四川省泸州市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案）

四川省泸州市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|-2<x<1，B=-3,-1,0,1,2,3，则A∩B=(

)A.-1,0 B.2,3 C.-3,-1,0 D.-1,0,22.半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是(

)A.π2 B.π C.1 D.3.已知a为实数，则“a<2”是“a<3”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知tanθ=2，则sinθ+cosA.-13 B.13 C.-35.已知x>1，则x+1x-1的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.26.函数f(x)=(ex-e-x)A. B.

C. D.7.已知函数fx=tan2x+3，使fA.x|-π3+kπ<x<π2+kπ,k∈Z

B.x|-8.已知函数fx=2x+x+1，gx=log22x+x，hx=x3+x+1A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b，且ab≠0，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.a3>10.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,π2上单调递减的有(

)A.fx=cosx B.fx=11.给定函数fx=x+1x,gx=x-1x,∀x∈R，且x≠0，分别用mx，MxA.当x>0时，Mx=x+1x

B.Mx+m-x=0

C.若直线y=t与m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算432+lg2+13.已知函数fx=x,x≥0f-x14.已知函数fx=lnx-1，若x1，x2满足fx1=f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集为R，集合A=x|-2<x<0，B=(1)求A∪B，∁R(2)已知集合C=x|y=lnx-a，若A⊆C，求实数16.(本小题15分)已知函数fx(1)若fx在1,2上单调递增，求实数a(2)当a=4时．(i)求不等式fx(ii)若fx在0,m上的值域为-1,3，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2023年底至2025年底新能源汽车保有量如下表：年份(年)202320242025新能源汽车保有量(辆)100015002250(1)假设从2023年底起经过xx∈N年后，该地区新能源汽车保有量为y辆，根据表中提供的数据，从函数y=a⋅bx(a>0,b>0且(2)2023年底该地区传统能源汽车保有量为20000辆，且传统能源汽车保有量每年均下降4%.若每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.(参考数据：lg18.(本小题17分)已知函数fx=2sin(1)求φ；(2)当x∈0,π时，若fx-π(3)若对任意x∈-π6,π319.(本小题17分)已知函数fx(1)判断gx(2)解不等式g4(3)若函数y=hx在定义域内某个区间m,n上的值域为k2m-1,k2n-1，则称m,n为y=hx的优美区间．若f答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.9

13.[0,+∞)

14.3415.解：(1)集合A=x|-2<x<0，B=所以A∪B=x|-2<x≤2，A∩B=所以∁RA∩B={x|x<-1,(2)集合C=x|y=lnx-a因为A⊆C，所以a≤-2．所以实数a的取值范围是a|a≤-2．16.解：(1)函数fx=x所以函数fx在-∞,a2若fx在1,2上单调递增，则a2≤1所以实数a的最大值为2；(2)当a=4时，fx(i)令fx<0，则x2-4x+3<0，即所以不等式fx<0的解集为(ii)易知fx在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，且f2=-1若fx在0,m上的值域为-1,3，则2∈当m=2时，fmfx在0,m上单调递减，所以fx在0,m上的最小值为f2=-1，最大值为当m>2时，fx在0,2上单调递减，在2,m若fx在0,m上的值域为-1,3，则fm≤3m>2解得2<m≤4．综上所述，实数m的取值范围为2,4．17.解：(1)由于2250-1500=750,1500-1000=500≠750，所以新能源汽车保有量不是随年份增长而匀速增长，而是越来越快，所以可用函数y=a⋅bx(a>0,b>0代入点1,1500,2,2250，得ab1=1500所以y=1000⋅32023年的数据0,1000，满足y=1000⋅3所以描述新能源汽车保有量的增长趋势的函数解析式为y=1000⋅3(2)设从2023年底起经过xx∈N由题意知，从2023年底起经过xx∈N年后，新能源汽车保有量为y=1000⋅从2023年底起经过xx∈N年后，传统能源汽车保有量为20000⋅所以1000⋅32x两边取常用对数，得xlg因为lg10064=所以x>1.3所以从2023年底起经过7年后，新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．即到2030年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．

18.解：(1)由fπ6=2，得2所以π6+φ=π因为-π2<φ<(2)由(1)得fx若fx-π3+fx+所以sin2x+co因为x∈0,π，所以sin所以sinx-所以sinx=45(3)sin由f2x+2asinx-所以41-sin当x∈-π6,π3时，所以2a<4si因为4sin当且仅当4sinx-π6+1所以4sinx-π6+1所以实数a的取值范围是-∞,-2．19.解：(1)gx是奇函数.由fx=2因为2x>0恒成立，所以2x+1>1恒成立，所以∀x∈R,-x∈R,g-x所以gx(2)设x1则gx因为x1<x2，所以因为2x1+1>0,2x2+1>0所以函数gxg4x-所以4x-2x+1>3因为2x+1>0恒成立，所以2x所以不等式g4x-(3)由(2)知gx=fx+1所以fx在区间m,n的值域为2因为m,n为fx的优美区间，所以2即方程2x-22x+2当2x-1=0，即x=0时，方程当2x-2=0，即x=1时，k=0.即k=0时，方程当x≠0且x≠1时，k=2令t=2x-2，u=t+因为t=2x-2是增函数，k=