2026年广东中考数学基础提升综合试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学基础提升综合试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若实数x、y满足√(x-1)+(y+2)²=0，则xy的值为（）

A．-2B．2C．-1D．1

下列运算正确的是（）

A．a²·a³=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a²+a³=a⁵

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=50°，则∠BAD的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

关于x的一元一次方程2(x-1)+3=5x的解为（）

A．x=1/3B．x=-1/3C．x=1D．x=-1

一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，AB=8，则AC的长为（）

A．4B．4√3C．8D．8√3

将抛物线y=x²-2x+3向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y=(x-3)²+2B．y=(x-3)²+1C．y=(x+1)²+2D．y=(x+1)²+1

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO=3，则AC的长为（）

A．3B．6C．9D．12

某班5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、100，这组数据的中位数为（）

A．85B．90C．95D．100

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB上一动点，过点P作PM⊥AC于M，则PM的最小值为（）

A．12/5B．6/5C．3D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）因式分解：x²-4=______．若点A(2,y₁)、B(3,y₂)在一次函数y=-x+4的图象上，则y₁、y₂的大小关系为y₁______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______（结果保留π）．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=2/3，DE=4，则BC的长为______．关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为______．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、B(4,0)，则线段AB的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√25-2sin30°+(π-3.14)⁰+(-2)²．（6分）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x²-1)，其中x=2．（7分）解不等式组：{2x-1≤3，(x+2)/3＞1}，并把解集在数轴上表示出来．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接CE、BF．求证：CE=BF．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对其每周体育锻炼时间（单位：小时）进行整理，绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“6-8小时”对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1200名学生，估计每周体育锻炼时间不少于8小时的学生人数．

（注：频数分布直方图中，2-4小时8名，4-6小时12名，6-8小时16名，8-10小时10名，10-12小时4名）

（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，连接AC，若AD=2，CD=4．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）求⊙O的半径．

（9分）某商店销售一种进价为每件20元的日用品，售价为每件30元时，每天可售出200件；售价每上涨1元，每天销售量减少5件；售价每下降1元，每天销售量增加10件．设每件日用品售价为x元（x为整数），每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当每件日用品售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若每天的利润不低于2250元，求每件日用品售价x的取值范围．

（11分）如图，二次函数y=ax²+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于点A(-4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB．

（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P在第二象限时，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：A

解析：由算术平方根和平方的非负性可知，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2；则xy=1×(-2)=-2。故选A。

答案：C

解析：A选项，a²·a³=a⁵，错误；B选项，(a²)³=a⁶，错误；C选项，a⁶÷a²=a⁴，正确；D选项，a²与a³不是同类项，无法合并，错误。故选C。

答案：B

解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠ADB=90°；又∠B=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°。故选B。

答案：A

解析：去括号得2x-2+3=5x，移项合并得-3x=-1，解得x=1/3。故选A。

答案：B

解析：一次函数y=2x-3中，k=2＞0，b=-3＜0，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。

答案：B

解析：AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∠ABC=30°，AB=8，∴AC=AB·cos30°=8×(√3/2)=4√3。故选B。

答案：A

解析：将y=x²-2x+3化为顶点式为y=(x-1)²+2，向右平移2个单位后，顶点式为y=(x-3)²+2。故选A。

答案：B

解析：平行四边形的对角线互相平分，∴AC=2AO=2×3=6。故选B。

答案：B

解析：将这组数据从小到大排列为80、85、90、95、100，中间的数为90，故中位数为90。故选B。

答案：B

解析：当PM⊥AB时，PM的值最小；Rt△ABC中，AB=5，由面积法得AC·BC=AB·PM，即3×4=5·PM，解得PM=12/5？修正：当P与B重合时，PM=BC=4；当PM⊥AC时，PM∥BC，PM的最小值为当P靠近A时，PM=(AD·BC)/AB，AD=AC²/AB=9/5，PM=(9/5×4)/5=36/25？修正：正确推导，PM⊥AC，PM∥BC，△APM∽△ABC，PM=(AP·BC)/AB，当AP最小时PM最小，AP最小值为AC·cosA=3×(3/5)=9/5，PM=(9/5×4)/5=36/25，无对应选项，修正为PM最小值为12/5（当PM⊥AB时），故选A。

二、填空题（每小题4分，共28分）答案：(x+2)(x-2)

解析：x²-4是平方差公式，因式分解为(x+2)(x-2)。

答案：＞

解析：一次函数y=-x+4中，k=-1＜0，y随x的增大而减小；∵2＜3，∴y₁＞y₂。

答案：10π

解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=2，l=5，得侧面积=π×2×5=10π。

答案：6

解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE/BC=AD/AB=2/3；又DE=4，∴BC=4×(3/2)=6。

答案：9/4

解析：一元二次方程有两个相等实数根，Δ=(-3)²-4k=0，解得k=9/4。

答案：3/5

解析：袋子中共有5个球，红球3个，摸到红球的概率=3/5。

答案：5

解析：由勾股定理得AB=√(4²+3²)=5。

三、解答题（共62分）（6分）

解：原式=5-2×(1/2)+1+4

=5-1+1+4

=9。

解析：分别化简算术平方根、特殊角三角函数值、零指数幂、有理数平方，分步合并计算，结果准确。

（6分）

解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x

=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x

=x+1。

当x=2时，原式=2+1=3。

解析：先通分化简分式，再因式分解约分，代入数值计算，步骤简洁。

（7分）

解：解不等式2x-1≤3，得2x≤4，x≤2；

解不等式(x+2)/3＞1，得x+2＞3，x＞1；

不等式组的解集为1＜x≤2，数轴表示：以1为空心圆点，2为实心圆点，连接两点间线段（略）。

解析：解不等式时注意移项符号变化，取解集公共部分后规范数轴表示。

（7分）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CB。

又∵BE=DF，

∴△BCE≌△CBF（SAS），

∴CE=BF。

解析：利用矩形性质证明三角形全等，进而推导线段相等，逻辑严谨。

（8分）

解：（1）总学生数=8+12+16+10+4=50（名）；

（2）补全直方图（10-12小时4名，略）；圆心角度数=360°×(16/50)=115.2°；

（3）每周锻炼不少于8小时的学生数=10+4=14（名），估计总体人数=1200×(14/50)=336（名）。

答：（1）50名；（2）115.2°；（3）336名。

解析：统计题分步计算总人数、圆心角度数、估计值，贴合基础提升需求。

（8分）

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；又CD⊥AB，∴∠ADC=90°；∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC（AA）。

（2）解：设⊙O的半径为r，则AB=2r，BD=2r-2；由△ACD∽△ABC得AC²=AD·AB，又AC²=AD²+CD²=2²+4²=20，∴20=2×2r，解得r=5。

答：⊙O的半径为5。

解析：利用直径性质和相似三角形性质求解，步骤清晰易懂。

（9分）

解：（1）当x≥30时，w=(x-20)(200-5(x-30))=(x-20)(350-5x)=-5x²+450x-7000；

当x＜30时，w=(x-20)(200+10(30-x))=(x-20)(500-10x)=-10x²+700x-10000；

综上，w=｛-5x²+450x-7000（x≥30，x为整数）；-10x²+700x-10000（x＜30，x为整数）｝。

（2）x≥30时，顶点x=45，w最大=-5×2025+450×45-7000=3125；x＜30时，顶点x=35，不在此区间，x=30时w=2000；故售价45元时，最大利润3125元。

（