2026年广州中考数学综合模拟测评试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学综合模拟测评试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分试卷说明：本试卷严格对标2026年广州中考数学考纲，复刻真题题型结构（选择题、填空题、解答题），覆盖全部核心考点，难度梯度贴合中考实际（基础题60%、中档题30%、拔高题10%），旨在通过综合模拟测评，帮助考生熟悉考试节奏、检验复习成效、提升应试能力。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）实数-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1/2D.-1/2

下列运算正确的是（）

A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a²+a³=a⁵

已知一次函数y=-x+4，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大

C.图象与x轴交点坐标为(4，0)D.图象与y轴交点坐标为(0，-4)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosA的值为（）

A.5/13B.12/13C.5/12D.12/5

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥1

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正六边形

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2，3)，则当x＞0时，y随x的增大而（）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

将二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，正确的是（）

A.y=(x-2)²-1B.y=(x+2)²-1C.y=(x-2)²+1D.y=(x+2)²+1

在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，搅匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A.1/3B.2/3C.1/2D.1/4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）因式分解：x²-6x+9=________．计算：√12-2sin60°+(π-3.14)⁰=________．已知点A(2，y₁)、B(3，y₂)在二次函数y=x²-2x+1的图象上，则y₁与y₂的大小关系为y₁________y₂（填“＞”“＜”或“=”）．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则AC的长为________．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为________．将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若AC=3，BC=4，则AA'的长为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）先化简，再求值：(1+1/(a-1))÷a/(a²-1)，其中a=√2+1．（10分）解一元二次方程：x²-5x+6=0（用因式分解法）；解不等式组：{2x-1≥3，x+2＜6}．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，求证：BE=CD．（10分）为了解学生对“传统文化进校园”活动的喜爱程度，某校随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级，统计结果如下表：

等级非常喜欢喜欢一般不喜欢频数（人）3045205

请根据以上信息解答下列问题：

（1）求“非常喜欢”等级对应的扇形圆心角度数；

（2）若该校共有2000名学生，估计对“传统文化进校园”活动喜欢及以上的学生人数；

（3）请结合统计结果，给学校开展此类活动提一条合理化建议．

（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(-1，-2)和点B(2，4)，与y轴交于点C．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求点C的坐标及△AOC的面积；

（3）若点P(x，y)在该函数图象上，且x＞2，求y的取值范围．（12分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，OA=2，OB=4，连接AC、BC．

（1）求AB的长；

（2）求证：△ABC∽△OBA；

（3）求AC的长．

（12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为W元，商场规定售价不低于进价，且不超过40元/件．

（1）求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若商场每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围．

（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若AB=3，BC=4，求AE的长；

（3）若△ABE是等腰三角形，求∠OAE的度数．

（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）连接CD、BD，求△BCD的面积；

（3）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCB=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案（附中考适配解析，强化应试能力）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.C9.A10.A解析：第4题考查锐角三角函数，先求斜边AB=13，再根据cosA=邻边/斜边=AC/AB=5/13；第9题考查二次函数顶点式转化，通过配方y=x²-4x+3=(x-2)²-1，贴合中考基础题型；第10题考查概率计算，总球数6个，白球2个，概率=2/6=1/3。二、填空题（每小题3分，共18分）11.(x-3)²12.113.＜14.615.316.3√2解析：第19题计算时，√12=2√3，sin60°=√3/2，零指数幂=1，原式=2√3-2×√3/2+1=1；第22题利用垂径定理，圆心距d=√(r²-(AB/2)²)=√(25-16)=3；第23题旋转后AC=A'C=3，∠ACA'=90°，AA'=√(3²+3²)=3√2。三、解答题（共102分）21.（8分）解：原式=(a-1+1)/(a-1)×(a+1)(a-1)/a=a/(a-1)×(a+1)(a-1)/a=a+1，

当a=√2+1时，原式=√2+1+1=√2+2．

答：值为√2+2．22.（10分）解：（1）x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3；

（2）解不等式2x-1≥3，得x≥2；解不等式x+2＜6，得x＜4；

故不等式组的解集为2≤x＜4．

答：方程的解为x₁=2，x₂=3；不等式组解集为2≤x＜4．23.（10分）证明：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD（公共角），AE=AD，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE=CD．24.（10分）解：（1）“非常喜欢”比例=30/100=0.3，圆心角度数=0.3×360°=108°；

（2）喜欢及以上频数=30+45=75，比例=75/100=0.75，估计总人数=2000×0.75=1500（人）；

（3）建议：增加传统文化体验活动（如书法、剪纸），提升学生参与度（合理即可）．

答：（1）108°；（2）1500人．25.（12分）解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A(-1，-2)、B(2，4)代入得：

{-k+b=-2，2k+b=4}，解得{k=2，b=0}，∴解析式为y=2x；

（2）令x=0，得y=0，∴C(0，0)，△AOC的面积=1/2×|OC|×|y_A|=0；

（3）∵k=2＞0，y随x增大而增大，当x=2时，y=4，∴x＞2时，y＞4．

答：（1）y=2x；（2）C(0，0)，面积0；（3）y＞4．26.（12分）解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，

AB=√(OB²-OA²)=√(4²-2²)=2√3；

（2）证明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠OAB=90°，∴∠BAC+∠OAC=90°，∠AOB+∠OCA=90°，

∴∠BAC=∠AOB，又∵∠ABC=∠OBA，∴△ABC∽△OBA；

（3）由相似得AC/OA=AB/OB，即AC/2=2√3/4，解得AC=√3．

答：（1）2√3；（3）√3．27.（12分）解：（1）W=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000，自变量x取值范围：20≤x≤40；

（2）W=-(x-60)²+1600，开口向下，对称轴x=60，

当x=40时，W最大值=-(40-60)²+1600=1200（元）；

（3）令W≥1200，即-x²+120x-2000≥1200，解得40≤x≤80，

结合20≤x≤40，得x=40．

答：（1）W=-x²+120x-2000（20≤x≤40）；（2）售价40元，最大利润1200元；（3）x=40．28.（14分）解：（1）证明：∵OE⊥AC，OA=OC，∴OE是AC垂直平分线，∴AE=CE；

（2）设AE=CE=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，

即3²+(4-x)²=x²，解得x=25/8，∴AE=25/8；

（3）①AB=AE时，∠ABE=∠AEB，∠OAE=18°；②AB=BE时，∠BAE=∠BEA，∠OAE=36°；

综上，∠OAE=18°或36°．

答：（2）25/8；（3）18°或36°．29.（14分）解：（1）将A(-1，0)、B(3，0)代入得：{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}，

解得{b=2，c=3}，