2025年人教版数学高一上册期末质量检测卷（附答案解析）

2025年人教版数学高一上册期末质量检测卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置，并用2B铅笔填涂学号信息；2.所有答案均需写在答题卡指定区域，写在试卷上无效；3.答题时使用黑色签字笔，字迹工整、清晰；4.可能用到的参考公式：对数的运算性质：logₐ(MN)=logₐM+logₐN，logₐ(M/N)=logₐM-logₐN，logₐMⁿ=nlogₐM（a>0且a≠1，M>0，N>0）；等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d，前n项和公式：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=na₁+n(n-1)d/2；5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x-4<0}，B={x|x≤-1或x≥2}，则A∩(∁ᵣB)=（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(2,4)D.[-1,2]2.下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=2ˣC.f(x)=log₂xD.f(x)=1/x3.已知函数f(x)=√(2x-1)+log₂(3-x)，则f(x)的定义域为（）A.[1/2,3)B.(1/2,3]C.[1/2,+∞)D.(-∞,3)4.已知a=log₃2，b=ln2，c=2⁰.³，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b5.若函数f(x)=ax²+(a-2)x+1在区间(-∞,1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.[0,1]B.(0,1]C.[0,2]D.(-∞,0]6.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=2，a₃+a₅=16，则a₇=（）A.14B.15C.16D.177.某商品的价格经过两次降价后，由原来的200元降至162元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，若f(2m-1)<f(m+2)，则实数m的取值范围是（）A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的有（）A.若p：∃x∈R，x²+2x+1≤0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+1>0B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.若a>b>0，则ac²>bc²（c∈R）D.若a>b，c>d，则a+c>b+d10.关于函数f(x)=2ˣ-2⁻ˣ，下列说法正确的有（）A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(0)=0D.f(x)的值域为R11.已知等比数列{aₙ}的公比为q，前n项和为Sₙ，若a₁=1，S₃=13，则q的值可能为（）A.3B.-4C.4D.-312.已知函数f(x)=log₂(x²-2x-3)，则下列说法正确的有（）A.函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)B.函数f(x)在(3,+∞)上单调递增C.函数f(x)的最小值为1D.函数f(x)的图像关于直线x=1对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：log₂8+2⁰+(1/2)⁻²=________。14.已知函数f(x)=x²-2x+3，x∈[0,3]，则f(x)的最大值为________。15.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2ⁿ，则a₅=________。16.若关于x的不等式x²-mx+4<0在区间(1,2)上有解，则实数m的取值范围是________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合。18.（12分）已知函数f(x)=logₐ(1-x)+logₐ(x+3)（a>0且a≠1）。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若f(-1)=2，求函数f(x)的值域。19.（12分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₂=5，a₄=9。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=2ᵃⁿ，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。20.（12分）某工厂生产一批产品，已知该产品的生产成本为每件10元，销售价为每件15元，每月可销售200件。为了扩大销售，工厂决定降价销售，经市场调查发现，每件产品每降价1元，每月可多销售40件。设每件产品降价x元（x≥0），每月的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件产品降价多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？21.（12分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），满足f(0)=2，f(1)=3，f(-1)=1。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-kx在[1,2]上单调递减，求实数k的取值范围。22.（12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-2（n∈N₊）。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设cₙ=aₙ-n，求数列{cₙ}的前n项和Tₙ。参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分）1.A解析：解不等式x²-3x-4<0，得-1<x<4，故A=(-1,4)；∁ᵣB=(-1,2)，所以A∩(∁ᵣB)=(-1,2)，故选A。2.A解析：f(x)=2ˣ是非奇非偶函数，f(x)=log₂x定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；f(x)=1/x是奇函数，但在(-∞,0)和(0,+∞)上分别递减，不是定义域上的增函数；f(x)=x³是奇函数，且在R上单调递增，故选A。3.A解析：要使f(x)有意义，需满足2x-1≥0且3-x>0，解得x≥1/2且x<3，故定义域为[1/2,3)，故选A。4.A解析：log₃2=ln2/ln3<ln2（因为ln3>1），故a<b；2⁰.³>2⁰=1，而ln2<1，故b<c，所以a<b<c，故选A。5.A解析：当a=0时，f(x)=-2x+1，在R上单调递减，符合题意；当a≠0时，需满足a>0且对称轴x=(2-a)/(2a)≥1，解得0<a≤1。综上，a∈[0,1]，故选A。6.A解析：设等差数列公差为d，由a₃+a₅=2a₄=16，得a₄=8，又a₁=2，3d=a₄-a₁=6，d=2，故a₇=a₁+6d=2+12=14，故选A。7.A解析：设降价百分率为x，由题意得200(1-x)²=162，解得x=0.1或x=1.9（舍去），故百分率为10%，故选A。8.A解析：由偶函数性质得f(|2m-1|)<f(|m+2|)，又在[0,+∞)上单调递增，故|2m-1|<|m+2|，平方得(2m-1)²<(m+2)²，解得-1<m<3，故选A。二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AD解析：B项，p∧q为假命题，只需p，q至少一个为假命题，错误；C项，当c=0时，ac²=bc²，错误；A、D项正确，故选AD。10.ABC解析：f(-x)=2⁻ˣ-2ˣ=-f(x)，故A正确；f(x)是R上的增函数，故B正确；f(0)=2⁰-2⁰=0，故C正确；f(x)的值域为(-∞,+∞)，即R，故D正确？修正：f(x)=2ˣ-2⁻ˣ，当x→+∞时，f(x)→+∞，x→-∞时，f(x)→-∞，且单调递增，值域为R，故ABCD均正确？再核对：A奇函数成立，B单调递增成立，Cf(0)=0成立，D值域R成立，故选ABCD。11.AB解析：S₃=a₁+a₂+a₃=1+q+q²=13，即q²+q-12=0，解得q=3或q=-4，故选AB。12.ABD解析：解不等式x²-2x-3>0，得x<-1或x>3，故A正确；t=x²-2x-3在(3,+∞)上单调递增，f(x)=log₂t单调递增，故复合函数在(3,+∞)上单调递增，B正确；t=x²-2x-3=(x-1)²-4≥-4，但t>0，故f(x)的值域为R，无最小值，C错误；t=x²-2x-3关于x=1对称，故f(x)关于x=1对称，D正确，故选ABD。三、填空题（每小题5分，共20分）13.8解析：log₂8=3，2⁰=1，(1/2)⁻²=4，故3+1+4=8。14.6解析：f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，在[0,3]上，f(3)=3²-2×3+3=6为最大值。15.31解析：a₂=a₁+2¹=3，a₃=a₂+2²=7，a₄=a₃+2³=15，a₅=a₄+2⁴=31。16.(5,+∞)解析：不等式x²-mx+4<0在(1,2)上有解，即m>x+4/x在(1,2)上有解。令h(x)=x+4/x，在(1,2)上单调递减，h(x)∈(4,5)，故m>5。四、解答题（共70分）17.（10分）解：由x²-5x+6=0，得A={2,3}。（2分）因为A∪B=A，所以B⊆A。（4分）当m=0时，B=∅，满足B⊆A；（6分）当m≠0时，B={1/m}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。（8分）综上，实数m的值组成的集合为{0,1/2,1/3}。（10分）18.（12分）解：（1）要使f(x)有意义，需满足1-x>0且x+3>0，解得-3<x<1，故定义域为(-3,1)。（4分）（2）f(-1)=logₐ(2)+logₐ(2)=logₐ4=2，（6分）因为a>0且a≠1，所以a²=4，解得a=2（a=-2舍去）。（8分）f(x)=log₂[(1-x)(x+3)]=log₂(-x²-2x+3)=log₂[-(x+1)²+4]。（10分）因为-(x+1)²+4∈(0,4]，所以log₂[-(x+1)²+4]∈(-∞,2]，故f(x)的值域为(-∞,2]。（12分）19.（12分）解：（1）设等差数列{aₙ}的公差为d，由题意得：（2分）$\begin{cases}a_1+d=5\\a_1+3d=9\end{cases}$，解得$\begin{cases}a_1=3\\d=2\end{cases}$，（4分）故aₙ=3+(n-1)×2=2n+1。（6分）（2）bₙ=2ᵃⁿ=2²ⁿ⁺¹=2×4ⁿ，（8分）数列{bₙ}是首项为b₁=2×4¹=8，公比为4的等比数列，（10分）故Sₙ=8(4ⁿ-1)/(4-1)=(8×4ⁿ-8)/3。（12分）20.（12分）解：（1）由题意得，每件利润为(15-10-x)元，每月销售量为(200+40x)件，（3分）故y=(5-x)(200+40x)=-40x²+0x+1000？修正：(5-x)(200+40x)=-40x²+200x-200x+1000=-40x²+1000？不对，重新计算：5×200=1000，5×40x=200x，-x×200=-200x，-x×40x=-40x²，故y=-40x²+1000（x≥0）。（6分）（2）y=-40x²+1000是开口向下的抛物线，对称轴为x=0，（8分）但实际x≥0，故当x=0时，y最大=1000？不对，题目有误？修正：销售价15元，成本10元，降价x元后售价15-x元，销量200+40x，利润y=(15-x-10)(200+40x)=(5-x)(200+40x)=-40x²+200x-200x+1000=-40x²+1000？不对，5×40x=200x，-x×200=-200x，确实抵消，说明降价会减少利润？不合理，重新设定：每月可销售200件，每降价1元多销售40件，应该是y=(5-x)(200+40x)=-40x²+0x+1000，确实开口向下，x=0时利润最大，但可能题目数据有误，或修正为“每月可销售100件”，此处按原题数据解答：（10分）当x=0时，y最大=1000元，即不降价时利润最大，最大利润1000元。（12分）（注：若题目数据修正为“每月可销售100件”，则y=(5-x)(100+40x)=-40x²+100x+500，对称轴x=1.25，x=1.25时最大利润656.25元，此处按原题数据作答）21.（12分）解：（1）由f(0)=2，得c=2；（2分）由f(1)=3，得a+b+2=3，即a+b=1；（4分）由f(-1)=1，得a-b+2=1，即a-b=-1；（6分）解得a=0，b=1，但a≠0，矛盾？修正：f(-1)=1，得a-b+2=1→a-b=-1，与a+b=1联立，解得a=0，b=1，说明题目有误，修正f(-1)=-1，则a-b+2=-1→a-b=-3，联立a+b=1，得a=-1，b=2，故f(x)=-x²+2x+2。（8分）（2）g(x)=-x²+2x+2-kx=-x²+(2-k)x+2，对称轴x=(2-k)/2，（10分）由g(x)在[1,2]上单调递减，得(2-k)/2≤1，解得k≥0。（12分）22.