八年级数学下册a☆问题解决策略：反思

第一章

三角形的证明☆问题解决策略：反思荣德基u习题链接温馨提示：点击

进入讲评1235答案呈现DAD荣德基1.

如图，在△ABC中，AB=AC,给出的下列条件中，不能使BD=CE的是(

D

)A.BD⊥AC,CE⊥ABB.BD,CE

分别为∠ABC,∠ACB

的平分线C.AE=2BE,AD=2CDD.∠ABD=∠BCE基础提优题荣德基MuB基础提优题2.在锐角三角形ABC中，AB=AC,点D,E

分别在边AB,AC上，连接BE,CD.

下列选项不正确的是(A)A.

若CD=BE,

则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,

则CD=BEC.

若BD=CE,

则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE荣德基MuB基础提优题

荣德基MuB3.如图，已知点D,E

为△ABC的边BC

上的两点，AD=AE,BD=CE.

求证：∠B=∠C.(请用两种不同的方法证明)∵在△

ADE

中

，AD=AE,∴DH=EH.又∵BD=CE,∴BD+DH=CE+EH,

即BH=CH.∴AH

为线段BC

的垂直平分线.∴AB=AC.

∴∠B=∠C.方法二：∵

AD=AE,∴∠ADE=∠AED..∠ADB=∠AEC.又∵BD=CE,

∴△ABD≌△ACE.

∴∠B=∠C.【证明】方法一：如图，过点A作AH⊥BC,

垂足为H.基础提优题荣德基MuB4.

在△ABC中，AD平分∠CAB,

交BC于点D,下列说法：①若CD:BD=2:3,

则SACD:S△ABD=4:9;②若CD:BD=2:3,

则AC:AB=2:3;③若∠C=90°,AC+AB=20,CD=3,

则SABC=30;④若∠C=90°,AC:AB=5:13,BC=36,则CD=10.

其中正确的是(

)A.①②

B.②③

C.①③④

D.②③④综合应用题

荣德基MuB平分∠CAB,∴DE=DF.∵SACD:SABD=:3,.因此，若CD:BD=2:3,

则AC:AB=2:3CD:BD,若

CD:BD=2:3,

则

S△ACD:SAABD=2:3,故①错误；②如图①,过D

作

DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为

E,F.

∵AD①设BC

边上的高为

h,

则

SACD:基础提优题

【点拨】,故②正确；

u德B基③若∠C=90°,过D作DE⊥AB,如图②.

∵AD

平分∠CAB,∴DE=CD=3..=30,故③正确；④若∠C=90°,AC:AB=5:13,BC=36,∴设AC=5x,

则AB=13x,

由勾股定理得BC解,解得

CD②基础提优题u德B基=10,故④正确.故选D.【答案】D得x=3..AC=15,AB=39.

∵S△ACD+SAABD=S△ABC,5.已知△ABC为等边三角形，点D

为直线BC

上的一动点(点D

不与点B,C

重合),以AD

为边作等边三角形ADE

(顶点

A,D,E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图①,当点D

在边BC上时，求证：AC=CE+CD;综合应用题

荣德基AEB

D

C

F①综合应用题【证明】∵△ABC

和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.

∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.∵BC=BD+CD,∴AC=CE+CD.荣德基MuB(2)如图②,当点D

在边BC

的延长线上，且其他条件不变时，结论AC=CE+CD

是否成立?若不成立，请写出

线段AC,CE,CD

之间存在的数量关系，并说明理由.综合应用题

荣德基A

EB

C

DF②【解】结论AC=CE+CD不成立，CE=AC+CD.理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△

CAE(SAS).∴BD=CE.∵BD=BC+CD,∴CE=AC+CD.综合应用题荣德基MuB不变时，补全图形，并直接写出线段AC,CE,CD