2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠- C.x≠ D.x≠22.下列方程中是分式方程的是（）A. B.2x=5-x C.x2+1=0 D.3.下列运算正确的（）A.（2x2）3=2x6 B.x3+x3=x6 C.3x2•2x3=6x5 D.（-x2）3=x64.随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛.下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.声控 B.体感

C.多点触控 D.人脸识别5.若分式的值为0，则a的值为（）A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a=0或a=-16.意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（）

A. B.

C.S1=S2 D.a2+b2=c27.下列变形是因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1 B.（x+2）（x-2）=x2-4

C.x2+1=（x+1）2 D.x2-4xy+4y2=（x-2y）28.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（）

A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.计算：=______．10.如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图，闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为

.11.已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则a3b+2a2b2+ab3的值为

.12.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D为AB中点，点E为MN上一动点，若BD=1，等腰△ABC的面积为3，则BE+DE的最小值为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

化简计算：

（1）；

（2）（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b）.14.(本小题10分)

先化简，再从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.15.(本小题10分)

解方程：

（1）；

（2）.16.(本小题10分)

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD四个顶点都在格点上，已知点C的坐标是（-1，1），点D的坐标是（-3，5）.

（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B的坐标；

（2）若四边形ABCD各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，请在同一坐标系中描出对应的点A1、B1、C1、D1，并依次连接这四个点，则所得四边形A1B1C1D1与四边形ABCD有怎样的位置关系？

（3）计算四边形A1B1C1D1的面积.17.(本小题10分)

用电脑程序控制两辆小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差4m,“畅想号”的平均速度是2.5m/s.

（1）求“和谐号”的平均速度；

（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退4m,两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的速度，使两车能同时到达终点.（写出一种即可）18.(本小题14分)

如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x-2

10.【答案】68

11.【答案】150

12.【答案】3

13.【答案】

-2ab

14.【答案】，．

15.【答案】

无解

16.【答案】建立平面直角坐标系，如图1即为所求；

（-6，4），（-7，1）

四边形A1B1C1D1如图2即为所求；

四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于y轴对称

16

17.【答案】2.3m/s

不能，调整“和谐号”的车速为可使两车能同时到达终点或调整后“畅想号”的平均速度为可使两车能同时到达终点

18.【答案】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，同时从点A、点B出发，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

，

∴△ABQ△CAP（SAS）；

​​​​​​​

（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．

理由：∵△ABQ△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC是△ACM的外角，

∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC，

∵∠BAC=60°，

∴∠QMC=60°；

（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变，

理由：同理可得，