八年级数学下册abq专项突破14　平行四边形性质和判定的常见应用

第六章

平行四边形专项突破14

平行四边形性质和判定的常见应用荣德基eUDDEE温馨提示：点击

进入讲评5678习题链接1234中点，点H在线段CE上，连接BH,

点G,F

分别为BH,CH

的中点

.(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；专项突破1.[2023株洲]如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的专项突破证明：∵点D,E

分别为AB,AC的中点，∴DEIIBC,

∵点G,F分别为BH,CH的中点，.GFIIBC,GF=BC,∴GFIIDE,GF=DE,∴四边形

DEFG

为平行四边形.专项突破(2若DG

⊥BH,BD=3,EF=2,

求线段BG的长度

.解：∵四边形DEFG

为平行四边形，∴DG=EF=2.∵DG⊥BH,

∴∠DGB=90°.∵BD=3,专项突破2.[2024浙江模拟]如图，在□ABCD中，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证：AE=CF;专项突破证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴ABIICD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AEB=∠CFD=90°.∠AEB=∠CFD,在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.专项突破

(2)若AD=5,AB=

√

13,EF=2,

求

AC

的

长

.解：∵AB=√

13,∴CD=√

13.易知∠AFD=∠CFD=90°.由(1)知

AE=CF,

设

AE=CF=x.

∵EF=2,∴AF=2+x.在Rt△ADF和

Rt△CDF

，得

AD²-AF²=CD²-CF²,即5²-(2+

x)²=(

√

13)²-x²,解得x=2,∴AE=CF=2,∴AC=AE+EF+CF=2+2+2=6

.返回专项突破3.

如图，将-ABCD

沿过点A

的直线l折叠，使点D

落到AB边上的点D

处，直线l交CD

边于点E,连接BE.若BE

平

分∠ABC,

求证：AB²=AE²+BE²

.专项突破证明：∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠EBA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADIIBC.∴∠DAB+∠ABC=180°.由折叠的性质可得∠DAE=∠BA∴∠BAE+∠EBA=90°.

∴∠AEB=90°.∴AB²=AE²+BE².(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD.∵DE=CD,

B∴AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形.专项突破4.[2024济南莱芜区期末]如图，已知-ABCD,AC,BD

相交于点0,延长CD到点E,

使DE=CD,连接AE.EC专项突破(2)连接BE,

交AD于点F,连接OF,判断CE与OF的数量关

系，并说明理由.解：CE

与

0F的数量关系为CE=4OF.理由如下：由(1)得四边形ABDE是平行四边形，∴BF=

EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OB=OD,∴OF

是△BDE的中位线，∴DE=20F.∵CD=DE,∴CE=2DE,∴CE=4OF.

专项突破5.

如图，□

ABCD

中，E是BC

的中点，AE=9,BD=12,AD=10.求证：AE⊥BD.专项突破证明：如图，过点D作DH//AE

交BC的延长线于点H,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,BC=AD=10,∴四边形AEHD是平行四边形，∴DH=AE=9,EH=AD=10.∵E是BC的中点，∴BE=5,∴BH=15.∵DH²+BD²=225,BH²=225,∴DH²+BD²=BH2,

∴∠BDH=90°,∴BD⊥DH.∵AE//DH,∴AE⊥BD.返回A专项突破6.[2024济宁兖州区月考]如图，在-ABCD

中

，AD⊥

BD,AD=4,OD=3.(1)求△COD的周长；专项突破解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△COD

的周长为

OD+OC+CD=8+2

√

13.∴BD=2OD=2×3=6.∵AD⊥BD,AD=4,∴CD=AB=2√

13,OC=OA=5,。

。专项突破(2)直接写出ABCD的面积.解：SABCD=AD·BD=4×6=24专项突破7.

如图，在四边形

ABCD

中，AD//BC,BC=18

cm,AD=10

cm,AB=12

cm,动点P,Q

分别从A,C

同时出发，点P以2

cm/s的速度由A向D运动，点Q以3

cm/s的速度由C

向B

运动.几秒后，四边形ABQP

为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长

.专项突破解：设xs

后，四边形ABQP为平行四边形.∵AD//BC,∴

当AP=BQ

时，四边形ABQP为平行四边形，此时2x=18-3x,

解得x=3.6.∴3.6s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP

的周长是3.6×2×2+12×2=38.4(cm).专项突破8.问

题

：如图①,在□ABCD中

，AB=8,AD=5,∠DAB,

∠ABC

的平分线AE,BF

分别与直线CD交于点E,F,则EF=

2

(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.①如图②,当点E

与点F重合时，求AB

的长；A

BB①

②A专项突破解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,BC=AD=5,AB//CD,∴∠DEA=∠BAE.∵AE

平分∠DAB,

∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5.同理CF=BC=5.∵点

E

与点F

重合，∴

AB=CD=DE+CF=10.专项突破②当点E与点C

重合时，则EF=

5

专项突破(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=