2026年广东中考数学核心考点密押试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学核心考点密押试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，最小的数是（）

A．-√2B．0C．1/2D．√3

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形

据统计，2025年广东省常住人口约为127000000人，将127000000用科学记数法表示为（）

A．1.27×10⁷B．12.7×10⁷C．1.27×10⁸D．1.27×10⁹

若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）

A．2B．-2C．±2D．4

已知一组数据：3，4，5，6，7，7，8．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．6，7B．7，7C．6.5，7D．6，8

如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）

（注：图形为AB与CD平行，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1为∠AEF）

A．125°B．55°C．35°D．135°

关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1

一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）

A．15πcm²B．20πcm²C．25πcm²D．30πcm²

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为（）

A．2B．2.4C．2.5D．3

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（3，0），且与y轴交于正半轴，则下列结论正确的是（）

A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c=0

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：√18-√2=______．因式分解：2x²-8y²=______．若点A（2，y₁），B（-1，y₂）在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．不等式组{2x-1≤3,x+2＞0}的解集是______．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO=3，则AC=______．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'B'C'，则点A经过的路径长为______（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础题（共2小题，每小题6分，共12分）计算：(-1)²⁰²⁶+|√3-2|-2cos30°+(π-3.14)⁰．先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-1)/(x+1)，其中x=2．（二）中档题（共4小题，每小题8分，共32分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交于点F．求证：△BDF≌△CEF．为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．优秀”“B．良好”“C．合格”“D．不合格”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的学生人数．

（注：条形图中A等级20人，B等级40人，C等级30人，D等级未知；扇形图中A等级20%，B等级40%，C等级30%，D等级10%）某商场购进一批A，B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元；购进2件A商品和3件B商品共需140元．

（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商场决定购进A，B两种商品共100件，其中A商品的件数不少于B商品件数的2倍，且该商场购买A，B两种商品的总费用不超过3500元，求该商场有几种进货方案？如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，BC．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若tan∠A=1/2，CD=3，求⊙O的半径．（三）压轴题（共2小题，每小题9分，共18分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在对称轴右侧的抛物线上时，若PE=2ED，求点P的坐标；

（3）设点F是抛物线的顶点，点G是直线BC上一动点，当以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时，求点G的坐标．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E是AC上一动点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△BDF，连接EF，CF．

（1）求证：CF⊥AC；

（2）当AE=1时，求EF的长；

（3）在点E的运动过程中，线段CF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：A

解析：实数大小比较法则：负数＜0＜正数，两个负数比较，绝对值大的反而小．-√2≈-1.414，故最小的数是-√2，选A．答案：C

解析：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；C．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，选C．答案：C

解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ（1≤|a|＜10，n为整数），127000000=1.27×10⁸，选C．答案：A

解析：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0．x²-4=0解得x=±2，x+2≠0解得x≠-2，故x=2，选A．答案：A

解析：中位数是将数据从小到大排列后中间的数（数据个数为奇数），这组数据排列后为3，4，5，6，7，7，8，中位数为6；众数是出现次数最多的数，7出现2次，众数为7，选A．答案：A

解析：AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，同旁内角互补，故∠2=180°-55°=125°，选A．答案：A

解析：一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k＞0，解得k＜1，选A．答案：A

解析：圆锥侧面积公式为S=πrl（r为底面半径，l为母线长），S=π×3×5=15πcm²，选A．答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，圆C与AB相切，半径r等于点C到AB的距离．根据面积法，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×r，即1/2×3×4=1/2×5×r，解得r=2.4，选B．答案：B

解析：二次函数过点（-1，0），（3，0），对称轴为x=(-1+3)/2=1，抛物线开口方向由a决定．与y轴交于正半轴，故c＞0，C错误；当x=1时，y=a+b+c为顶点纵坐标，无法直接确定正负，D错误；对称轴x=-b/(2a)=1，故b=-2a，若a＞0，抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，此时b=-2a＜0；若a＜0，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，b=-2a＞0．结合选项，只有B正确，选B．二、填空题（每小题4分，共28分）答案：2√2

解析：√18=3√2，3√2-√2=2√2．答案：2(x+2y)(x-2y)

解析：先提公因式2，再用平方差公式，2x²-8y²=2(x²-4y²)=2(x+2y)(x-2y)．答案：＜

解析：k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，点A（2，y₁）在第四象限，y₁＜0；点B（-1，y₂）在第二象限，y₂＞0，故y₁＜y₂．答案：-2＜x≤2

解析：解2x-1≤3得x≤2；解x+2＞0得x＞-2，故解集为-2＜x≤2．答案：6

解析：平行四边形对角线互相平分，AO=OC=3，故AC=AO+OC=6．答案：3/5

解析：总球数为3+2=5，红球3个，摸到红球的概率为3/5．答案：(4√3/3)π

解析：Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，故AB=2BC=4．点A经过的路径为以B为圆心，AB为半径，圆心角为60°的弧，弧长公式为l=(nπr)/180，l=(60π×4)/180=(4√3/3)π．三、解答题（共62分）19．（6分）解：原式=1+(2-√3)-2×(√3/2)+1

=1+2-√3-√3+1

=4-2√3．

（解析：分别计算乘方、绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂，再合并同类项即可．）20．（6分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷((x+1)(x-1)/(x+1))

=(x/(x+1))×(x+1)/((x+1)(x-1))

=1/(x-1)．

当x=2时，原式=1/(2-1)=1．

（解析：先通分化简括号内的式子，再将除法转化为乘法，约分后代入求值．）21．（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．

在△BDF和△CEF中，

{∠B=∠C，

∠BFD=∠CFE（对顶角相等），

BD=CE，

∴△BDF≌△CEF（AAS）．

（解析：先利用等腰三角形性质得出BD=CE和∠B=∠C，再结合对顶角相等，用AAS判定全等．）22．（8分）解：（1）本次抽取学生人数=20÷20%=100（名）．

（2）D等级人数=100×10%=10（名），补全条形统计图（略，在条形图中添加D等级10人的直条）．

（3）估计优秀学生人数=2000×20%=400（名）．

答：（1）100名；（3）400名．

（解析：（1）用A等级人数除以对应百分比得总人数；（2）根据总人数和D等级百分比求人数，补全图形；（3）用总人数乘以优秀等级百分比估算人数．）23．（8分）解：（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元，

根据题意得{3x+2y=160，

2x+3y=140，

解得{x=40，y=20．

答：A商品每件进价40元，B商品每件进价20元．

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100-m）件，

根据题意得{m≥2(100-m)，

40m+20(100-m)≤3500，

解得{m≥66.67，

m≤75，

∵m为整数，∴m=67，68，…，75，共9种．

答：该商场有9种进货方案．

（解析：（1）列二元一次方程组求解进价；（2）根据数量关系和费用限制列不等式组，求整数解得到进货方案数．）24．（8分）（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，

∴∠ACD+∠ACO=90°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°．

又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，

∴∠ACD=∠B．

（2）解：∵tan∠A=BC/AC=1/2，设BC=x，AC=2x．

由（1）知∠ACD=∠B，∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD，

∴CD/BD=AC/BC=2/1，即3/BD=2，解得BD=3/2．

设⊙O半径为r，则AB=2r，AD=AB+BD=2r+3/2．

由△ACD∽△CBD，得CD²=AD×BD，

即3²=(2r+3/2)×(3/2)，解得r=9/4．

答：⊙O的半径为9/4．

（解析：（1）连接半径OC，利用切线性质和直径所对圆周角为直角，结合等腰三角形性质证明角相等；（2）利用相似三角形的判定与性质，结合勾股定理求解半径．）25．（9分）解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx+3，

得{a-b+3=0，

9a+3b+3=0，

解得{a=-1，b=2，

∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3．

（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=-x+3．

设P（t，-t²+2t+3）（t＞1，对称轴x=1），则E（t，-t+3），D（t，0），

PE=(-t²+2t+3)-(-t+3)=-t²+3t，ED=-t+3．

由PE=2ED，得-t²+3t=2(-t+3)，解得t=2或t=3（t=3时P与B重合，舍去），

∴P（2，3）．

（3）F（1，4），设G（m，-m+3），

①当∠FCG=90°时，k_CF×k_CG=-1，k_CF=(4-3)/(1-0)=1，k_CG=(-m+3-3)/(m-0)=-1，

1×(-1)=-1，恒成立，此时G（m，-m+3），且G不与C重合，即m≠0，

结合图形，取G（1，2）（验证：CG²=2，CF²=2，FG²=4，满足勾股定理）．

②当∠CFG=90°时，k_CF×k_FG=-1，k_FG=(-m+3-4)