2026年北师大版数学七年级上册期中质量检测卷（附答案解析）

2026年北师大版数学七年级上册期中质量检测卷（附答案解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔将准考证号对应信息点涂黑。3.第Ⅰ卷选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷非选择题答案必须用黑色签字笔书写在答题卡指定区域内，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.答题时字迹工整、卷面整洁，解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A.+80元B.-80元C.+20元D.-20元2.-3的相反数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.下列几何体中，属于棱柱的是（）A.球体B.圆柱C.长方体D.圆锥4.用科学记数法表示36000，正确的是（）A.36×10³B.3.6×10⁴C.3.6×10⁵D.0.36×10⁵5.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.5a-2a=3C.3x²-2x²=x²D.7xy-4x=3y6.如图，该立体图形的俯视图是（）（注：图形略，选项如下）A.圆形B.正方形C.长方形D.三角形7.若代数式2x+3的值为7，则x的值为（）A.2B.-2C.5D.-58.下列说法正确的是（）A.单项式-3πx²y的系数是-3B.单项式x的次数是0C.多项式x²+2x-1是二次三项式D.多项式x³-x²的常数项是19.已知|a|=5，|b|=3，且a<b，则a+b的值为（）A.8或2B.-8或-2C.8或-2D.-8或210.如图，用棋子按一定的规律摆成图形，第1个图形有3枚棋子，第2个图形有6枚棋子，第3个图形有9枚棋子，……，则第n个图形有（）枚棋子（注：图形略，规律如下）A.3nB.3n+3C.n²+2D.3n-3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡相应位置上）11.计算：-2+5=______；(-3)×(-4)=______。12.单项式-2x²y³的次数是______。13.化简：3(x-2y)-2(2x-y)=______。14.若x=2是方程ax-3=5的解，则a的值为______。15.一个立体图形的三视图中，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是______。16.定义一种新运算：a⊕b=a²-2b，则(-3)⊕4=______。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，请把答案写在答题卡相应位置上）17.（本题满分8分）计算：（1）(-12)+(+8)-(-5)-(+9)（2）(-2)³×(-3)+4×(-1/2)²-|-6|18.（本题满分8分）化简并求值：2(3x²-2xy+y²)-3(2x²-xy+2y²)，其中x=-1，y=2。19.（本题满分8分）解方程：（1）3x-2=5x+6（2）(x-3)/2-(2x+1)/3=120.（本题满分8分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的立体图形，请画出它的主视图、左视图和俯视图（注：图形略，需按立体图形结构画图）。21.（本题满分8分）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？22.（本题满分10分）已知多项式A=2x²+ax-y+6，多项式B=bx²-3x+5y-1，其中a、b为常数。（1）若多项式A+B中不含x²项和x项，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求多项式2A-3B的值。23.（本题满分10分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一：A商品每件进价80元，售价120元；B商品每件进价50元，售价80元。方案二：所购商品一律按进价加价20%销售。（1）某单位购买A商品20件，B商品30件，选用哪种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由。24.（本题满分12分）观察下列等式：第1个等式：1+2=3=(1×2×3)/2；第2个等式：1+2+3=6=(2×3×4)/2；第3个等式：1+2+3+4=10=(3×4×5)/2；第4个等式：1+2+3+4+5=15=(4×5×6)/2；……请根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：________________________；（2）写出第n个等式（n为正整数）：________________________（用含n的代数式表示）；（3）利用（2）中的等式，计算1+2+3+…+2025的值。参考答案及解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：收入记为正，支出与收入相反，记为负，所以支出80元记作-80元，故选B。2.A解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-3的相反数是3，故选A。3.C解析：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体；球体是球，圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面，长方体是四棱柱，故选C。4.B解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为整数），36000=3.6×10⁴，故选B。5.C解析：A选项2a与3b不是同类项，不能合并；B选项5a-2a=3a，不是3；C选项3x²-2x²=x²，正确；D选项7xy与4x不是同类项，不能合并，故选C。6.B解析：（结合立体图形，假设该立体图形为正方体搭成的简单图形，俯视图为正方形），故选B。7.A解析：由2x+3=7，移项得2x=7-3=4，解得x=2，故选A。8.C解析：A选项单项式-3πx²y的系数是-3π，不是-3；B选项单项式x的次数是1，不是0；C选项多项式x²+2x-1是二次三项式，正确；D选项多项式x³-x²的常数项是0，不是1，故选C。9.B解析：由|a|=5得a=5或a=-5，由|b|=3得b=3或b=-3；又因为a<b，所以a只能取-5，当b=3时，a+b=-5+3=-2；当b=-3时，a+b=-5+(-3)=-8，故选B。10.A解析：第1个图形3枚棋子=3×1，第2个图形6枚棋子=3×2，第3个图形9枚棋子=3×3，……，第n个图形有3n枚棋子，故选A。第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.3；12解析：-2+5=3；(-3)×(-4)=12（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）。12.5解析：单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是3，2+3=5，故次数为5。13.-x-4y解析：3(x-2y)-2(2x-y)=3x-6y-4x+2y=(3x-4x)+(-6y+2y)=-x-4y。14.4解析：把x=2代入方程ax-3=5，得2a-3=5，移项得2a=8，解得a=4。15.圆柱解析：圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意。16.1解析：根据新运算定义，a⊕b=a²-2b，所以(-3)⊕4=(-3)²-2×4=9-8=1。三、解答题（共72分）17.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）(-12)+(+8)-(-5)-(+9)=-12+8+5-9（减去一个负数等于加上它的相反数，减去一个正数等于加上它的相反数）=(-12-9)+(8+5)（加法交换律和结合律）=-21+13=-8（2）(-2)³×(-3)+4×(-1/2)²-|-6|=(-8)×(-3)+4×(1/4)-6（先算乘方和绝对值，(-2)³=-8，(-1/2)²=1/4，|-6|=6）=24+1-6（再算乘法）=19（最后算加减）18.（本题满分8分）解：化简2(3x²-2xy+y²)-3(2x²-xy+2y²)=6x²-4xy+2y²-6x²+3xy-6y²（去括号，注意符号变化）=(6x²-6x²)+(-4xy+3xy)+(2y²-6y²)（合并同类项）=-xy-4y²当x=-1，y=2时，原式=-(-1)×2-4×(2)²=2-4×4=2-16=-1419.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）3x-2=5x+6移项，得3x-5x=6+2（移项要变号）合并同类项，得-2x=8系数化为1，得x=-4（2）(x-3)/2-(2x+1)/3=1去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6（两边同乘6，去分母）去括号，得3x-9-4x-2=6移项，得3x-4x=6+9+2合并同类项，得-x=17系数化为1，得x=-1720.（本题满分8分）解析：（结合立体图形结构，假设该立体图形由4个小正方体搭成，底层3个横向排列，上层1个在中间位置）主视图：两层，底层3个正方形横向排列，上层1个正方形在中间；左视图：两层，底层1个正方形，上层1个正方形，上下对齐；俯视图：3个正方形横向排列；（按上述描述画出图形，每画对一个视图得2分，共6分，图形规范得2分）21.（本题满分8分）解：（1）将所有行车里程相加：(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(-4)+(+10)=9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=(9+4+6+10)+(-3-5-8-3-6-4)=29-29=0（km）答：出租车离车站出发点0km，就在车站处。（4分）（2）计算总行车里程（绝对值之和）：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km）营业额：58×2.4=139.2（元）答：司机一个下午的营业额是139.2元。（4分）22.（本题满分10分）解：（1）A+B=(2x²+ax-y+6)+(bx²-3x+5y-1)=(2+b)x²+(a-3)x+(-y+5y)+(6-1)=(2+b)x²+(a-3)x+4y+5因为A+B中不含x²项和x项，所以x²项和x项的系数为0：2+b=0，解得b=-2；a-3=0，解得a=3；（6分）（2）当a=3，b=-2时，A=2x²+3x-y+6，B=-2x²-3x+5y-12A-3B=2(2x²+3x-y+6)-3(-2x²-3x+5y-1)=4x²+6x-2y+12+6x²+9x-15y+3=(4x²+6x²)+(6x+9x)+(-2y-15y)+(12+3)=10x²+15x-17y+15（4分）23.（本题满分10分）解：（1）方案一费用：20×120+30×80=2400+2400=4800（元）方案二费用：(20×80+30×50)×(1+20%)=(1600+1500)×1.2=3100×1.2=3720（元）4800-3720=1080（元）答：选用方案二划算，能便宜1080元。（4分）（2）购买B商品的件数：3x+5方案一费用：120x+80(3x+5)=120x+240x+400=360x+400方案二费用：[80x+50(3x+5)]