八年级数学上册vi08-12.2 一次函数-第3课时 一次函数表达式的求法

荣德基

第12章函数与

一

次函数12.2一次函数第3课时一次函数表达式的求法名师点金

用待定系数法求一次函数表达式要明确两点1.具备条件：一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个不确定的

系数k,b,

需要两个独立的条件确定两个关于k,b

的方程，解方程(组)求得k,b的值；2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y=kx+b,建立关于k,b的两个方程，通过解方程(组),求出k,b的值，从而确定其表达式.荣德基UDoE

阳习题链接温馨提示：点击

进入讲评2④56

D

⑦

C8

C

C10CACA15答案呈现1213荣德基知识点1

用待定系数法求一次函数的表达式1.

[2025六安校级期末]一次函数y=kx+b

的图象如图所示，则这个函数的表达式为(C

)A.y=2x+4

B.y=2x-4C.y=-2x+4

D.y=-2x-4(第1题)基础提优题荣UDoE德

基础提优题2.

新考向

传承数学文化象

棋

起

源

于

中

国

，

中国象棋文化历史悠久.如图所示是某

次对弈的残图，如果建立平面直角坐

标系，使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，则在同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(A

)A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1

D.y=2x-1(第2题)荣德基UDoE

阳知识点2利用图象变换求一次函数的表达式3.

若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上，则a的值等于

(

C

)A.—1

B.0

C.3

D.4基础提优题荣德基UDoE

阳尾长x(cm)6810体长y(cm)45.560.575.5阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(A)A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x-0.5C.y=15x

D.y=15x+45.5生物学研究表明，某种蛇在一定生长4.

真实情境题·基础提优题山西

…生活应用2024

·荣UDoE德

体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5

cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5

cm.当所挂物体的质量

为5kg时，弹簧的长度为

15

cm.【点拨】设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题意，解得

故y与x之间的表达式为在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物y=0.5x+12.5,

所以当x=5时，y=0.5×5+12.5=15.基础提优题荣德基UDoE

阳6.

一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y

增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2

个单位长度得到的图象对应的函数表达式是(D)A.y=-3x-5

B.y=3x-3C.y=3x+1D.y=3x-1基础提优题荣UDoE德

7.

[2025西安高新一中月考]在平面直角坐标系中有两条直线l₁

,l₂,

直线l₁所对应的函数表达式为y=x+1,

如果将坐标纸折叠，使l₁

与

l₂

重合，此时点(1,0)与点(0,1)也重合，则直线l₂所对应的函数表达式为(

C

)A.y=-x-1

B.y=-x+1C.y=x-1

D.y=x+1基础提优题荣德基UDoE

阳Xm02y153ty₂1n-58.

已知两个一次函数y₁,y₂

的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m

的值是(

C

)A.

B.-3

C.-1

D.1综合应用题荣德基UDoE

阳【点拨】根据题意可得，n-3=-5-t=1-5,所以n=-1,t=-1,所以y₁的图象经过点(0,3),(2,-1),设y₁=kx+b,!

解得寻

所以y₁=-2x+3,当y₁=5

时

，

5

=

-

2x+3,解得x=-1,

即m=-1,

故选C.综合应用题荣UDoE德

综合应用题

荣UDoE德

9.

[2025西安经开区月考]如图，直线

l₁:y=—x+2

与x轴交于点B,直线l₂经过点D(0,5),与直线l₁交于点C(-1,m),

且与x轴交于点A,在l₂上存在一点P,使三角形ABP

的面积是三角形ABC

面积的

则点P的坐标为(C

)A.

B.

C.

或

D.或解得所以直线l₂的表达式为y=2x+5.在y=-x+2中，当y=0时

，x=2,所以B(2,0).【点拨】易得m=—(-1)+2=3,

所以C(-1,3).设直线l₂的表达式为y=kx+b,将

C(-1,3),D(0,5)的坐标代入y=kx+b,

得综合应用题荣UDoE德

综合应用题在y=2x+5

中，当y=0

时

，所以A,0),所所以S三角

因为三角形ABP的面积是三角形ABC

面积的所以S因为荣UDoE德

S三角

.

·

|

所以|ypl=2,

所以yp=2

或yp=

当yp=2

时，2x+5=2,解

,

即

,

当yp=-2

时，2x+5=-2,

解

得

,即.综上所述，点P的

坐标为

或

.故选C.综合应用题荣UDoE德

10.

[2025成都树德实验中学月考]对于平面直角坐标系中的点P(x,y),若x,y

满足|x-y|=8,则点P(x,y)就称为“奇妙

点”.若A(6,a)是“奇妙点”,则a=

-2或14

;已知一次函数y=2x+b(b

为常数)的图象上有一个“奇妙点”的坐标是(2,10),则一次函数y=2x+b

图象上另一“奇妙点”的坐标是

(-14,-22).综合应用题荣德基UDoE

阳【点拨】因为A(6,a)是“奇妙点”,所以|6-a|=8,

解得a=-2或a=14.

由点(2,10)在一次函数y=2x+b的图象上，

得2×2+b=10,

解得b=6,

故y=2x+6,由奇妙点的定义，得|x-(2x+6)|=8,

所以|一x-6|=8,解得x=2或x=-14,

当

x=2

时，y=10;

当x=-14时，y=-22.故另一“奇妙点”的坐标为(-14,-22).综合应用题荣德基UDoE

阳11.在平面直角坐标系xOy中，将经过点A(-1,2)的直线l₁:y=2x+b

向下平移5个单位长度得到直线l₂,直线l₂经

过点B(1,m).综合应用题荣德基UDoE

阳(1)求直线l₂

的表达式及点B的坐标；【解】将A(-1,2)的坐标代入y=2x+b,得2=2×(

-

1)+b,解得b=4,

所以l₁

:y=2x+4.将直线l₁

向下平移5个单位长度后，得l₂:y=2x+4-5,

y=2x-1.将B(1,m)

的坐标代入y=2x-1,

得m=2×1-1=1,所以B(1,1).综合应用题荣德基UDoE

阳即【点拨】对于y=2x-1,令x=0,

则y=-1,

所以C(0,-1).所以S(2)直线l₂与y轴交于点C,则三角形ABC

的面积为

;综合应用题荣UDoE德

(3)若直线l₃

:y=kx-2与线段AB

有公共点，直接写出k的取值范围.当直线l₃:y=kx-2

与线段AB

有公共点时，k≥3或k≤-4.综合应用题荣德基UDoE

阳12.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)

在直过点A的直线交y轴于点B(0,3).综合应用题荣UDoE德综合应用题(

1

)

求m

的值和直线AB

的函数表达式；【解】把点A(2,m)的坐标代入解设直线AB

的函数表达式为y=kx+b,把A

,B(0,3)

的坐标代入，得荣UDoE德

解得

所以直线AB的函数表达式为综合应用题荣UDoE德

(2)若点P(t,y₁)在线段AB

上，点Q(t-1,y₂)

在直线

,求y₁-y₂

的最大值.↑yAx综合应用题荣德基B0因为点P(t,y₁)在线段AB

上

，所以因为点Q(t-1,y₂)

在直所以综合应用题荣UDoE德

因为,

所以y₁-y₂

随t的增大