11.3 一元一次不等式组（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十一章 不等式与不等式组

经历一元一次不等式组的概念及解法的探索过程，体会类比思想、数形结合思想和转化思想.掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.在本节课的学习过程中，培养数学抽象和几何直观的核心素养.学习目标目录复习引入合作探究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作分析：设用x

h将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200,30x<1500.问题某工程队用每小时可抽30

t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200

t而不足1500

t,

求将污水抽完所用时间的范解：由不等式①,解得

x>40.由不等式②,解得

x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.所以不等式组中x的取值范围是40<X<50.

将污水抽完所用时间多于40

h

而少于50类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.探究1

怎样确定不等式组中x的取值范围呢?一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。例如，不等式组归纳解一元一次不等式组时，

一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地确定不等式组的解集。合作探究的解集是40<X<50.该不等式组的解集是x>1.0该不等式组的解集是x<-2.该不等式组的解集是-2<X<1.0该不等式组无解。0探究2借助数轴确定下列不等式组的解集.解：(1)解不等式①,得解不等式②,得0

2

3所以该不等式组的解集为x3典例分析例1解下列不等式组：解

：

(

2

)

解

不

等

式

①

,

得解

不

等

式

②

,

得

把不等

式

①

和

②

的

解

集

在

数

轴

上

表

示

出

来

。0

8所

以

该不

等

式

组

无

解

.典

例

分

析例

1

解

下

列

不

等

式

组

：(1)x<2(2)x>4(2)(4)巩固练习1.

解下列不等式组：(1)(3)解不等式②,得把不蒂式①和②的解集在数轴上表示出来02.

解下列不等式组：

②巩固练习解：(1)解不等式①,得2.

解下列不等式组：

②解：(2)解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.0所以该不等式组无解。巩固练习解不等式②,示出来.2①(3).②巩固练习解：(3)解不等式①,得：2.

解下列不等式组：05分析使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值。解：解不等式组所以x可取的整数值是

-

2,

-

1,0,1,2,3,4

.例2

x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1).

成立?典例分析解：解不等式组3<x<5.5.所以x可取的整数值是4,5.3.x取哪些整数值时，不等式x+3>6

与2x-1<10

都成立?

归纳总结一

元

一

次

不

等

式

组一元一次不等式组把

两

个含

有

同

一

个

未

知

数的

一

元

一

次

不

等

式

合

起

来

，

组

成

一

个一

元一次

不

等

式

组.不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的公共

部

分，

叫作

由它们所组成的不等式组

的解

集，解不等式组

就

是

求

它的解

集

.解

一

元

一

次不等式组解

一

元

一

次

不

等

式

组

时

，

一

般

先

求

出

其

中

各

不

等

式

的

解

集

，

再

求

出

这

些解

集

的

公

共

部

分

.

利

用数

轴可

以

直

观

地

确

定

不

等

式

组

的

解

集.1

.

(

2

0

2

4

·

雅

安

)

不

等

式

.感

受

中

考的解集在数轴上表示为A.B.2.

(2024

·包头)若2m-1,m,4-m

这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则n的取值范围是(

BA.m<2B.m<1C.1<m<2感受中考D.3.

(2024

·南充)若关于x的不等式.则

的

取

值

范

围

是

(A.m>2

B.m>2D.m2的解集为X<3,C.m<24.

(2024

·滨州)若点P(1-2a,a)

在第二象限，那么a的取值范围是

(

A)A.

B.

C.D.

感受中考=5+3

×2=

1

1

,则

关

于x的

不

等

式x※m<2有

且

只

有

一个

正

整

数

解

时

，m

的

取值

范

围

是

5.

(202

4

·山东

)

写出满

足

不

等

式解

6.

(2024

·

内

蒙

古

)

对

于

实

数a,b定义运算“

※

”为a

※b=a+3b,例如5※2的

一

个

整

数(答

案

不

唯

一

)7.(202

4

·

天

津

)

解

不

等请结合题

意

填

空，

完

成

本

题的

解

答.(I)

解

不

等

式

①

,

得

x≤1

;

(

Ⅱ

)

解

不

等

式

②

,

得x>-3

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(IV)

原不等式组的解集为

-3≤x≤1●解：解不等式①,得x<7,解不等式②,得所以该不等式组的解集为-1<X<7.感受中考8.

(2024

·北京)解