2026年广东中考数学命题趋势预测试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学命题趋势预测试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：对标2026年广东中考课标要求与命题趋势，结合近年考情变化，侧重核心考点创新设问、情境化应用与综合能力考查，覆盖基础稳分、中档提质、压轴突破全维度，精准预判考向，助力高效备考）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。贴合命题趋势，基础送分题4小题，中档创新题4小题，压轴思辨题2小题）1.下列实数中，既是无理数又是正数的是（）A.-√2B.πC.3.14D.√42.下列运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a³=a²D.(a²)³=a⁵3.已知点A(3,-2)，将其绕原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)4.如图，直线l₁∥l₂，直角三角板的直角顶点落在l₂上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.125°5.关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤5B.m≥5C.m<5D.m>56.反比例函数y=(k+2)/x（k为常数）的图象过点(1,3)，则该函数图象在（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则AB的长为（）A.2√3B.4√3C.6D.88.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE，若BE=5，AB=3，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.24C.36D.489.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=1，下列说法正确的是（）A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而减小C.方程ax²+bx+c=0的两根之和为2D.当y>0时，x的取值范围是-1<x<310.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是AB上一动点，过点P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，连接DE，则线段DE的最小值为（）A.4.8B.4C.3.6D.3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。契合考向创新，基础稳分题3小题，中档技巧题3小题，压轴综合题1小题）11.因式分解：x³-4x=__________；2x²-12x+18=__________。12.计算：√24-√6+(π-√3)⁰-2tan45°=__________。13.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(2,1)，且与直线y=-x+3平行，则该函数解析式为__________。14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△AOB的周长为15，AB=6，则AC+BD=__________。15.已知二次函数y=-x²+2x+4，当x的取值范围是__________时，y随x的增大而增大。16.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若⊙O的半径为2，∠APB=60°，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）。17.从-1、1、2、3四个数中随机抽取两个数，分别作为一元二次方程x²+mx+n=0的一次项系数和常数项，则方程有实数根的概率为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。预判命题结构，基础必做题3小题18分，中档情境题3小题24分，压轴综合题2小题20分）18.（6分）先化简，再求值：(x/(x+2)-4/(x²+2x))÷(x-2)/x，其中x=√2+2。19.（6分）解不等式组：{2(x+1)>3x-1①；(x-1)/2≥(x-2)/3②，并把解集在数轴上表示出来，写出不等式组的整数解。20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接DE并延长交BC于点F，求证：DF⊥BC。21.（8分）为了解九年级学生对中考数学核心考点的掌握情况，某学校随机抽取100名学生进行专项测试，按成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（待提升）四个等级，统计结果如下表：等级：A、B、C、D；人数：20、45、25、10（1）求本次调查中成绩为B等级的频率及扇形统计图中C等级对应的圆心角度数；（2）估计该校500名九年级学生中，成绩为优秀和良好的总人数；（3）若从成绩为D等级的学生中随机抽取2名进行针对性辅导，其中有3名男生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F。若AB=10，CE=3，求CF的长及AC的长。23.（8分）为响应“双减”政策，某书店推出中考数学教辅资料团购活动，已知购进A种资料5套、B种资料3套共需210元；购进A种资料3套、B种资料5套共需230元。（1）求A、B两种资料的单价；（2）该书店计划购进两种资料共100套，总费用不超过2500元，且A种资料的数量不超过B种资料数量的2倍，求该书店有几种进货方案，哪种方案总费用最低，最低费用是多少。24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是BC的中点，点E是AB上一动点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B落在点B'处，连接AB'、B'C。（1）求AB的长及sinA的值；（2）当B'E∥BC时，求AE的长；（3）当点B'落在△ABC的外接圆上时，求BE的长。25.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)，点P是抛物线上的动点，连接PC、PB，点Q是y轴上的动点。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当点P在第一象限时，求△PCB面积的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点Q，使以P、Q、C、B为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标（写出3个即可）；若不存在，请说明理由。参考答案及解析（命题趋势预测解析）一、选择题1.B解析：无理数是无限不循环小数，π是正无理数；A是负无理数，C是有理数，D中√4=2是有理数。趋势点睛：2026年中考可能强化无理数的双重属性判定，侧重正、负无理数的区分。2.B解析：A项，完全平方公式展开为a²-2ab+b²，错误；B项，单项式相乘，系数相乘、同底数幂指数相加，正确；C项，同底数幂相除指数相减，得a³，错误；D项，幂的乘方指数相乘，得a⁶，错误。趋势点睛：整式运算始终是基础考点，预测将结合完全平方、单项式乘除综合考查，规避常见易错点。3.D解析：点绕原点顺时针旋转90°的坐标规律为(x,y)→(y,-x)，故A(3,-2)旋转后得B(2,-3)。趋势点睛：图形旋转的坐标变换是近年高频考点，预测将拓展90°、180°旋转的规律应用，结合网格情境考查。4.B解析：过直角顶点作l₁的平行线，利用平行线的性质可得∠2=90°-∠1=90°-35°=55°。趋势点睛：平行线性质与三角板结合的角度计算，预测将增加图形复杂度，侧重辅助线的构造应用。5.A解析：方程有两个实数根，判别式Δ=(-4)²-4(m-1)≥0，解得16-4m+4≥0，m≤5。趋势点睛：一元二次方程判别式的应用，预测将结合“两个实数根”“整数根”等条件综合考查参数取值范围。6.A解析：将(1,3)代入解析式得k+2=3，k=1，故k+2=3>0，反比例函数图象经过第一、三象限。趋势点睛：反比例函数的象限性质，预测将结合参数k的求值，强化对解析式与图象关系的考查。7.B解析：OC=4，OD=2，由勾股定理得AD=√(OA²-OD²)=√(16-4)=2√3，由垂径定理得AB=2AD=4√3。趋势点睛：垂径定理与勾股定理的综合应用，预测将以“弦垂直平分半径”“弦与直径夹角”等创新情境考查。8.B解析：E是AD中点，设AE=x，由勾股定理得3²+x²=5²，x=4，故AD=8，矩形面积=AB×AD=3×8=24。趋势点睛：矩形性质与勾股定理结合，预测将增加中点、折叠等条件，提升中档题的综合性。9.C解析：图象开口向下，a<0，A错误；对称轴x=1，x>1时y随x增大而减小，B错误；两根之和为-b/a=2×1=2，C正确；y>0时x的取值范围是x<-1或x>3，D错误。趋势点睛：二次函数图象与系数关系，预测将弱化图象完整呈现，侧重通过对称轴、特殊点推导函数性质。10.A解析：连接CP，四边形CDPE是矩形，DE=CP；当CP⊥AB时，CP最短，CP=AC×BC/AB=48/10=4.8，故DE最小值为4.8。趋势点睛：矩形性质与垂线段最短的综合，预测将成为压轴选择题的核心模型，侧重线段转化思想的应用。二、填空题11.x(x+2)(x-2)；2(x-3)²解析：x³-4x先提公因式x，再用平方差公式；2x²-12x+18先提公因式2，再用完全平方公式。趋势点睛：因式分解的综合应用，预测将强化“先提后套”的步骤，结合二次三项式的分解考查。√6-1解析：√24=2√6，(π-√3)⁰=1，tan45°=1，原式=2√6-√6+1-2×1=√6-1。趋势点睛：实数综合运算，预测将结合特殊角三角函数值、零次幂，增加二次根式化简的复杂度。y=-x+3解析：两直线平行斜率相等，k=-1，将(2,1)代入得1=-2+b，b=3，解析式为y=-x+3。趋势点睛：一次函数的平行性质，预测将结合点坐标求值，强化斜率与解析式的关联考查。18解析：△AOB周长=OA+OB+AB=15，OA+OB=9，平行四边形对角线互相平分，AC+BD=2(OA+OB)=18。趋势点睛：平行四边形的性质，预测将以周长、面积为载体，强化对角线互相平分的应用。x≤1解析：二次函数顶点式为y=-(x-1)²+5，开口向下，对称轴x=1，故x≤1时y随x增大而增大。趋势点睛：二次函数的增减性，预测将结合顶点式转化，侧重限定区间内的性质分析。4√3-(4π)/3解析：PA=PB=2√3，四边形OAPB面积=2×(1/2×2×2√3)=4√3，扇形AOB面积=(120π×4)/360=4π/3，阴影面积=4√3-4π/3。趋势点睛：切线性质与阴影面积计算，预测将结合扇形面积、三角形面积的差运算，增加情境创新性。1/2解析：抽取两个数作为m、n，共12种情况；方程有实数根需Δ=m²-4n≥0，符合条件的有6种，概率=6/12=1/2。趋势点睛：方程根的判别式与概率的综合，预测将成为跨模块压轴填空题，侧重分类讨论思想。三、解答题18.解：原式=[x²/(x(x+2))-4/(x(x+2))]×x/(x-2)=(x²-4)/[x(x+2)]×x/(x-2)=[(x+2)(x-2)]/[x(x+2)]×x/(x-2)=1。代入x=√2+2，原式=1。趋势技巧：分式化简侧重因式分解约分，预测中考将简化代入求值的复杂度，强化化简步骤的规范性。19.解：解不等式①：2x+2>3x-1，x<3；解不等式②：3(x-1)≥2(x-2)，3x-3≥2x-4，x≥-1。解集为-1≤x<3，整数解为-1、0、1、2。数轴表示：原点左侧标-1（实心圆点），右侧标3（空心圆点），中间线段连接。趋势技巧：解不等式组的步骤规范是得分关键，预测将增加分母含常数项的不等式，强化符号变化。20.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠BDF=∠CEF。在△BDF和△CEF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CEF，BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴∠BFD=∠CFD=90°，即DF⊥BC。趋势技巧：等腰三角形与全等三角形的综合证明，预测中考将弱化全等条件的直接给出，需通过等腰三角形性质推导角相等。21.解：（1）B等级频率=45/100=0.45，C等级圆心角度数=360°×25/100=90°；（2）优秀和良好总人数=500×(20+45)/100=325名；（3）D等级有10名学生，3名男生7名女生，概率=C(3,1)C(7,1)/C(10,2)=21/45=7/15。趋势技巧：统计题侧重基础计算，预测将结合“双减”“备考”等情境，强化样本估计总体的应用。22.解：∠ACD=∠BCD，故弧AD=弧BD，AD=BD；CE⊥AD，CF⊥AB，CE=CF=3；AB=10，AC=√(AF×AB)，由面积法得AF=(AC×CE×2)/AB，解得AC=√30。趋势技巧：圆周角定理与角平分线性质的综合，预测中考将增加面积法的应用，强化线段长度的间接求解。23.解：（1）设A单价x元，B单价y元，列方程组{5x+3y=210；3x+5y=230}，解得x=22.5，y=27.5。（2）设购进A种资料m套，列不等式组{22.5m+27.5(100-m)≤2500；m≤2