2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学试题

第9页（共9页）2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学试题考生注意：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．”二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物．下列四幅作品分别代表“大雪”“芒种”“立夏”“立春”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．长河落日圆 B．长江天际流 C．手可揽明月 D．鸟宿池边树3．已知反比例函数y=n-8x的图象在第一A．n≥8 B．n＞8 C．n≤8 D．n＜84．将抛物线y＝2x2向下平移4个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝2x2+4 B．y＝2（x﹣4）2 C．y＝2（x+4）2 D．y＝2x2﹣45．关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0用配方法可变形为（）A．（x+3）2＝7 B．（x+3）2＝11 C．（x﹣3）2＝11 D．（x﹣3）2＝76．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为10cm，瓶内液体的最大深度CD＝4cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．某公司截止2024年底，仓库货物存储量为800吨，为满足市场需求，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨．利用方程思想，设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意可列方程（）A．800（1+x）2＝1210 B．800（1﹣x）2＝1210C．1210（1﹣x）2＝800 D．1210（1+x）2＝8008．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc>0；②a+b+c＝0；③若y≤c，则﹣2≤x≤0；④a+c=12其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（点E不与点C，D重合），连结BE，以B为旋转中心，将BE顺时针旋转90°后，点E与点F对应，连结FE，FC，若AB＝3，则△ECF面积的最大值为（）A．98 B．94 C．3 D10.已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴导多项式是，且，如果，则它的伴导多项式，下列说法：①已知，则它的伴导多项式；②已知，它的伴导多项式，则或x=1；③已知二次多项式，并且它的伴导多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值的和为-24．其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．一个不透明的箱子里有形状、大小相同的蓝球3个、绿球4个，从箱子里任意摸出1个球，摸到绿球的概率是．12．若b是方程x2﹣x﹣3＝0的根，则2b2﹣2b+2026的值为．13．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=-14x2+9414．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，若BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为．15．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AD＝CD＝6，BD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，过C、D两点的⊙O与AB相切于点G．E为CD中点，连接EO并延长，交AB于点F，则AF的长度为；⊙O的半径为．16.若一个四位自然数N的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好为13，且这个四位数N能被13整除，那么称这个数N为“双13数”．例如：四位数，且是“双13数”，按照这个规定，最大的“双13数”是_____；当一个“双13数”N的千位数字与百位数字之和为m，十位数字与个位数字之和为n，记，，若，则______.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）4x﹣8＝6x（x﹣2）．18．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过3A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝7，BE＝3，求AB的长．20.在学习了平行四边形的性质，小东和小西进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且．（1）作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小东写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整．证明：∵在中，，∴①，∵平分，∴②．∴，∴③．∵，∴④．∵，∴⑤，又∵，∴四边形是菱形．小东和小西经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与的内角无关．请你依照题意完成下面的命题：平行四边形的任意一组内角的平分线⑥．21．近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对AI的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年级被抽取的学生得分统计表年级平均数中位数众数八年级79.88282九年级79.8a78根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，c＝；（2）该校八年级有1200名学生，九年级有1400名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有名；（3）得分在“90≤x≤100”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到一男一女的概率是；（4）请你就如何提高学生对AI的认知向该校提一条合理的建议．22．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌66m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为xm．（1）BC的长为m；x的取值范围是；（2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2；（3）玲玲说：“矩形花园ABCD的面积可以为600m2.”请你判断玲玲的说法正确吗？并说明理由．23．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利150元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点，轴交于点，求△的面积的最大值，及此时点的坐标；（3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线