八年级数学下册ck10-1.4 角平分线的性质-第1课时 角平分线的性质与判定

荣德基

第1章直角三角形1.4

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D2

C3

64567891⑩AAD90°答案呈现荣德基13基础题

荣UDoE德

1.

下列各图中，

OP

是∠MON

的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP

上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是(D

)A.

0

点方法“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.基础题2.如

图

，OC

平分∠AOB,

点P在OC

上

，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是

(

C

)A.4B.3C.2D.1(第2题)荣德基UDoE

阳画弧，在∠ABC

内，两弧交于点P,作射

(第3题)线BP,

交AD

于点M,

过点M

作MN⊥AB

于点N.若MN=2,

AD=4MD,则AM=

6

3.[2024湖南]如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC

上的高，在BA,BC上分

别截取线段BE,BF,

使BE=BF;

分别

以点E,F

为圆心，大于EF的长为半径2基础题荣德基UDoE

阳A【点拨】由作图步骤可知BP

平分∠ABC.又∵AD

是边BC

上的高，MN⊥AB

,MN=2,∴MD=MN=2.又∵

AD=4MD,∴AD=8.∴AM=AD-MD=6.基础题(第3题)荣德基UDoE

阳4.易错题

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,

D,

求证：OC=0D.【证明】∵OE

平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴EC=ED,∠OCE=∠ODE=90°.在Rt△OCE

和Rt△ODE

中，∴Rt△OCE≌Rt△ODE.∴OC=0D.基础题荣德基UDoE

阳分点易错在应用角平分线的性质定理时不要漏掉垂直关系这个关键条件

.BDE0

C

A基础题荣德基UDoE

阳基础题5.母题教材P23例1

如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°,D是AC上

一

点，DE⊥AB于E,且DE=DC.(

1

)

求

证：BD平分∠ABC;【证明】∵∠C=90°,DE⊥AB,DE=DC,∴点D

在∠ABC的平分线上.∴BD

平分∠ABC.荣UDoE德

基础题(2)若∠A=36°,求∠DBC

的度数.AEDB

C【解】∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.○又∵

BD

平分∠

ABC,∴荣德基6.

将△ABC和两个完全一样的三角板按如图方式摆放，它们的一组对应直角边分别

在AB,AC

上，且这组对应边所对的顶点重合于点M,

则点M一定在(A)(第6题)B.AC

边的高上D.AB

边的中线上A.

∠A的平分线上C.BC

边的垂直平分线上综合应用题荣UDoE德

综合应用题7.

[2024无锡月考]如图，OD

平分∠AOB,

DE⊥AO于点E,DE=4,

点F是射线OB上的任意一点，则DF

的长度不可能是(

A

)A.3

B.4C.5D.6(第7题)荣德基UDoE

阳8.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°,AB=5,BC=3,

以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F

为圆心，大

的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,

交BC

于点D,

则BD

的长为(D

)A.B.C.

D.综合应用题(第8题)荣德基【点拨】如图，过点D作DM⊥AB于点M.由勾股定理可求得AC=

√AB²-BC²=4,由题中作图知，AD平分∠BAC.又∵

DM⊥AB,∠C=90°

,∴DC=DM.又∵AD=AD,∴Rt△ADC≌Rt△ADM.∴AM=AC=4.∴BM=AB-AM=1.设

BD=x,

则

MD=CD=BC-BD=3-x.综合应用题

D德综合应用题在Rt△DMB

中，由勾股定理得BM²+MD²=BD²,∴1²+(3-x)²=x²,解

得

,即BD的长为M

EA

IFBDC荣德基9.如图，AB//CD,

点P到AB,BC,CD的距离相等，则∠BPC

的度数为90°.【点拨】∵点P到AB,BC,CD

的距离相等，∴BP,CP

分别平分∠ABC,∠BCD.∵AB//CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠PBC+∠PCB=90°∴∠BPC=90°.综合应用题(第9题)荣UDoE德

10.[2024益阳月考]如图，AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别是E,F,BD=CD,求证：∠B=∠C.AEFB

D

C综合应用题荣德基【证明】∵AD

是△ABC的角平分线，

DE⊥AB,

DF⊥AC,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△DEB与Rt△DFC

中∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.综合应用题荣UDoE德

综合应用题11.如图，AC

平分∠

BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,D为垂足，CF=CB.(

1

)

求

证

：BE=FD;【证明】∵AC

平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,∴CD=CE,∠CEB=∠CDF=90°.∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL).∴BE=FD.在Rt△CBE

和Rt△CFD

中荣UDoE德点E,综合应用题(

2

)

若AC=10,AD=8,

求四边形ABCF的面积.DFACE

B荣德基【解】在Rt△ACD中，AC=10,AD=8,∴CD=√AC²-AD²=√

10²-82=6.∵AC=AC,CD=CE,∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL).∴S△ACD=S△ACE

·∵Rt△CBE≌Rt△CFD,∴S△CBE=S△CFD'

·∴S四边形ABCF=S四边形AECD=2S△综合应用题荣UDoE德

综合应用题12.[2024信阳月考]如图，在△ABC中，∠C

=90°

.(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D

(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明);荣德基UDoE

阳【解】∠ABC的平分线BD如图所

示

.综合应用题荣德基UoE综合应用题(

2

)

若CD=3,AB+BC=16,

求△ABC的面积.【解】作DH⊥AB

于H,如图.又∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=CD=3.∴S△ABC=S△BCD+S△荣德基UDoE

阳13.[2024武汉期中]如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD,M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD,DM

平分∠ADC.求证：ADB

CM创新拓展题荣德基(1)AM⊥DM;【证明】∵AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AM平分∠BAD,DM

平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°.∴∠MAD+∠ADM=90°.∴∠