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文档简介

荣德基eUDDE2[2024·泉州期中]清溪中学八年级学生以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主

题，开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是：

放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开

始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上

述过程.已知某天的水温和室温均为20℃,接通电源后，

每隔8min,记录一次水温，记录的数据如下表所示.小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：(i)收

集

数

据

：通电时间x(min)0816243240···水温y(℃)201005033.32520···(ii)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图

象上，其中通电0～8min,

函数的类型最有可能是

①

,通电8～40min,

函数的类型最有可能是

;(填序号)①一次函数

②反比例函数(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程(ii)所选的函数类型，求出函数的表达式；

(iv)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就

可以求得通电后某个时刻的水温.解答下列问题：(1)完成小安的研究过程(ii);(描点，并选择函数类型)解：将表格中的对应值在平面直角坐标系中描点如图所示

.(2完成小安的研究过程(iii);解：当O≤x≤8时，设一次函数的表达式为y

=kx+b,将(0,20),(8,100)代入y=kx+b,∴当O≤x≤8时，函数的表达式为y=10x+20.当

8<x≤40时，设反比例函数的表达式为将(16,50)代入,得m=16×50=800,∴当8<x≤40时，函数的表达式为综

(3)林老师这天早上7:30将饮水机的电源打开，若他想在8:10上课前喝到40～80℃的温开水，则他应在什

么时间段内接水?解二林老师这天想在8:10上课前喝到40～80℃的温开水，∴40≤y≤80,

且8<x≤40.对于当

y=40时

，x=20,

当

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