10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

人教版七年级下册第

十

章

二

元

一

次

方

程

组10.3实际问题与二元一次方程组

(第3课时)通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题.掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤.学习目标三目录2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考情景引入x

t长绒棉y

t纺织面料合计公路运费/元0.5×10x0.5×20y5200铁路运费/元0.2×120x0.2×110y16640价值/元30800x42500y探究3如图，丝路纺织厂与

A,B两地由公路、A铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价

B4.25万元/t,公路运价为0.5元/(tokm),铁公价为0.2元/(tokm),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少

分析设购买x

t长绒棉，制成y

t纺织面料.根据题中数量关系填表.铁路120km公路10

km丝路纺织厂铁路110km合作探究x

t长绒棉y

t纺织面料合计公路运费/元0.5×10x0.5×20y5200铁路运费/元0.2×120x0.2×110y16640价值/元30800x42500y解这个方程组，得1258因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多

160

题目所求的是42500y-(30800x+5200+16640),为此需先解出

X

与y

.由上表，列得方程组.5×10

x+0.5×20y=5

合作探究解：设1辆大货车一次可以运货xt,1辆小货车一次可以运货yt.根据题意，列得方程组解得所以3x+5y=24.5.例1

某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35

t.3

辆大货车与5辆小货车一次

可以运货多少吨?典例分析例2七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程

票各多少张?解：设他们购买的往返票和单程票分别为x张

，y

张.票种票价/元往返80单程45根据题意，列得方程组x+y=2080x+45y=1180解得典例分析答：他们购买的往返票和单程票分别为8张，12张.例3

甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30

km/h,平路的速度为40

km/h,

下坡

的速度为50

km/h,

那么他从甲地骑到乙地需54

min,

从乙地骑到甲地需42

min.甲地到乙地全程是多少千米?解：设甲地到乙地上坡路为x

km,平路为y

km,则乙地到甲地下坡路为x

km,

平路为ykm.

根据题意，列得方程组解得所以x+y=31.答：甲地到乙地全程是31千米.典例分析1.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组

为

(A

)B.DD.2.某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜

25元.求篮球和排球的单价各是多少.解：设篮球单价为x

元，排球单价为y元，由题意可得，巩固练习答：篮球单价为90元，排球单价为65元.解方程组得归纳总结实际问题与二元一次方程组用二元一次方程组解决综合性的实际问题的步骤1.审题：对问题背景、包含的等量关系和要求的量用表格的形式进行描述.2.设未知数：用字母表示未知数(有时需要间接设未知数).3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值(间接设未知数

的情况下，需要进一步求解.5.检验：检验所求的解是否符合题意.6.作答：给出实际问题的答案.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金X克，白银y

克。根据题意得：解得：答

·从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克白银1000克加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智

能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从

每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.感受中考1.

(2024

·

山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增2.

(2022

·安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为X亿元，出口额为y亿元，请用含x,y

的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020Xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?感受中考(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?感受中考