第十六章 整式的乘法 数学活动 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书数学八年级上册第十六章整式的乘法数学活动13×7-6×14=7，或6×14-13×7=-7.活动1月历中的奥秘如图是某月的月历.(1)选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论?改变方框的位置，结果有变化吗？23×17-16×24=7，或16×24-23×17=-7.结果没有变化你发现了什么规律？(2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7.29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7.猜想结论(2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？10×4-3×11=7，或3×11-10×4=-7.29×23-22×30=7，或22×30-29×33=-7.蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果为7或-7猜想结论(3)请利用整式的运算对以上的规律加以证明证明：设左上角的数字为a,则右上角的数字为a+1,左下角的数字为a+7,右下角的数字为a+8，所以(a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=a2+8a+7-a2-8a=7.证明猜想你还能发现其他规律吗？(1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值).你能发现结果有什么规律吗？①30×30=

;35×25=

;43×17=

;52×8=

;900活动2和为定值的两数积的规律②50×50=

;53×47=

;74×26=

;91×9=

.875731416250024911924819(1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值).你能发现结果有什么规律吗？①30×30=

;35×25=

;43×17=

;52×8=

;900活动2和为定值的两数积的规律②50×50=

;53×47=

;74×26=

;91×9=

.875731416250024911924819①当两数相等时，积最大；②两数越接近，积越大；两数相差越大，积越小.猜想结论(2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？证明猜想证明：设两个数分别为+d和-d,则两数的和为定值S，两数的差为2d.则他们的积为(+d)(-d)=S2-d2,因为d2≥0，所以当d=0时，d2有最小值，所以S2-d2有最大值，最大值为S2.若两个数的差越小，则d越小，此时d2越小,S2-d2就越大.若两个数的差越大，则d越大，此时d2越大,S2-d2就越小.(3)利用你发现的规律解决下面的问题:用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少?此时长方形的两条邻边长有什么关系?你能得出更一般的结论吗？周长为10m解：用10m长的绳子围成一个长方形，则长方形的长与宽的和为定值5，即S=5，则最大面积为S2=(m2).此时长与宽相等，即围成了一个正方形.一般结论：周长固定时，长方形成正方形时面积最大.1.观察下列式子中的运算规律：13×17＝1×2×100+21；23×27＝2×3×100+21；33×37＝3×4×100+21；…（1）观察规律并填空：

83×87＝（

）×（

）×（

）+（

）；（2）观察规律，写出第11个等式；（3）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等式成立．目标检测解：（1）8910021（2）113×117＝11×12×100+21；（3）第n个等式为（10n+3）（10n+7）＝n（n+1）×100+21，∵（10n+3）（10n+7）＝100n2+70n+30n+21＝100n2+100n+21，n（n+1）×100+21＝100n2+100n+21，∴左边＝右边，故原等式成立．2.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．（1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20=

（请完成填空），2×16-1×17=

，不难发现，结果都等于

；（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．（3）如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a=

.解：（1）15，15，15（2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则A，B，D，E四个数依次为x-8，x-7，x+7，x+8，由题意得