解决几何问题，培养综合推理能力）23.（12分）（1）解：总人数=10÷20%=50名，m=50-8-12-10=20；（3分）（2）圆心角=360°×(20/50)=144°；（3分）（3）估计人数=1200×(20+10)/50=720名；（3分）（4）总情况28种，符合条件10种，概率=10/28=5/14。（3分）（素养解读：检测数据分析素养，要求能完善频数分布表、计算圆心