10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

人教版七年级下册第十章

二元一次方程组10.3

实际问题与二元一次方程组

第2课时)通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

学习目标三2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考1.审题：弄清题意和题目中的数量关系.2.设未知数：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值.5.检验：检验所求的解是否符合题意.6.作答：给出实际问题的答案.问题说一说用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤。合作探究探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200

m、宽100

m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?种植面积单位面积产量总产量总产量之比甲

种农作物100xa100xa3:4乙

种农作物100y2a200ya分析划分方案1:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.此

时设AE=xm,EB=ym,

甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a

、2a.100

m解：设AE=x

m,EB=ym.根据问题中

F涉及长度、产量的相等关系，列得方程组x+y=200100

m100x:200y=3:4

.

E

Bxm—→一

ym过长方形土地的长边上离一端120

m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。较大一块土地种植种作物，较小一块土地种橙

种探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200

m、宽100

m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作

物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?解这个方程组，得种植面积单位面积产量总产量总产量之比甲种

农作物200ya200ya3:4乙种

农作物200x2a400xa分析划分方案2:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.此

时设AM=x

m,MD=ym,

甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a

、2a.Dy

mMX

mA

200

m例1

对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM

的长度是多少?典例分析解：设AM=xm,MD=y

m.根据题意，列得方程组x+y=100

,200y:400x=3:4

.解这个方程组，得Mx

mA200

m答

：AM

的长度是40

m.例1

对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM

的长度是多少?典例分析Dy

mNB2x:32x+2y-34y例2

如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，

x,y各应取什么值?2(2

-解得y322x+xx典例分析答

：x的值为-

1

,y

的值为1.解：根据题意，列得方程组解：设A工程队清理x

m河道，B

工程队清理y

m河道.根据题意，列得方程组解得答

：A工程队清理60

m河

道

，B

工程队清理120

m河道.例3

某地为打造运河风光带，雇用A,B

两个工程队共同完成一段长为180

m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12

m,B

工程队每天清理8

m,

两个工程队工作

天数之和为20天，A,B

工程队分别清理了多长的河道?典例分析1.

如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm,

每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?如果设每块小长方形地砖的长和宽分别

是x

cm和y

cm,则下列哪个方程组是错误的?(

D巩固练习B.巩

固

练

习2.

如图，ABCD为一长条形纸带，ABIICD,

将ABCD沿

EF折

叠

，A,D两点分别与A′,D′

对应，

,设

∠CFD′=x°,∠CFE=y°,根据题意可得(D)解

：

选

择

的

方

程

组

为

甲A工程队工作的天数设B

工程队工作的天数补全

甲

的

方

程圳湾

公

园

海

滨

步

道

现

有

一

段

长

3

5

0

米

的

河

边

道

路

需

整治接

力

完

成

，A工

程

队

每

天

整

治

1

5

米

，B

工

程

队

每

天

整

治

1

,

甲

、乙

两

位

同

学

分

别

列出

了

如

下

不

完

整

的

方

程

组

：从甲

、乙

两

位

同

学

所

列

方

程

组

中

任选

一

组

，

补

全

以

下

解

题

过

程

，

并

利

用

此

方

程

组

求出A,B

两

个

工

程

队

分

别

整

治

河

边

道

路

多

少

米

.3.

为

打

造集休

闲

娱

乐

、

健

身

运

动

、

观

光

旅

游

、

体

验

自

然

等

于

一

体

的

多

功

能

活

动

区

域

.,

任

务

由A,B

两

个

工

程

队

先0

米

，

共

用

时

3

0

天

.

根

据

题巩

固

练

习甲

：乙：深

后

意深圳湾公

园海滨

步

道

现

有

一

段

长

3

5

0

米

的

河

边

道

路

需

整

治,

任务

由A,B

两

个

工

程

队

先后

接

力

完

成

，A

工程队

每

天

整

治

1

5

米

，B工程

队

每

天

整

治

10米

，

共

用

时

3

0

天

.

根

据

题意，

甲

、

乙两

位

同

学

分

别

列

出

了

如

下

不

完

整

的

方

程

组：从

甲

、

乙两

位

同

学

所

列

方

程

组

中

任选

一

组

，

补

全

以

下

解

题

过

程

，

并

利

用

此

方

程

组

求出A,B两

个

工

程

队

分

别整

治

河

边

道

路

多

少

米

.解：

选

择

的

方

程

组

为

乙

.

(

填

“

甲

”

或“乙”

)

A

工程

队

整

治

的

河

道

长

度设

员

工

程

队

整

治

的

河

道

长

度3.为打造集休

闲

娱

乐

、健

身

运

动

、

观

光

旅

游

、

体

验

自

然

等

于

一

体

的

多

功

能

活

动

区

域

.巩

固

练

习甲

：乙

：归纳总结实际问题与二元一次方程组用二元一次方程组解决较复杂的实际问题的步骤1.审题：根据题目涉及的图形性质、图表信息等寻找数量关系.2.设未知数：用字母表示未知数(开放性问题，存在多种解决方法).

★3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值.5.检验：检验所求的解是否符合题意.6.作答：给出实际问题的答案.1.

(2023

·

西藏)列方程(组)解应用题如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)求电视背景墙的面积.解

：(1

)设一块长方形墙砖的长为xm,

宽

为ym

.1.5(2)电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5=3.6

(m²).依题意得：解得：感受中考答：一块长方形墙砖的长为1.2m,

宽为0.3m.m到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B

两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,

营养成分表如下.若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应

选用A,B

两种食品各多少包?感受中考2.

(2024

·河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生 营养成

分表 项

目

每

5

0

g热量900KJ蛋白质

15g脂肪

18.2g碳水化合物

6.3g钠

236mg

项

目热量蛋白质脂肪碳水化合物

钠每50g700KJ10g5.3g28.7g205mg解：设选用A种食品x

包

，B

种食品y包，答

·应选用A种食品4句

R种食品2包营养成分表解

得

：园和种植粮食，

已

知

茶

园

的

面

积

比

种

粮

食

面

积

的

2

倍

少

3

公

顷

，

问

茶

园