10.1 二元一次方程组的概念（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程(组)

的概念过程中，体会类比思想.三

在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能

力和逻辑推理能力.理解二元一次方程(组)及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二

元一次方程(组)的解；能针对具体问题列出二元一次方程(组).

学习目标2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考问题新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的

主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1

h就完成了8hm²棉田的

采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1

hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?分析：在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程

时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?情境引入探究1列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系?若设这个种棉大户租用了x

台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗?分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系：大型采棉机台数十小型采棉机台数=总台数，大型采棉机1

h采摘面积十小型采棉机1

h采摘面积=1

h采摘总面积。这两个相等关系可以分别用方程x+y=6

和2x+y=8

表示.主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1

h就完成了8

hm²棉田的

采摘.如果大型采棉机1

h完成2

hm²棉田的采摘，小型采棉机1

h完成1

hm²棉田的采

摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?合作探究问题新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的这两个方程中，①每个方程都含有两个未知数

(x和y);②含有未知数的式子都是整式；③含有未知数的项的次数都是1.

像这样的方程叫作二元一次方程。合作探究探究2这两个方程有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同?○

0

x+y=6

O

2x这个方程组中，①含有两个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③含有未知数的项的次数都是1.一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。探究2

把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组.合作探究一般地

，

使二元一次方程两边的值相等的

两个未知数的值，叫作二元

一

次方程的解。一

般

地

，

二

元

一

次

方

程

组

的

两

个

方

程

的

公

共解，叫作二元

一

次方程组的解。x12345y5432工是

方

程x+y=6

的

一

个

解

.是

方

程

组

的

解

.探究3满

足

方

程x+y=6,且

符

合

问

题

的

实

际

意

义

的x,y

的

值

有哪

些

?

把它

们

填

入

表

中

合

作

探

究分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系：改进加工方法前的工作天数十改进加工方法后的工作天数=总天数，改进加工方法前的工作量十改进加工方法后的工作量=总工作量.设这个项目改进加工方法前用了x

天，改进加工方法后用了y

天：这两个相等关系可以分别用方程x+y=8和2x+4y=28

表示.(1)某村乡村振兴项目计划把28

t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2

t,

后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(1)某村乡村振兴项目计划把28

t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2

t,

后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?解：设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，由题意得：小组讨论：如何找出方程组的解呢?X1234567y2x+4y解：设这个项目改进加工方法前用了x

天，改进加工方法后用了y天，由题意得：当x=2,y=6

时

，x+y=8

且2x+4y=28.答：这个项目改进加工方法前用了2天，改进加工方法后用了6天.

典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(1)某村乡村振兴项目计划把28

t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2

t,

后

在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系：胜场数+负场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.设这个队的胜场数是x,

负场数是y:这两个相等关系可以分别用方程x+y=10

和2x+y=16

表示.典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某

队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?解：设这个队的胜场数是x,

负场数是y,

由题意得：当x=6,y=4

时

，x+y=10

且2x+y=16.答：这个队的胜场数是6,负场数是4.典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某

队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?A.x+y=1

B.2x-1=XC.x²+y²=4

D.y=2x21.下列式子中，是二元一次方程的是

(A

)x-200.422.y1153.0-1-25—2.5-32.

填表，使上下每对x,y

的值是方程3x+y=5

的解.巩固练习8分析：分别将各个选项中的x,y

的值代入方程中，只有C项能使方程成立，故选C.3.

方程组

的解是

(

C

).巩固练习(A)(C)(B),

得

：b=2,分析：,得

a3=2,解

得

：a=5,∴a-b=5-2=3.4.和

都是方程ax-y=b的解，则a-b的值是(

0A.-3B.2C.3

D.7巩固练习5.

已

知(

a-2)xa²-3+y=1则a的值为(

)A.±2B.-2D

无法确定分

析：

∵(a-2)xa²-3+y=1是一个二元一次方程，C.2是一个二元一分析：由m²-1=0

得

：m=1

或

-

1,当m=-1时，方程为x=2,该方程是一元一次方程；当m=1

时，方程为3x+2y=4,

该方程为二元一次方程.-1当m=

时，该方程是一元一次方程；当m=

1

_时，该方程是二元一次方程.6.

已知方程(m²-1)x²+(m+2)x+(m+1)y=m+3,

归纳总结二

元

一

次

方

程

组

的

概

念二

元

一

次

方

程方

程是

_

_(

③

含方程.中

：①含有两个

未

知

数

；

②

含

有

未

知

数

的

式

子

整

式_

_

_

_

;工有

未

知

数

的

项

的

次

数

都

是

.

像

这

样

的

方

程

叫

作二

元

一

次两

个

整

式二

元

一

次

方

程

组方程组中：①含有

未知数；②含有未知数的式子都

是____

;

相等③含有未知数的项的次数都是

.一共有两个方程，像这样的方程

组叫

作二

元

一

次

方

程

组

.的

解公共解—使

二

元

一

次

方

程

两

边

的

值

的两个未知数的值，叫作二分析：分别将各个选项中的X,y的值代入方程中，只有D项不能使方程

成立，故选D.1.

(2023

·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4

的解的是

(

D)感受中考分

析

：

代入ax+by=3

中，得：a+2b=3,∴2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=1.2.

(2022

·雅安)

已知

是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b-5的值

1

感受中考3.

(2024

·金华)已知

是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是

2

把

代入方程3x+2y=10

中，得：3×2+2m=10,分

析

：感受中考解得：m=2.分

析

：A.此

方程

组含

有

二

次

项xy,

故

此

选

项

错

误

；B.此方程组

不是整式方程，故此选项错误；C.

此

方

程

组

含

有

3

个

未

知

数

，

故

此

选

项

错

误

；D.此

方

程

组

符

合

二

元

一

次

方

程

组

的

定

义

，

故

此

选

项

正4.

(凉山州)下列方程组中是二元一次方程组的是

(D

)感受中考分析：分别将各个选项中

的m,n的值代入方程中.只有A项

能

使

2m-n-2=1,m+n+1=1,

故

选A.5

.

(毕节

)

已知

关

于x,y的

方

程x2m-n-2+4ym+n+1=6

是二元

一次

方

程

，

则m,