八年级数学下册aai专题训练5 一次函数与面积问题

第17章函数及其图象专题训练5【方法整合】一次函数与面积问题荣德基eUDDE2习题链接1234温馨提示：点击

进入讲评点D,

直线l₂:y=-x+b

与x轴交于点A且经过点B(-1,7),直线l₁与l₂

交于点C(4,m).(1)求k,b

和m的值；专题训练1.[2024·

商丘夏邑月考]如图，直线l₁:y=kx+1与x轴交于专题训练解：将

B

-1,7的坐标代入y=-x+b,

得1+b=7,

解得b=6.∴直线l₂的表达式为y=-x+6.将

C4,m

的坐标代入y=-x+6,

得

m=-4+6=2.把

C4,2)

的坐标代入y=kx+1,

得

4k+1=2,解得

专题训练(2求△ADC的面积

.解：由(1)得直线l₁

的表达式为

,直线l₂的表达式为y=-x+6.

,解得x=-4...D-令

-x+6=0,

解得x=6..A6,0.专题训练2.[2024

·成都期末]如图，直线y=kx+b经过点BO,25),与直线OC:交于点C(m,9),

与

x

轴交于点A,点D为直线AB

上一动点，过点D作

x

轴的垂线交直线OC于点E.(1)点A的坐标为

I专题训练(2当

时，求△CDE解：∵

B(O,25),OB=25,将C(m,9)的坐标代入

,∴m=12,

∴C(12,9)将BO,25),C(12,9)

的坐标代入y=kx+b,∴直线AB的表达式为的面积

.专题训练∵点D为直线AB上一动点，∴可设点D的坐标∵DE⊥x

轴

点E

在直线OC

上，点E

的坐标

,解得n=6或

1

8

,当

n=6

时

，当

n=18

时

，●综上，△

CDE

的面积为

专题训练3.[2024·大同月考]如图，直线a:y=x+2和直线b:y=-x+4相交于点A,

直线a与y轴、x轴分别交于点B,D,

直线b与x轴、y轴分别交于点C,E.(1)求点A,B,C的坐标；专题训练解：对于y=x+2,令

x=0

,则y=2,对于y=-x+4,

令

y=0,

则

-x+4=0,

解得x=4,解专题训练(2求四边形ABOC的面积.解：如图，过点A

作AF⊥x轴于点F,易知四边形BOFA

为梯形.∵A(1,3),B(O,2),C(4,O),∴OF=1,AF=3,OB=2,OC=4,∴FC=4-1=3.S

四边形ABOC=S

梯形BOEA+S△AFC=BO+AF·OF+₅AF·FC返回专题训练4.[

2024·安阳滑县期末]如图，直线l₁:直线l₂:

相交于点A,

直线l₂与y轴相交于点B.(1)求点A,B

的坐标；专题训练解：解方程

∴点A

的坐标

把x=0

代入

,得y=

1,∴点B

的坐标为专题训练(2)若BP//L₁

,交x

轴于点P,

连结PA,求△PAB

的面积

.解：设直线l₂:

与x

轴的交点为C,令y=0,

,解得x=3,3,0.∵BPI₁,∴可设直线BP的表达式为

,∵直线BP过点B0,1,b=1,

直线BP的表达式为

,令y=0,贝

,解得x=-2,P-2,0,PC=3-(-2)=5,专题训练5.[2024·吉林开学考]如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A,交y轴于点B,点B的坐标为(0,3),直线l:y=2x与直线l₁相交于点C,

点C的横坐标为1.(1)求直线l的表达式；专题训练解：∵点C

在直线l

上，且横坐标是1,把x=1

代入y=2x,

得y=2×1=2,点C的坐标为1,2.设直线l₁

的表达式为y=kx+b,将点B,C的坐∴直线l₁

的表达式为y=-x+3.标代入，专题训练(2)若点D是y

轴上一点且△OCD的面积是△AOC面积的求点D的坐标

.解：把y=0

代入y=-x+3

中

，得x=3,点A

的坐标为3,0),OA=3.如图，过点C

作

CMLx

轴，垂足为点M,过点C

作

CN