八年级数学下册cy01-第1课时 矩形的判定

荣德基

第19章矩形、菱形与正方形19.1.2

矩形的判定第1课时矩形的判定67

D8

C9

2或10⑩习题链接温馨提示：点击

进入讲评D2345AA60°答案呈现荣德基基础题

1.[2024泸州]已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定-ABCD

为矩形的是(

D)A.

∠A=90°

B.

∠B=∠C

C.AC=BD

D.AClBD2.[2024石家庄一模]依据所标数据，下列四边形不一定为矩

形的是(A

)A.

B.

C.

D.

返回荣德基证明：如图，延长BO

至点D,

使OD=BO,A连结AD,CD.

…

…∴AC=BD=20B.∴

.被打乱顺序的证明过程：基础题3.[2024保定月考]如图，在△ABC

中，

∠ABC=90°,0

是AC

的中点，求证：(第3题)下面是“……”部分荣德基③∵OA=OC,OB=0D;④∵四边形ABCD是矩形.正确的顺序为(

A

)(第3题)A.③①②④

B.③②①④

C.②③①④

D.②①③④基础题①:四边形ABCD是平行四边形；②∵∠ABC=90°;荣UDoE德

4.新考向知识情境化一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板

.理由

是有

一

个角为直角的平行四边形是矩形

5.如图，在△ABC

中

，AB=AC,将△ABC

绕点C旋转180°得到△FEC,

连结AE,BF.

当∠ACB

=60°

时，四边形

ABFE

为矩形.基础题(

第

5

题

)荣UDoE德6.

母题教材P107习题T4如

图，

平

行

四

边

形ABCD

各

角

的

平

分

线

分别相交于点E,F,G,H.

求证：四边形EFGH是矩形.D

C基础题A

BHG荣德基UDoE

阳E

F基础题【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.

∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH,BH

分别平分∠DAB与∠ABC,∴∠H=90°

.

同理可得∠HEF=∠F=90°

.∴四边形EFGH是矩形.荣德基乙●

。综合应用题7.如图，已知平行四边形ABCD,

延长AD到E,使DE=AD,

连结EB,EC,DB,对于下列条件：①AB=BE;②CE⊥DE;③∠ADB=90°;④BE⊥

DC.

不能判定四

边形DBCE为矩形的个数是(

D)A.4B.3

C.2A(第7题)D.1荣德基UDoE

阳综合应用题8.如图，在平面直角坐标系中，A,B

两

点坐标分别为(0,8),(-6,0),P

为线段

AO

上的一动点，以PB,PA

为边构造平

行四边形APBQ,则使对角线PQ的值最

小的点Q的坐标为(C)A.(-3,4)

B.(-4,3)

C.(-6,4)(第8题)D.(-6,3)荣UDoE德

【点拨】由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短可知，当

QP⊥A0

时

，PQ最短.∵QPIAO,∠AOB=90°,∴∠APQ=∠AOB=90°∴PQ//BO.∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP//BQ,AP=BQ.(第8题)综合应用题荣德基UDoE

阳∴易得四边形POBQ

是矩形.∴PQ=BO=6,BQ=0P=AP=4,

∴Q(-6,4).

故选C.APB

0

K(第8题)综合应用题荣德基9.新视角/动点探究题如图，在平行四边形ABCD

中，对角线AC,BD

相交于点0

,

动

点E

以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC

方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC=12,BD=8,则经过2或10秒后，四边形BEDF是矩形.综合应用题荣UDoE德

【点拨】设经过t秒后，四边形BEDF是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边

形

，AC=12,BD=8,∵AE=CF=t,∴OE=0F=6-t综合应用题或OE=0F=t-6.荣UDoE德

∴四边形BEDF是平行四边形.∴

当EF=BD时，四边形BEDF是矩形∴

OE=0D.∴6-t=4

或t-6=4,

解得t=2

或t=10.

∴

经过2秒或10秒后，四边形

BEDF

是矩形.综合应用题荣德基UDoE

阳A综合应用题10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD

的中点，过点A作AF//BC

交CE

的延长线于

点F.(

1

)

求

证

：FA=BD;【证明】∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.又∵E为AD的中点，∴

AE=DE.∴△AEF≌△DEC.∴AF=DC.又∵D

为BC

的中点，∴

BD=CD.

∴AF=BD.C荣UDoE德

(2)连结BF,

若AB=AC,

求证：四边形ADBF是矩形.∵AF=BD,AF//BD,四边形ADBF是平行四边形.∵AB=AC,D

为BC的中点，∴AD⊥BC.

∴∠ADB=90°.∴四边形ADBF

是矩形.C综合应用题荣UDoE德创新拓展题11.L

新考法建模法

如图，在矩形ABCD中，

AB=5,AD=4,M

是边AB上一动点(不含端点),将△ADM

沿直线DM

对折，得到△NDM.

当射线CN

交线段AB

于点P时，连

结DP,

则△CDP的

面

积

为

1

0

,DP

的最大值

为

√20

荣UDoE德

D【点拨】由题意，得△CDP

的面积等于矩形ABCD

面积的一半，∴△CDP的面积为AD·DC=10.易知当点P,M重合时，DP的值最大.如图，设AD=x,

则PB=5-x.由折叠得，PN=AP=x,DN=AD=4.

∵CD=AB=5,∴

易得CN=3.在Rt△PBC

中，根据勾股定理，得(5-x)²+4²=(x+3)²,解得x=2,∴AP=2.∴DP=√42+22=√20.创新拓展题

D德12.

新考法·逆向思维法

如图，以△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角

三角形ABD,等腰直角三角形BCE和等

腰直角三角形ACF,

连结DE,EF.(1)求证：△ABC≌△DBE.创新拓展题2024

·

青岛二模荣德基UDoE

阳【证明】∵△ABD与△BCE都是等腰直角三角形，∴AB=DB,BC=BE,∠ABD=∠CBE=90°,∴∠ABC=∠DBE=90°—∠ABE.在△ABC和△DBE中

，∴△ABC≌△DBE.创新拓展题荣UDoE德

(2)当∠BAC

满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?请证明你的结论

.EFD创新拓展题

荣德基ABC创新拓展题【解】当∠BAC=135°时，四边形ADEF是矩形

.证明：∵△ABC≌△DBE,∴DE=AC.又∵

AF=AC,∴DE=AF.∵∠BAC=135°,∠BAD=45°

,∴∠CAD=180°∴D,A,C

三点共线.∵∠FAC=9