八年级数学下册ac08-阶段拔尖专训8 反比例函数与尺规作图问题

荣德基

阶段拔尖专训8反比例函数与尺规作图问题题型1

作已知线段的垂直平分线1.如图，反比例函数

的图象经

过点A(2,4)和点B.点B在点A的下方，AC平分

∠OAB,交x轴于点C.BC

X荣德基0(1)求反比例函数的表达式.【解】∵反比例函数

的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=

8,∴

反比例函数的表达式为ABC

X荣德基0(2)尺规作图：作出线段AC的垂直平分线，分别与0A,AB交于点D,E.

(要求：不写作法，保留作图痕迹)【解】如

图

.AEm

D

B0

C

xBC

x荣德基0(3)在(2)的条件下，连结CD.求证：CD//AB.【证明】如图.

∵

AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵

直线m垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠OAC=∠DCA,

∴∠DCA=∠BAC,∴CD//AB.AEmD

B0

C

x荣德基题型2作已知角的平分线2.如图，在平面直角坐标系中，y

轴上的点A的坐标为(0,3),过点A作y

轴的垂线交反比例函数

的图象于点B,

连结OB,△AOB

的

面积为6.B0

C

X荣德基(1)求反比例函数的表达式；【解】∵S△ABo=6,AB⊥y

轴

，,

∴k=12,∴

反比例函数的表达式为BC荣德基0x(

2

)

若

点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线，与反比例函数图象交于点D,

并求出点

D

的坐标.

(要求：不写作法，保留作图痕迹)BC荣德基A0x如图所示，OD即为所求.延长AB交OD于E,由(1)知，反比例函数的表达式为∵AB⊥y

轴

，A(0,3),对于

,当y=3时，x=4,∴B(4,3).

在

Rt△ABO

中，AB=4,OA=3,∴OB=

√OA²+AB²=5.

∵OD

平分∠

BOC,BD

C荣德基A0x∴∠BOE=∠COE.∵AB⊥y轴，∴

AB//x轴，∴∠COE=∠AEO,∴∠BOE=∠BEO,

∴OB=BE=5,∴E(9,3).设直线OE

的表达式为y=mx,将点E(9,3)的坐标代入y

,得

3

=

9m,∴

BDC

x荣德基A0∴直线OE的表达式为

,联立①②,得

解得或

∵点D

在第一象限内，∴D(6,2).荣UDoE德

题型3作已知直线的平行线3.如图，在平面直角坐标系x0y

中，函数的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2

与x轴交于点B(-1,0).Xp.0B荣德基x(

1

)

求k,m

的值；【解】∵函

的图象经过点A(-1,6),

直线y=mx-2与x轴交于点B(-1,0),

,0=-m-2,

解得k=-6,m=-2.Xp.0B

x荣德基(2)请用无刻度的直尺和圆规作出过点P(-1,2)

且平行于x轴的直线MN;

(要求：不写作法，保留作图痕迹)y0XAXp.荣德基UDoE

阳B用直尺和圆规作出过点P(-1,2)

且平行于x轴的直线MN如图.yAD

PC0B荣德基UDoE

阳NxM(3)设直线MN交直线y=mx-2于点C,交函数的图象于点D.请判断线段PD与PC的数量关系，

并说明理由.AfP.0B

x荣德基PD=2PC.

理由如下：由(1)可知反比例函数的表达式

,直线BC的表达式得

2

=

-

2x-2,

解得x=-2,∴C(-2,2),∴PC=-1+2=1,PD=-1+3=2,∴PD=2PC.,解得x=-3,∴D(-3,2).把y=2

代入y=-2x-2,荣UDoE德

题型4

作平行四边形4.

新视角动手操作题

如图，已知点A(m,3)在第一象限，点B(0,2),点D(1,0),将线段

AB沿BD方向平移，得到线段CD.AB0

D

x荣德基(1)请用无刻度直尺和圆规作出平行四边形ABDC,(不写作法，保留作图痕迹)点C的坐标为(m+1,1)

(

用

含m

的式子表

示

)

;AB0

D荣德基x【解】平行四边形ABDC如图所

示

.AB0

D

XAD

x荣德基B0【点拨】∵点B(0,2)

平移到D(1,0)

是向下平移2个单位，再向右平移1个单位，∴

点C的坐标为(m+1

,1).AB0

D荣德基X(2)若点A和点C恰好落在反比例函

的图象上，求k的值和直线AC的表达式.AB0

D荣德基的图象上，∴3m=(m+1)×1,解