八年级数学下册ct课时拔尖14　图形在坐标系中的平移

第三章

图形的平移与旋转课时拔尖14图形在坐标系中的平移荣德基u例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P₃(2,2),其平移过程如下：P(2,1)

右

→P₁(3,1)

上→P₂

(3,2左→P₃

(2,2)余

0

余

1

余

2纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，

每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；

当余数为2时，向左平移),每次平移1个单位长度.拔尖专训

荣德基1.

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、拔尖专训

荣德基MuB若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q₁₆(-1,9),则点Q的坐标为(

)A.

(6,1)

或(7,1)B.

(15,-7)

或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)

或(7,1)由点P₃(2,2)

可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,

继而向上平移1个单位长度得到P₄(2,3),

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位长度得到

P₄(1,3),

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要

向上平移1个单位长度，….,因此发现规律为若“和点”横、

纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长

度，之后按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平

移，可以分为两种情况：①Q₁₆

先向右平移1个单位长度得到Q₁

50,9),

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,

应该是Q₁5

向右平移1个单位长度得到Q16,

故矛盾，不成立；【

点拨

】拔尖专训荣德基MuB②Q1₆

先向下平移1个单位长度得到Q₁

5(-1,8),

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位长度得到Q16,

故符合题意，那么点Q₁₆

先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，

共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-

1+7,9-8),即(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若向左平移则为(5,1).故选D.【答案】D拔尖专训荣德基MuB拔尖专训

u德B基2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将△ABC进行平移，平

移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,点A(O,a),点

B(O,b),

点

,点(1)若a=1,

则

m

的值为

6

(2)若点

其中a>0,直线

CE交y轴于点M,

且△BEM

的面积为1,则AF

三

BF.(填“>”“<”或“=”)【

点

拨

】(1)当

a=1时，由△ABC

平移得到△DEF,A(0,1),B(O,b)的

对

应

点

分

别

为,所以故m的值为6.拔尖专训解得荣德基MuB【点拨】

(2)因为由△ABC平移得到△DEF,

点

A(O,a),BO,b)的对

应

点

分

别

为

,

所以由②,得b=a+4.③把③代入①,

得m=2a+4,

所.所以点C与点E

的纵坐

标相等.所以CEIIx轴.拔尖专训

u德B基所以易知点

因为a>0,所以BM=a+4-

,EM=m-b-0=2a+4-(a+4)=a.

又因为S

,

所

,所以

a=2

(负值已舍去).所以b=6,m=8.所以A(0,2),B(O,6),C(-2,5),D(2

,1).

又因为点F

与点C

是对应点，所以所

以AF=4-2=2,BF=6-4=2.

所以AF=BF.拔尖专训

u德B基3.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，线段AB

两端点在坐标轴上且点A(-4,0),B(O,3),将AB向右平移4个单位长度至OC

的位置

.(1)点C

的坐标为

(4,3)

;拔尖专训荣德基MuBE(1,0),过点E的垂线，在垂线上有一动点P,则△PCD的面积为

;

↑y(2)如图①,过点C作CD⊥x轴于点D,

在x轴正半轴有一点拔尖专训

荣德基u0□A

0

E

D

X①B

C【点拨】因为CD⊥x

轴，所以CD=3,OD=4.因为

E(1,0),

所以

OE=1.

所以

DE=OD-OE=4-1=3.拔尖专训

u德B基因为PE⊥x轴，所以易知拔尖专训

荣德基(3)如图②,在(2)的条件下，连接AC,当△ACP的面积为时，直接写出点P

的坐标

.【解】点P

的坐标为(1,6)B

CA

0

E

D

X②拔尖专训【点拨】设

点P的坐标为(1,m).

分情况讨论：①①当点P在

AC

的上方时，如图①,将△PAC

补成直角梯形ACFG,

易知

CD=3,AG=DF=m,GP=AE=5,FP=DE=3,

所

以CF=m-3,FG=5+3=8.

所以SAPAC=S梯形

u德B基形ACMN,

易知AN=DM=-m,NP=AE=5,PM=DE=3,所以CM=3-m,MN=5+3=8.所以P(1,6);②

当点P在x

轴上方，AC的下方时，如图③当点

P

在

x

轴的下方时，如图③,将△PAC补成直角梯拔尖专训又因为△ACP的面积为

u德B基,解得