2026年广东中考数学基础夯实专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学基础夯实专项试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于有理数的是（）

A．√7B．πC．0.2̇3̇D．√2

下列运算正确的是（）

A．2a+3a=5a²B．a²·a³=a⁵C．(a²)³=a⁵D．a⁶÷a²=a³

如图，该几何体的俯视图是（）

（注：几何体为长方体，长、宽、高互不相等）

A．正方形B．长方形C．三角形D．圆形

已知点A（3，-5）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（3，5）B．（-3，-5）C．（-3，5）D．（5，3）

若x=2是方程2x-a=0的解，则a的值为（）

A．4B．-4C．2D．-2

如图，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，若∠AEF=60°，则∠DFE的度数为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

一组数据：3，4，5，5，6的平均数和众数分别是（）

A．4，5B．5，5C．5，4D．6，5

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜9/4B．m＞9/4C．m≤9/4D．m≥9/4

如图，在⊙O中，半径OA=5，弦AB=6，则圆心O到AB的距离为（）

A．3B．4C．5D．6

二次函数y=x²-2x+2的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：√18-√2+(-1)²⁰²⁶=______．因式分解：x²-4y²=______．若反比例函数y=3/x的图象经过点（a，-1），则a的值为______．不等式2x-3≤5的解集是______．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则DE/BC=______．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，则对角线AC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础题（共2小题，每小题6分，共12分）计算：|√3-2|+2sin60°-(√3)⁰+(1/2)⁻¹．先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2．（二）中档题（共4小题，每小题8分，共32分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接DE、BF．求证：DE∥BF．为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了50名学生进行测试，将测试成绩分为“A．优秀”“B．良好”“C．合格”“D．不合格”四类，绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中“B．良好”对应的圆心角度数；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“垃圾分类”知识掌握为“优秀”的学生人数．

（注：条形图中A有10人，B有20人，C未知，D有5人；总人数50人）某商店销售一种进价为15元的笔记本，售价为x元（x≥20），每天的销售量为y本，且y与x之间的函数关系为y=-10x+400．设每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AD=12，CD=6，求⊙O的半径．（三）基础压轴题（共2小题，每小题9分，共18分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在y轴右侧时，求△PBC面积的最小值；

（3）点Q是y轴上一点，是否存在点P，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点E是AB的中点，点D是AC上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A'处，连接A'C、A'E．

（1）求证：DE是△ABC的中位线；

（2）当A'C⊥AC时，求AD的长；

（3）在点D的运动过程中，求线段A'C的最小值．参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．A、B、D均为无理数，C是无限循环小数，属于分数，为有理数，选C．答案：B

解析：A．2a+3a=5a，错误；B．a²·a³=a⁵，正确；C．(a²)³=a⁶，错误；D．a⁶÷a²=a⁴，错误，选B．答案：B

解析：长方体的俯视图是长方形，长和宽分别对应长方体的长和宽，因长、宽、高互不相等，故不是正方形，选B．答案：A

解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点A（3，-5）关于x轴对称的点为（3，5），选A．答案：A

解析：将x=2代入方程2x-a=0，得2×2-a=0，解得a=4，选A．答案：C

解析：AB∥CD，∠AEF与∠DFE互为同旁内角，同旁内角互补，故∠DFE=180°-60°=120°，选C．答案：B

解析：平均数为(3+4+5+5+6)/5=5；众数是出现次数最多的数，5出现2次，故众数为5，选B．答案：A

解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，根的判别式Δ＞0．Δ=(-3)²-4×1×m=9-4m＞0，解得m＜9/4，选A．答案：B

解析：过点O作OH⊥AB于点H，由垂径定理得AH=BH=3．在Rt△AOH中，OH=√(OA²-AH²)=√(5²-3²)=4，即圆心O到AB的距离为4，选B．答案：A

解析：y=x²-2x+2=(x-1)²+1，∵1＞0，抛物线开口向上，最小值为1，选A．二、填空题（每小题4分，共28分）答案：2√2+1

解析：√18=3√2，(-1)²⁰²⁶=1，原式=3√2-√2+1=2√2+1．答案：(x+2y)(x-2y)

解析：利用平方差公式因式分解，x²-4y²=(x+2y)(x-2y)．答案：-3

解析：将点（a，-1）代入y=3/x，得-1=3/a，解得a=-3．答案：x≤4

解析：移项得2x≤5+3，合并同类项得2x≤8，系数化为1得x≤4．答案：1/3

解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得DE/BC=AD/AB=AD/(AD+DB)=1/(1+2)=1/3．答案：3/5

解析：总球数为3+2=5，红球3个，摸到红球的概率为3/5．答案：2√13

解析：矩形对角线相等，在Rt△ABC中，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13．三、解答题（共62分）1．（6分）解：原式=(2-√3)+2×(√3/2)-1+2

=2-√3+√3-1+2

=3．

（解析：依次计算绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，合并同类项即可，注意符号化简．）2．（6分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]

=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1．

当x=2时，原式=2-1=1．

（解析：先通分化简括号内的式子，将除法转化为乘法，约分后化简求值，注意分母不为0的条件．）3．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

又∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF．

∵AE∥CF且AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴DE∥BF．

（解析：利用平行四边形的性质得出AE=CF且AE∥CF，判定四边形AECF为平行四边形，进而得出DE∥BF．）4．（8分）解：（1）C等级人数=50-10-20-5=15（人），补全条形统计图（略，添加C等级15人的直条）．

（2）“B．良好”对应百分比=20/50×100%=40%，圆心角度数=360°×40%=144°．

（3）估计优秀学生人数=2000×(10/50)=400（名）．

答：（2）圆心角为144°；（3）估计优秀学生400名．

（解析：（1）根据总人数求出C等级人数补图；（2）用B等级人数占比乘360°得圆心角；（3）用总人数乘优秀等级占比估算人数．）5．（8分）解：（1）每件利润为(x-15)元，w=(x-15)(-10x+400)=-10x²+550x-6000．

（2）w=-10x²+550x-6000=-10(x-27.5)²+1562.5，

∵-10＜0，抛物线开口向下，

∴当x=27.5时，w有最大值1562.5．

答：（1）w=-10x²+550x-6000；（2）售价定为27.5元时，最大利润1562.5元．

（解析：（1）根据利润=单件利润×销售量列出函数关系式；（2）将二次函数化为顶点式，结合开口方向求最大值．）6．（8分）（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，

∴∠ACD+∠OCA=90°．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，

又∵AB是⊙O的直径，∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B．

（2）解：设⊙O的半径为r，则OC=r，OD=AD-OA=12-r．

在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，即r²+6²=(12-r)²，

解得r=4.5．

答：⊙O的半径为4.5．

（解析：（1）连接半径OC，利用切线性质和直径所对圆周角为直角，证明角相等；（2）用勾股定理列方程求解半径．）7．（9分）解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx-3，

得{a-b-3=0，9a+3b-3=0，

解得{a=1，b=-2，

∴抛物线解析式为y=x²-2x-3．

（2）C（0，-3），直线BC解析式为y=x-3．

设P（t，t²-2t-3）（t＞0），过点P作PD⊥x轴交BC于点D，则D（t，t-3），

PD=|t-3-(t²-2t-3)|=|-t²+3t|，

△PBC面积=1/2×PD×OB=1/2×|-t²+3t|×3=3/2|-t²+3t|，

当t=3/2时，面积最小值为3/2×(9/4)=27/8．

（3）设Q（0，m），

①当BC为边时，BP∥CQ且BP=CQ，得P（4，5）或P（-2，5）；

②当BC为对角线时，BC中点与PQ中点重合，得P（2，-3）（与C重合，舍去）．

综上，存在点P（4，5）或（-2，5）．

答：（1）y=x²-2x-3；（2）面积最小值为27/8；（3）存在，P（4，5）或（-2，5）．8．