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文档简介

荣德基2UDDE中点则下列说法：①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥

BD,

则四边形EFGH

为菱形；③若四边形EFGH

是菱形，则AC

与BD

互相平分；④若四边形

EFGH

是正方形，则AC

与BD

互相垂直且相等.其中B

C正确的个数是(

A)类型1

一般四边形的中点四边形1.如图，点E,F,G,H

分别是四边形ABCD

的边AB,BC,CD,DA

的A.1

B.2

C.3D.42.在四边形ABCD中

，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA

的中点，则四边形EFGH

的形状是

正方形

.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；证明：∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD

的中点，∴FH//BC,

,GE//BC,

,

∴FH//GE,FH=GE.∴

四边形EGFH

是平行四边形.(

2

)

若AD=8,

则GF=4

●3.如图，在四边形ABCD

中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD

的中点.4.如图，在四边形ABCD

中，对角线AC,BD

互相垂直，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA

的中点，依次连接这四个点得到四边形EFGH.∴HG=EF,HG//EF,∴

四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD,∴HGlGF,∴∠FGH=90°

,∴

四边形EFGH是矩形.(

2

)

若AC=9,BD=7,则四边形EFGH的周长为16(1)求证：四边形EFGH是矩形；证明：∵点E,F分别是边AB,BC的中点，

,

EF//AC

,同理可得

,

HG//AC,GF//BD,●类型2

特殊四边形的中点四边形5.[2024保定期末]我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边

形叫做中点四边形.下列说法正确的个数为(B

)①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②平行四边形的中点四边形是菱形；③矩形的中点四边形是菱形；④菱形的中点四边形是正方形；⑤正方形的中点四边形是正方形.A.2

B.3

C.4

D.56.如图，已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD

各边的中点，则四边形

EFGH

是(

B

)A.

正方形

B.矩形

C.菱形

D.梯形(第6题)7.[2024北京顺义区期末]如图，在矩形ABCD中，点E,F

,G,H分别

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