智能控制 课件全套 第1-9章-智能控制概述 -智能控制展望

智能控制概述IntelligentControlOverview第一章绪论Ch11.1智能控制的产生1.2智能控制的含义及特点1.3智能控制理论1.4智能控制的发展智能控制的产生1.1控制：通过施加特定的操作量，改造所涉及系统的性能，使其最大限度的满足特定需要的理论与技术的总称。包括：系统、系统的改造、性能。自动控制：不需要人工干预的控制，它是通过自动化装置代替人对系统进行的控制，使之达到预期的状态或性能指标。智能控制的产生1.1自动控制的思想可追溯到公元前。中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车，指南车使用了扰动控制原理。(-235年)智能控制的产生1.1自动控制技术的广泛应用始于工业革命时期。英国Watt根据反馈控制原理设计离心式调速器自动控制蒸汽机的速度。(1788年)

英国物理学家Maxwell用线性微分方程来研究蒸汽机调速系统的稳定性问题，他指出只有当微分方程的特征根为负实根或具有负实部的复根时，系统才稳定。(1868年)控制理论研究的开始智能控制的产生1.1

英国Routh和德国Hurwitz经过独立研究后，给出了可以不用求解特征方程的根，而直接根据特征方程的系数来判断所描述系统稳定性的判据，即Routh-Hurwitz判据。(1877年)控制理论产生和发展的基础

俄国Lyapunov博士论文“论运动稳定性的一般问题”

。(1892年)智能控制的产生1.1

美国Nyquist提出了根据系统开环频率特性来判别闭环系统稳定性的方法，即Nyquist稳定性判据。(1932)

美国Bode引入了半对数坐标系，把复数运算转换成代数运算，大大地简化频率特性的分析。(1940)

Harris引入了传递函数的概念。(1942)

美国Taylor仪器公司的Ziegler和Nichols提出PID参数的最佳调整法。(1942)

美国Evans提出根轨迹法。(1948)1经典控制的发展及其特点

经典控制的主要特点

以单变量线性定常系统为研究对象；

以传递函数作为系统特性的主要描述手段，研究系统外部特性，难以揭示系统内部的动态行为；

以Laplace变换和多项式代数为数学工具，利用Bode图、Nyquist曲线、根轨迹等方法对控制系统进行分析与综合。1经典控制的发展及其特点

苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理(MaximumPrinciple)。(1956)

美国Bellman发表著名的DynamicProgramming,建立最优控制的基础。(1957)

美籍匈牙利人Kalman发表论文“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等，提出了状态空间分析方法，包括能控性，能观测性，最佳调节器和Kalman滤波等概念，奠定了现代控制理论的基础。(1960)2现代控制的发展及其特点

瑞典Åström研究了线性定常系统参数估计问题和定阶方法。(1967)六年后，他提出了自校正调节器，建立自适应控制理论。

英国Rosenbrock发表StateSpaceandMultivariableTheory

。(1970)

加拿大Wonham发表LinearMultivariableControl:AGeometricApproach。(1974)2现代控制的发展及其特点

美国Brockett提出用微分几何研究非线性控制系统。(1976)

意大利Isidori出版NonlinearControlSystems。(1985)

加拿大Zames提出H∞

鲁棒控制设计方法。(1981年)

美国Y.CHo和中国香港X.RCao等提出离散事件系统理论。(1983)2现代控制的发展及其特点

现代控制的主要特点

以多变量线性系统为主要研究对象；

以状态空间法作为系统特性的主要描述手段；

以现代数学(矩阵论、泛函分析等)为主要分析工具，通过计算机实现控制。2现代控制的发展及其特点

传统控制所面临的问题尽管传统控制获得了成功，但也存在如下缺陷：传统控制依赖显式的对象模型，它是以系统传函、状态方程等为基础的。然而在现实生活中，往往很难获得精确的数学模型，因而传统控制难以取得理想效果。传统控制缺乏智能，表现于缺乏学习能力与适应能力。传统控制中的控制律多数一经确定，不再改变，当对象参数或环境发生变化时，控制系统的性能随之下降。随着控制目标、任务的要求越来越高，传统控制系统可能变得很复杂，导致系统成本提高、可靠性下降。3智能控制的产生正因为传统控制存在这么多的困难，所以，必须发展新的概念、理论与方法才能和社会生产的快速发展相适应。对于复杂系统，传统控制方法难以取得理想的效果。但若采用人工操作，凭借人的直觉或经验对其进行控制，却能收到事半功倍的效果。于是，人们在想能否设计出类似人一样的控制器，来解决这类复杂对象的控制问题？随着人工智能科学的发展，将人工智能与自动控制有机地融合起来，就产生了智能控制。4智能控制的含义及特点1.2智能控制理论始于20世纪70年代，是控制理论、人工智能和计算机科学相结合的产物。它属于控制理论发展的高级阶段，主要用来解决传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。与传统控制理论相比，智能控制对于环境和任务的复杂性有更强的适应能力。1智能控制的定义智能控制就是通过具有智能行为的自动化装置代替人对系统进行控制，使之达到预期的状态或性能指标。按照智能控制的定义可知，一切蕴含智能行为的控制技术都属于智能控制。因此，智能控制所包含的内容十分广泛2智能控制的研究对象智能控制的研究对象应该是复杂系统，一般具备以下特点：严重不确定性高度非线性复杂的控制任务A严重不确定性被控对象存在严重不确定性，模型结构和参数在运行过程中变化很大，如生物发酵过程；有的被控对象甚至难以建立数学模型或所建立的模型很不精确，比如经济系统、生态系统等。面对这样的系统，基于数学模型的传统控制无能为力。这些复杂系统特性的描述往往需要借助学习、知识推理或统计模型来表达。B高度非线性传统控制理论更多的用来解决线性系统控制问题。滑模变结构控制、基于微分几何的非线性控制等方法可处理非线性系统控制问题。但是，非线性控制理论并不成熟，有些控制方法的适用条件十分苛刻，有些控制算法十分复杂，根本无法推广应用。智能控制方法脱离复杂的数学模型，往往可以收到事半功倍的控制效果。C复杂的控制任务传统控制理论更多地用来解决调节问题或跟踪问题，控制任务比较单一。对于一些系统，其控制任务往往比较复杂。比如，机器人足球比赛，既要考虑单个机器人的控制性能，又要考虑多个机器人协作，还要考虑目标的不确定性等因素。对于复杂控制系统，传统控制方法则显得力不从心。而采用智能控制方法，充分发挥其学习功能、组织功能，往往能够取得很好的控制效果。3智能控制系统智能控制系统：实现某种控制任务的智能系统。智能(控制)系统应该具备：对获取的信息进行定性与定量、模糊与精确的处理能力；在线学习、修改、生成新知识和记忆能力；把已有的理论与人的经验相结合，归纳、演绎、推理决策的能力；对系统的故障和运行过程中的突发事故实时处理的能力。智能(控制)系统具有自学习、自适应和自组织的功能。A学习功能Saridis的学习系统定义：一个系统，如果能够对过程或环境的未知特征所固有的信息进行学习，并将得到的知识用于进一步估计、分类、决策或控制中，从而使系统的性能得到改善，则称该系统为学习系统。学习就是获得未知过程或环境的固有特征信息，并且利用所获得的知识不断完善自我的过程。B适应功能对于没有学习过的数据，系统也能给出合适的输出。当系统局部出现故障时，系统仍能正常工作。对于高级智能控制系统还可以找出故障位置甚至实现自修复，体现出更强的自适应功能。C组织功能智能控制系统对于复杂的控制任务和多传感信息具有自组织和协调的功能。当多个控制目标出现冲突时，系统可以在满足控制要求的情况下，自行决策，主动采取行动，体现出智能控制系统具有相应的主动性和灵活性。4智能控制系统的分类智能控制系统可分为:模糊控制系统神经网络控制系统专家控制系统分级递阶系统学习控制系统…….A模糊控制系统模糊控制：把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“IF（条件）THEN（作用）”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。B神经网络控制系统神经网络控制：利用人脑的某些结构机理以及人的知识和经验对系统的控制。控制问题视为模式识别问题，被识别的模式是关于受控的状态、输出或某个性能评价函数的变化信号。这些信号经神经网络映射成控制信号。C专家控制系统专家系统：一个智能计算机程序系统，其内部含有某个领域大量的专家水平的知识与经验，能够利用这些知识与经验来处理该领域的高水平难题。专家控制系统：应用专家系统技术而建造的控制系统。D分级递阶控制系统分级递阶智能控制是在自适应控制和自组织控制的基础上，由美国普渡大学Saridis提出的智能控制理论。分级递阶智能控制主要由三个控制级组成，按智能控制的高低分为组织级、协调级、执行级，并且这三级遵循“伴随智能递降精度递增”原则。组织级协调级执行级精度智能智能控制理论1.3IC=AI∩AC∩ORIC─智能控制(IntelligentControl);OR─运筹学(OperationResearch）Al─人工智能(ArtificialIntelligence);AC一自动控制(AutomaticControl);∩一表示交集智能控制理论1.3智能控制目前尚未形成完整的理论体系典型的智能控制系统包含的理论内容有：模糊数学理论神经网络理论优化理论自适应、自组织和自学习控制知识工程人-机系统理论信息熵……智能控制的发展1.4智能控制理论的发展基础（1960s）

1965年,

美国普渡大学的傅京孙教授首先在学习控制中引入了人工智能的直觉推理，提出了基于直觉推理规则方法的学习控制。

1965年，Zadeh提出模糊集合概念，并于1968年公开了其模糊算法。

1967年,

Mendel把记忆、目标分解等技术用于学习控制系统，首次使用了“智能控制(IntelligentControl)”一词。智能控制的发展1.4智能控制研究的进一步深化（1970s）

1971年，傅京孙从发展学习控制的角度，提出了智能控制这一概念，并且归纳给出了三种智能控制系统：人控制器、人机结合控制器、无人参与控制器。

1974年，英国伦敦大学Mamdani博士成功地将模糊逻辑理论用于蒸汽机控制，开创了模糊控制的新方向。

1977年，Saridis出版《随机系统的自组织控制》，并于1979年发表“走向智能控制的实现”，指出控制理论最终走向智能控制的发展过程。他还提出了“组织级、协调级、执行级”的分层递阶智能控制结构。智能控制的发展1.4智能控制研究的迅速发展时期（1980-）

1985年，IEEE在美国纽约召开了第一界智能控制学术讨论会，标志着智能控制作为一个学科分支得到了控制界认可。

1986年，瑞典Åström将人工智能的专家系统技术引入到控制系统中，开创了专家控制这一新的控制领域。

1982年，Hopfield提出的Hopfield网络，对神经网络研究的起到了重要作用。

1986年，Rumelhart提出的BP算法，解决了神经网络的学习问题，引发了神经网络的研究热潮。智能控制的发展1.4

1987年，在美国费城由IEEE控制系统学会与计算机学会联合召开了第一界智能控制国际会议，这标志着智能控制作为一门新学科正式建立起来。

智能控制的发展智能控制虽然目前尚未形成完整的理论体系，但在许多复杂系统的调控过程中已经得到成功应用。包括工业过程控制、机器人控制、航空航天器控制到故障诊断、管理决策等诸多领域均有涉及。研究智能控制的目的就是要设计制造出具有高度智能水平的人工系统，以便在必要的场合能够用智能系统替代人去执行各种复杂任务。1.4神经网络控制系统NeuralNetworkControlSystem第二章神经网络控制系统Ch22.1人工神经网络概述2.2典型神经网络及非线性建模2.3神经网络建模2.4神经网络控制2.5基于动态神经网络多模型自适应控制器设计与实现人工神经网络概述BasicConceptofNeuralNetwork2.1人工神经网络概述2.1一

生物神经网络二

人工神经元模型三

神经网络模型四

神经网络学习生物神经网络一神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。树突：神经元的输入，将电信号传送到细胞体。细胞体：对这些输入信号进行整合并进行阈值处理。轴突：神经元的输出，将细胞体信号导向其他神经元。突触：一个神经细胞的轴突和另一个神经细胞树突的结合点。生物神经网络一人脑（生物神经网络）约由101l~1012个神经元组成，每个神经元约与104~105个神经元联接，形成错纵复杂而又灵活多变的神经网络。虽然每个神经元都比较简单，但是如此多的神经元经过复杂的联接却可以演化出丰富多彩的行为方式。人工神经元模型二人工神经网络（简称神经网络）是由人工神经元组成的网络，它是从微观结构和功能上对人脑的抽象、简化，反映了人脑功能的若干基本特征，如并行信息处理、学习、联想、模式分类、记忆等是模拟人类智能的一条重要途径。人工神经网络可以通过电子电路实现。人工神经元（简称神经元）是人工神经网络的处理单元。分别是指与第i个神经元连接的其它神经元的输出；是非线性函数，称为作用函数(激活函数)。是第i

个神经元的输出，它可与其它多个神经元连接；分别是指其它神经元与第i个神经元连接权值；是第i

个神经元的阈值；是第i个神经元的净输入；1激活函数第i

个神经元的输出设则输入加权和超过阈值时，输出为“1”，即“兴奋”状态；反之，输出为“0”，是“抑制”状态。若把阈值也作为一个权值，则式中，。1激活函数2非对称型Sigmoid函数2对称型Sigmoid函数3对称型阶跃函数采用阶跃作用函数的神经元，称为阈值逻辑单元。4线性函数

输出等于输入饱和线性作用函数对称饱和线性作用函数线性饱和线性对称饱和线性5高斯函数人工神经网络模型三连接权值并非固定不变，而是按照一定的规则和学习算法进行自动修改。体现出神经网络的“进化”行为。神经元模型、数量及互连模式确定了神经网络的结构，神经网络结构和学习算法决定了神经网络的性能。神经元的连接并不只是一个单纯的传送信号的通道，而是有一个加权系数

(权值)，相当于生物神经系统中神经元的突触强度，它可以加强或减弱上一个神经元的输出对下一个神经元的刺激。若干个神经元通过相互连接就形成一个神经网络，这个神经网络的拓扑结构称为神经网络的互连模式。1层次型神经网络1神经元分层排列，顺序连接。由输入层施加输入信息，通过中间各层，加权后传递到输出层后输出。每层的神经元只接受前一层神经元的输入，各神经元之间不存在反馈和相互连接。可用于函数逼近、模式识别。感知器网络BP网络径向基函数网络1层次型神经网络2在前向神经网络中有的在同一层中的各神经元相互有连接，通过层内神经元的相互结合，可以实现同一层内神经元之间的横向抑制或兴奋机制，这样可以限制每层内能同时动作的神经元数，或者把每层内的神经元分为若干组，让每组作为一个整体来动作。1层次型神经网络3在层次网络结构中，只在输出层到输入层存在反馈，即每一个输入节点都有可能接受来自外部的输入和来自输出神经元的反馈。这种模式可用来存储某种模式序列，也可以用于动态时间序列过程的神经网络建模。Elman网络2互连型神经网络任意两个神经元之间都可能有相互连接的关系。有的神经元之间是双向的，有的是单向的。神经网络处在一种不断改变状态的动态过程中。它将从某个初始状态开始，经过若干次的变化，才会到达某种平衡状态，根据神经网络的结构和神经元的特性，还有可能进入周期振荡或其它如浑沌等状态。主要用作各种联想存储器或用于求解最优化问题。Hopfield网络Boltzman机网络神经网络学习四学习:神经元之间的连接权值按照一定的学习规则进行自动调整，调整的目标是使性能函数达到最小。学习是神经网络中最重要的特征之一。它使神经网络具有自适应和自组织能力。学习算法对网络的学习速度、收敛特性、泛化能力等有很大的影响。按学习方式分：无监督学习、有监督学习。按学习规则分：Hebb学习规则、Delta学习规则。1无监督的学习神经网络根据预先设定的规则自动调整权值。聚类操作Hebb规则2有监督学习神经网络根据实际输出与期望输出的偏差，按照一定的准则调整各神经元连接的权系数。期望输出称为导师信号Delta学习规则3Hebb学习规则Hebb规则认为两个神经元同时处于激发状态时，它们之间的连接强度将得到加强。它是无监督学习方法，只根据神经元连接间的激活水平改变权值，又称为相关学习或并联学习。4Delta学习规则神经元的期望输出(教师信号)；神经元的实际输出；神经元的作用函数；神经元的输入权值向量，即为输入向量，即误差目的：误差准则函数达到最小，实际输出逼近于期望输出。误差准则函数实质：函数最优化过程。基础：最优化算法中的梯度下降法。思想：沿着E的负梯度方向不断修正w，直到E达到最小。4Delta学习规则典型神经网络TypicalNeuralNetworks2.2前馈神经网络学习算法2.2一

梯度下降算法二BP神经网络及其学习算法三RBF神经网络及其学习算法梯度下降算法一Delta学习规则目的：误差准则函数达到最小，实际输出逼近于期望输出。误差准则函数实质：函数最优化过程。基础：最优化算法中的梯度下降法。思想：沿着E的负梯度方向不断修正w，直到E达到最小。梯度下降算法一梯度

给定一个元多变量函数，在向量空间内具有一阶连续偏导数，则对于内的任一点都可以定义出一个向量这个向量称为多变量函数在点上的梯度。给定n

维多变量函数，该函数在点上的Taylor级数展开为：Taylor级数展开利用梯度，有其中：梯度下降算法一梯度下降算法一极值设有多变量函数在点的某个邻域(

)内有定义，使得当时，对于所有都有()成立，则称为的极小(大)点，为函数的极小(大)值。当时，若对于所有都有()成立，则称为的强极小(大)点，为函数的强极小(大)值。若对所有都有()成立，则称为的全局极小(大)点，为函数的全局极小(大)值。若很小，近似为假设其中，很小的正数。极值存在的一阶必要条件证明：令，取若是极小点，且在点可微，则。有从而有所有满足上式的点都称为驻点。这与是极小点矛盾。所以梯度下降算法一1梯度下降算法思想为了实现在线寻优，算法一般以迭代的方式求极值。即：令其中为学习步长(

)，向量代表一个搜索方向。算法任务：确定和，使。2梯度下降算法推导函数在点的一阶Taylor级数展开为欲使，上式右边的第二项必须为负，即由于，意味着当为最大负数时，函数的递减速度最快。梯度下降方向的向量为梯度下降学习算法常取固定常数，称为学习步长，它影响算法的收敛速度。例

给定函数，试用梯度下降法求其极值点。解：首先求函数的梯度若给定迭代初始值，那么在处的梯度为：3例题假设采用固定的学习步长，则梯度下降法的第一次迭代结果为：第二次迭代结果为：3例题注意：对于较小的学习步长梯度下降轨迹的路径总是与轮廓线正交，这是因为梯度与轮廓线总是正交的。4思考为了提高算法的学习速度，一般要增大学习步长。如果学习步长太大，算法会变得不稳定，振荡不会衰减，反而会增大。如何确定学习步长，使得算法既有较高的收敛速度，又保证学习算法稳定？4思考Delta学习规则又称误差修正规则。Delta学习规则数学表达式又4思考BP神经网络及其学习算法二BP神经网络：基于误差反向传播学习算法的多层前馈神经网络。它能够逼近任意非线性函数，可用于非线性系统建模和控制。输入层：隐含层：输出层：作用函数：1BP神经网络学习算法输入层：隐含层：输出层：设有Q

组数据，输入输出作用函数：误差准则函数瞬时误差采用梯度下降算法

并且用代替，向量标量1BP神经网络学习算法(i)输出层神经元权系数的调整权系数的迭代公式为表达简洁略去u1BP神经网络学习算法(ii)隐含层神经元权系数的调整权系数的迭代公式为表达简洁略去u2BP神经网络学习算法3算法流程①初始化，设置初始权系数w(0)为较小的随机数。②提供训练样本数据③

k=0随机完成按照P18，计算按照P20，计算④

判断是否满足终止条件若满足，则学习结束；否则，k=k+1

，回到③或3学习算法的改进收敛速度慢的原因连接权值过大，工作在Sigmoid饱和区，调节停止；采用较小的学习速率，增加了训练时间。

收敛速度慢的解决办法选取较小的初始权值；变化的学习速率或自适应学习速率：收敛速度慢RBF神经网络:径向基函数（RBF）网络是三层前馈网络。它能够逼近任意非线性函数，可用于非线性系统建模和控制。输入层：隐含层：输出层：RBF神经网络及其学习算法三设有Q

组数据，输入输出输入层：隐含层：输出层：1RBF神经网络学习算法1误差准则函数(i)输出层神经元权系数的调整迭代公式误差准则函数(ii)隐层神经元中心的调整迭代公式误差准则函数(iii)隐层神经元宽度的调整迭代公式2RBF神经网络学习算法2误差准则函数权系数的调整（中心和宽度已确定）由于中心和宽度已定，上式可看成是的函数求以上函数的极小值点相当于分别求下面函数的极小值点RBF神经网络学习的一种重要方法：首先，通过经验法或者聚类法确定中心和宽度；然后，采取最小二乘法求最优权值。最小二乘法2RBF神经网络学习算法2神经网络建模Neuralnetworkmodelling2.3神经网络建模

思想和方法：借助神经网络的逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的未知非线性函数。神经网络与待辨识系统具有相同的输入，两者的输出误差被用作网络的训练信号。假设待辨识对象为非线性离散时间系统u(k)和y(k)分别为系统k时刻的输入和输出，m和n分别是输入时间序列和输出时间序列的阶次，m≤n。用静态前馈神经网络辨识非线性系统的步骤：1.获得系统输入输出数据,2.获得样本数据3.选择合适的神经网络结构，采用第6章介绍的神经网络学习算法训练神经网络。神经网络建模

采用RBF神经网络对离散模型进行逼近u(k)在[-2,2]上变化，系统BIBO稳定，y(k)在[-10，10]上变化。神经网络隐单元的个数为60个，中心在[-2,2]×[-10,10]上均匀选择，宽度为2。网络结构为2-60-1。采用最小二乘法确定网络的输出权值。训练样本数为3000。u(k)=sin(2πk/25),k∈(3000,3100]u(k)=sin(2πk/25)+sin(2πk/10),k∈[3100,3200]1神经网络建模实例1(i)石灰窑炉的生产过程含有约30%水分的CaCO3泥桨由左端输入，燃料油和空气由右端喷入燃烧，形成气流由右向左流动，以使泥桨干燥、加热并发生分解反应。最终生成的CaO(石灰)由右端输出，而废气由左端排出。主要控制量有两个，燃料流速u1和风量流速u2。被控量为炉窑热端的温度y1和炉窑冷端的温度y2，二者决定了炉内的温度分布曲线，它是影响产品质量和能耗的最关键的因素。2神经网络建模实例22神经网络建模实例2(ii)石灰窑炉的神经网络模型石灰窑NARMA方程是

神经网络方程样本数据结构8-20-10-2u1和u2：在(u1=1,u2=1)上迭加幅值为±0.2的PRBS信号2神经网络建模实例2神经网络控制NeuralNetworkControl2.4神经网络控制2.41神经网络监督控制2神经网络自适应控制3模型参考控制4神经网络内模控制5神经网络直接逆控制6神经网络控制实例神经网络监督控制:对人工或传统控制器进行学习，用神经网络控制器取代或逐渐取代原控制器。缺点:系统为开环，稳定性和鲁棒性不能保证。(i)神经网络监督控制11神经网络监督控制神经网络控制器通过学习，使e(t)或u1(t)趋近于零，从而使它取代常规控制器。一但出现干扰等，常规控制器重新起作用。优点:精度高，稳定性、鲁棒性和自适应性强。(ii)神经网络监督控制21神经网络监督控制自校正控制：根据系统辨识结果，调节控制器参数，使系统满足性能指标。直接自校正控制（直接逆控制）神经网络自适应控制包括自校正控制和模型参考控制。间接自校正控制2神经网络自适应控制模型参考控制：闭环系统的期望性能由参考模型描述，控制的目的是使被控对象的输出一致渐近地趋近于参考模型的输出。直接模型参考控制间接模型参考控制3模型参考控制4神经网络内模控制神经网络内模控制：用神经网络建立被控对象的正向模型和控制器。该方案有很好的鲁棒性。若模型精确且干扰为0，反馈信号为0，系统成为开环，是直接逆控制，y=yd。若模型不准且/或有干扰，则由于负反馈的作用，仍有y接近yd。直接逆控制:将神经网络逆模型直接与被控对象串联起来，以便使期望输出与实际输出之间的传递函数等于1。直接逆建模系统的输出作为网络的输入，网络的输出与系统的输入进行比较，用来训练神经网络，以建立起系统的逆模型。5神经网络直接逆控制假设被控对象为用静态前馈神经网络建立非线性系统逆模型的步骤：1.获得系统输入输出数据,2.获得样本数据3.选择合适的神经网络结构，采用第6章介绍的神经网络学习算法训练神经网络。若可逆直接逆控制策略：根据f-1和yd(k+1)计算u(k)，作用被控对象，得到yd(k+1)≈y(k+1)。5神经网络直接逆控制石灰窑炉的神经网络直接逆控制

结构8-20-12-26神经网络控制实例因而误差e(k)是w的函数神经网络直接逆控制策略若学习收敛，则k→∞,,,6神经网络控制实例参考输入在工作点附近变化，观察输出的控制量的变化6神经网络控制实例

主要参考教材孙增圻等编著.智能控制理论与技术.清华大学出版社,广西科学技术出版社,1997.张乃尧,阎平凡著.神经网络与模糊控制.清华大学出版社,1998.阎平凡.人工神经网络与模拟进化计算.清华大学出版社,2005.模糊控制系统FuzzyControlSystem第三章模糊控制系统Ch33.1模糊数学基础3.2模糊控制系统原理与结构3.3模糊控制器的设计与实现模糊数学基础3.11模糊性概述2模糊集合的概念3模糊集合的运算4模糊关系及其运算5语言变量与模糊规则6模糊推理模糊性概述1模糊的概念：“模糊”译自英文“Fuzzy”一词“朦胧的、模糊的；不精确的；不合逻辑的、不分明的”。模糊理论的作用：●为了描述客观世界中的模糊现象；●为了将人类的知识引入到智能系统中去，提高智能水平。1模糊性概念有明确外延：国家、恒星、货币、平局无明确外延：聪明、年轻、胖、远没有明确外延的概念，具有模糊性。模糊性是普遍存在的。●模糊性来源于事物的变化过程处于过渡阶段，事物的基本特征就是性态的不确定性，类属的不清晰性，也就体现出模糊性。如模糊概念“青年人”，按照经典集合的描述，一般认为年龄在14~25岁之间的人是青年人，其特征函数值取为1，其它年龄段的人都不是青年人。但14~25岁之外就截然不是青年人吗？70142545儿童少年青年中年老年1模糊性●模糊性往往伴随着复杂性出现Zadeh教授：当系统复杂性增大时，人们对系统性能做出精确而有意义的描述的能力就会降低。当达到一定限度时，复杂性与精确描述能力将相互排斥。

如选购衣服——颜色、款式、耐用程度、价格等。1模糊性模糊数学客观事物确定性不确定性随机性模糊性经典数学概率论与数理统计2模糊性与随机性随机性是在事件是否发生中表现出来的不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的。例如，在桌面上抛掷一枚两面对称的硬币。模糊性是由概念的外延、内含不明确所造成的事物本身性态和类属的不确定性。随机性与模糊性虽然有本质的区别，但有时又会共同存在。比如有些事件本身是模糊的，出现与不出现没有明确的界线。例如，“明天天气很好”。2模糊性与随机性经典集合一般是指具有某种属性，确定的、彼此可以区别的事物的全体。比如：身高在6英尺以上的人用经典集合可以表示为：任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合。非此即彼，界限分明，没有模棱两可的情况。模糊集合的概念2经典集合一般用特征函数来描述，设A是给定论域X上的集合，则A的特征函数为：当特征函数值为1时，元素属于该集合；当特征函数值为0时，则元素不属于该集合。1经典集合的局限性经典集合没有反映出具有抽象和不精确特征的人类思想和概念的本质。客观世界中存在着大量的带有模糊性的事件，它们的界限并不十分明确。对于这种具有模糊性概念，若采用经典集合的二值逻辑来描述，有可能导致悖论。1经典集合的局限性如：秃头悖论前提：①存在秃头的人和非秃头的人。②若有n根头发的人是秃头，则有n+1根头发的人也是秃头。结论：所有的人都是秃头。对于模糊概念用经典集合难以反映出其本质特点，如高个子、优秀人才等。1经典集合的局限性Zadeh教授在仔细研究了“人脑思维”与“电脑计算”特点后，发现经典集合概念剔出了人脑模糊性，是把思维过程绝对化，从而达到精确和严格的目的。为了有利于用数学的手段来描述客观世界的模糊性，1965年，Zadeh教授发表了《模糊集合论》一文，提出用“隶属函数”来描述模糊现象，创立了模糊计算这门学科。2模糊集合的定义论域X上的模糊集合是指，对于论域X中的任一元素x，都指定了[0,1]闭区间上的一个数与之对应，它称为x对的隶属度。这意味着定义了一个映射这个映射被称为模糊集合的隶属函数（MF）。2模糊集合的定义模糊集合与隶属函数支撑集、核、交叉点的支撑集是论域中使的点的全体模糊集合支集(

)模糊集合的核是论域中使的点的全体核()模糊集合的交叉点是论域中满足的点的全体

交叉点()

2模糊集合的定义2模糊集合的定义正态、凸模糊集合如果使，当且仅当对于任意和任意，有则称模糊集合是凸模糊集合。

存在模糊集合与普通函数的凸性定义是不同的则称模糊集合是正态模糊集合。高数:图形上凸优化:凹函数2模糊集合的定义—正态凸模糊集合；—非正态凸模糊集合；—正态非凸模糊集合；—非正态非凸模糊集合。绝大多数模糊集合都满足正态性和凸性，因此正态凸模糊集合是模糊集合的一种基本形式。2模糊集合的定义模糊单值如果模糊集合的支撑集仅包含论域中一个单独的点，且该点隶属度为1,则称该模糊集合为模糊单值。模糊单值在模糊推理系统的模糊化过程中经常遇到。

2模糊集合的定义有限离散论域上的模糊集合表达方式为有限离散点集，即时，通当论域(1)Zadeh表示法常有三种表达方式：3模糊集合的表示(2)序偶表示法

(3)向量表示法(a)这里并不表示分数，而是表示论域中的元素与之间的对应关系；(b)＋也不表示求和，而是表示将各项汇总。注意:(1)Zadeh表示法3模糊集合的表示

例1若｛北京、上海、天津、重庆、西宁｝的表达式。选择居住的城市集合，为人们可能为“理想的居住城市”。试用Zadeh表示法写出在论域X上模糊集合用Zadeh表示法可以描述为：列出的隶属度是主观的，每个人可以提出不同的隶属度反映自己的喜好。说明：在Zadeh表示法中，隶属度为0的项可以不写。3模糊集合的表示与其隶属度构成序偶来表示模糊集可以表示为：说明：序偶表示法中，隶属度为0的项仍可以不写。将论域中的元素合采用序偶表示法例1中的，即(2)序偶表示法3模糊集合的表示可以表示为：说明：在向量表示法中，隶属度为0的项不能省略。以向量的形式将模糊集合表示出来，如采用向量表示法，例1中的(3)向量表示法3模糊集合的表示连续论域上的模糊集合表达方式当X是连续论域时，Zadeh认为模糊集可以表示为：与隶属度同样，只是表示与之间的对应关系；既不表示积分，也不表示求和，是表示论域X上的元素对应关系的一个总概括。3模糊集合的表示例2以年龄为论域，取。试写出此论域上的模糊与“年青”分析：对于“年老”与“年青”这两个模糊概念，每个人都有不同的理解，因此写出的隶属函数也会有所差异，但是只要能够反映出“年老”与“年青”的基本特征即可。集合“年老”的表达式。3模糊集合的表示与“年青”的隶属函数：下面是Zadeh给出的关于“年老”3模糊集合的表示采用Zadeh表示法，“年老”与“年青”两个模糊集合可写成3模糊集合的表示Zadeh定义下两个模糊集合的隶属函数曲线。

3模糊集合的表示隶属函数的形式对于离散论域上的模糊集合，通过列举法描述MF。4隶属函数对于连续论域上的模糊集合，通过数学表达式描述MF

。(1)三角形隶属函数三角形MF由三个参数来描述决定了三角形MF三个顶点的x坐标。参数4隶属函数三角形MF由三个参数来描述决定了三角形MF三个顶点的x坐标。参数4隶属函数(1)三角形隶属函数4隶属函数梯形MF由四个参数来描述参数决定了梯形MF四个顶点的x坐标值。(2)梯形隶属函数4隶属函数梯形MF由四个参数来描述参数决定了梯形MF四个顶点的x坐标值。(2)梯形隶属函数由于三角形MF和梯形MF的形式简单，计算效率高，因此应用广泛，特别是对实时性要求较高的系统。但是，这两种MF都由直线段构成，有不够光滑的拐角点存在。不利于对系统进行深入的理论分析。4隶属函数表示MF的中心，决定MF的宽度。高斯MF由两个参数来表示4隶属函数高斯MF具有平滑性和简洁的表示，日益成为定义模糊集合最流行的形式。高斯函数具有优良的属性，因而在理论研究中具有重要意义。(3)高斯隶属函数隶属函数的确定隶属函数是对模糊概念的定量描述，正确地确定模糊集合的隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础工作。现实生活中，模糊概念不胜枚举，但是准确反映模糊概念的隶属函数却没有统一的模式。对于同一个模糊概念，不同的人会给出不完全相同的隶属函数。4隶属函数解1解2例3用模糊集合来描述模糊概念“接近于0的数”，试写出其隶属函数。4隶属函数4隶属函数尽管隶属函数的形式不完全相同，但只要能反映同一模糊概念，那么，在解决和处理实际模糊问题时，仍然可以达到殊途同归的效果。隶属函数的不唯一性是由于人们对模糊现象的理解、认识的差异所造成的，这反映出客观事物概念外延的模糊性。隶属函数一旦确定，模糊概念就可以通过隶属函数可以精确表述，也就是说模糊概念不再模糊了。模糊集合不是把客观事物搞模糊了，而是把客观世界中存在的模糊现象消除了。4隶属函数4几种常用的隶属函数确定方法1、专家确定法2、模糊统计法3、加权平均法4隶属函数由于4模糊集合描述的客观事物具有模糊性，这种模糊性的把握与准确表达需要丰富的知识、经验等。因此，通常由问题涉及的领域专家或权威人士直接给出隶属函数。在现实生活中，为了对模糊现象做出更精确的描述，人们经常自觉不自觉地采用这种方法。比如：民事纠纷调解中的法官、体育比赛中的裁判等。1、专家确定法4隶属函数让n个人参与隶属函数的确定。首先让这些人判断x是否属于，然后统计判断结果，最后将隶属的频率作为。即实践证明，随着n的增大，隶属的频率会稳定于[0,1]中的某个值。2、模糊统计法4隶属函数年龄25262728293031323334隶属次数12810310199807727272626隶属频率0.990.80.780.770.620.60.210.210.20.2年龄15161718192021222324隶属次数275167124125129129129129129隶属频率0.210.390.520.960.9711111129人关于15~24岁对“青年”的隶属频率的调查129人关于25~34岁对“青年”的隶属频率的调查例4给定年龄论域，利用模糊统计法确定该论域上的模糊集合“青年”的隶属函数。在年龄论域上模糊集合“青年”的隶属函数曲线

4隶属函数4隶属函数加权平均法实质上是让更多的人来共同参与隶属函数的确定。首先每一个参与人给出一个确定的结果，然后将求得的结果赋予一定的权值，最后求其平均值即可得到该模糊集合的隶属函数。首先选取n个人来共同确定模糊集合的隶属函数。假设第i个人给出的隶属函数为，则有其中。

3、加权平均法模糊集合的运算3模糊集合的包含、相等设、为论域的两个模糊集合，对于中每一个元素，都有，则称包含，记作。如果，且，则说与相等，记作。由于模糊集合是通过隶属函数来刻划的，所以两个模糊集合相等也可用隶属函数来定义。若对所有元素，都有则。模糊空集设为论域的模糊集合，对于中每一个元素，都有，则称为模糊空集，记作。模糊集合的并设、和为论域上的三个模糊集合，对于中的任一元素，均有则称为与的并集，记为。Zadeh算子1模糊集合的基本运算模糊集合的交设、和为论域上的三个模糊集合，对于中的任一元素，均有则称为与的交集，记为。模糊集合的补设和为论域上的两个模糊集合，对于中的任一元素，均有则称为的补集，记为。Zadeh算子1模糊集合的基本运算

1模糊集合的基本运算为什么要用取大运算求并集，用取小运算求交集？这取决于并集与交集的定义。直观地说，并集的定义是：模糊集合和的并集是包含和的“最小”的模糊集合。而交集的定义是：模糊集合和的交集是和所包含的“最大”模糊集合。1模糊集合的基本运算证明：由于，故有根据模糊集合包含的定义可知，包含了和。若用取大运算，那么求得的模糊集合一定是包含和的“最小”的模糊集合。1模糊集合的基本运算现在假设是任意一个包含和的模糊集合，则有可见，模糊集合包含。说明由定义的“最小”模糊集合。是包含了和的从而若用取小运算，那么求得的模糊集合是和所包含的“最大”模糊集合。1模糊集合的基本运算例5

设论域上有两个模糊集合为试求Zadeh表示1模糊集合的基本运算解：利用模糊集合运算规则可得1模糊集合的基本运算模糊集合运算的基本性质(1)幂等律：(2)交换律：(3)结合律：(4)分配律：1模糊集合的基本运算模糊集合运算的基本性质(5)吸收律：(6)同一律：(7)复原律：(8)对偶律：模糊集合的运算性质与经典集合几乎相同，但模糊集合不满足互补律。1模糊集合的基本运算1模糊集合的基本运算1模糊集合的基本运算(9)分解定理截集、强截集设，，定义集合称是的截集，它是一个经典集合，称为阈值或置信水平。定义集合称是的强截集。在实际中，有时需要将模糊概念转化为清晰的概念，比如法定退休年龄。实现模糊集合和经典集合的相互转化，需要用到截集的概念。例6设是有限离散论域X上的一个模糊集合，写出置信水平分别为1,0.5,0时的截集与强截集，并以特征函数的形式表示出来。

解：特征函数表示：1模糊集合的基本运算1模糊集合的基本运算分解定理设为论域上的一个模糊集合，是的截集，，则有如下分解式成立其中称为与的“乘积”，其隶属函数为1模糊集合的基本运算模糊集合补运算

2模糊集合的其它运算2模糊集合的其它运算模糊集合并运算——S范数2模糊集合的其它运算2模糊集合的其它运算模糊集合交运算——T范数

2模糊集合的其它运算2模糊集合的其它运算模糊关系及其运算4模糊关系反映的是事物之间的相互关系，既可以反映元素从属模糊集的程度（一元模糊关系），也可以反映两个集合元素之间的关联程度（二元模糊关系），还可以表示多个集合中的元素之间的关联程度（多元模糊关系）。模糊关系的表达、合成是模糊推理、模糊决策与模糊控制的基础。二元模糊关系设和是两个论域，则模糊关系是空间中的模糊集合，可以表示为：称作中的二元模糊关系，为的隶属度，它的大小反映了具有关系取值范围是闭区间。的程度，它的序偶表示1模糊关系的概念1模糊关系的概念，若是由限论域。对于个元素构成的有限论域，是由个元素构成的有到的一个模糊关系，可以用一个阶模糊矩阵表示为或向量表示例7

给定集合和，，表示“比大的多”。模糊关系解：用模糊矩阵表示该模糊关系试确定1模糊关系的概念若和是连续论域，对于到的二元模糊关系可以用隶属函数描述。例8

设和为实数集，试确定模糊关系，表示“约等于约等于”隶属函数的一种表达方式”。解：“1模糊关系的概念上的模糊关系为上的恒等关系。模糊恒等关系、零关系、全称关系若给定满足则称为上的零关系。若给定上的模糊关系满足则称上的模糊关系为上的全称关系。若给定满足则称1模糊关系的概念设、是上的模糊关系，，若有，则称模糊关系包含，记作如果，则称模糊关系与相等，记作模糊关系的转置为，其隶属函数为。。。2模糊关系的运算模糊关系、的并、交、补运算1)并：2)交：3)补：2模糊关系的运算2模糊关系的运算

1)幂等律2)交换律

3)结合律4)分配律

5)吸收律8)对偶律

6)7)还原律同一律2模糊关系的运算2模糊关系的运算10)11)13)如果则12)但模糊关系一般不满足互补律，即对任意模糊关系均有，则有若

9)若，则有但是两个模糊集的并、交为2模糊关系的运算不同论域空间上的模糊关系，可通过合成运算结合在一起。常用的模糊关系合成运算方法:极大—极小合成运算极大—乘积合成运算3模糊关系的合成极大—极小合成运算设、、是论域，是到的一个模糊关系，是到的一个模糊关系，对的合成是指从到的一个模糊关系，其隶属函数满足、、则设当论域为有限离散点集时，即、、3模糊关系的合成二元模糊关系和极大－极小合成的一些基本性质1)结合律2)并运算的分配律3)交运算的弱分配律4)单调性3模糊关系的合成极大—乘积合成运算设、、是论域，是到的一个模糊关系，是到的一个模糊关系，对的合成是指从到的一个模糊关系，其隶属函数满足、、则设当论域为有限离散点集时，即、、3模糊关系的合成为分别为从到、和到关系，其论域，当分别如下时，按极大－极小合成法和极到的模糊、、例9设大－乘积合成法分别求出、3模糊关系的合成由模糊关系极大—极小合成法可得3模糊关系的合成由极大—乘积合成法定义可得3模糊关系的合成x1与z1

之间相关度为这两条路径强度最大值，而每条路径的强度等于各分段连接强度的最小值（或乘积）。

r11s11r12s213模糊关系的合成语言变量与模糊规则5生产实践中，一些控制规律可以用自然语言描述。如，炉温控制中，用“如果温度高了，就减少送煤量；如果温度低了，就增加送煤量”语言(模糊)规则进行操作。语言变量是以自然语言中的词、词组或句子作为变量，而不是以数值作为变量。如“温度”、“偏差”、“年龄”等。语言变量的值称为语言值，一般也是由自然语言中的词、词组或句子构成。如语言变量“偏差”、“偏差变化率”的语言值可以由“大”、“中”、“小”等词来描述。其中：一个完整的语言变量可定义为一个五元体语言变量的名称；语言变量值的集合；论域，在其上定义语言变量值（模糊集合）；语法规则，产生语言变量值的名称；语义规则，产生模糊集合的隶属度。1语言变量1语言变量设语言值的隶属函数为，则用模糊语气算子修饰后语言值隶属函数为，其中加强语气的词称为集中算子，取减弱语气的词称为散漫化算子，取。模糊语气算子是指一类加强或削弱模糊语言表达程度的词，如“极”、“非常”、“比较”、“略”、“稍微”等等，可以对模糊语言值进行修饰。极:4,非常:2,相当:1.25;比较:0.75,略:0.5,稍微:0.25。1语言变量例

给定模糊集合“老”的其隶属函数为以60岁为例1语言变量2模糊命题模糊命题是指带有模糊性的陈述句。如：：金属物体的导电性能好；：100比1大得多。从构成上划分，可分为简单模糊命题和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形式为：：“是”(is，

)是模糊集合（语言值）。是语言变量简单模糊命题通过连接词“且”、“或”、“非”等连接起来，就构成了复合模糊命题。复合模糊命题一般形式为：：“是”且“是”(is

andis

)：“是”或“是”(is

oris

)，是模糊语言值。语言变量；模糊规则是模糊推理的基础，由若干个模糊命题组成，也称为模糊条件语句。其表达形式如下：ifis,thenis称为前件或前提，称作后件或结论。模糊规则广泛地存在于实际生活中，例如：◆如果你的朋友很多，那么你是个值得信赖的人；◆如果天气暖和，那么少穿些衣服。，是模糊语言值。语言变量；3模糊规则多维模糊规则：前提条件由若干条模糊命题组成。表达如下：现实生活中，多维模糊规则也较常见。比如◆如果款式新颖且面料优良且价格便宜，那么是一件好衣服；◆如果跳远超过8m或跳高超过2.3m或百米进入10s，那么是一名优秀的运动员。3模糊规则模糊推理6模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下，由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。模糊推理是一种近似推理，主要有以下两种形式：(1)已知模糊蕴涵关系“若x是,则y是”，其中是X上的模糊集，是Y上的模糊集，可能与相近，也可能与相去甚远，那么从模糊蕴涵关系能?又知X上的一个模糊集，它推断出什么结论(2)已知模糊蕴涵关系“若x是,则y是”，其中是X上的模糊集，是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集合从模糊蕴涵关系能推断出什么前提?，那么（广义的肯定式）（广义的否定式）模糊推理6设和分别是论域X

和Y

上的模糊集合，糊关系用表示。若已知论域X

上的模糊集合糊推理过程为和之间的模，则模大前提(规则)：若x

是

，则y

是小前提(事实)：x

是

结论：y

是

Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法

1Mamdani模糊推理Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法。模糊蕴涵关系定义为模糊集合和的笛卡尔积，不是模糊集合的交集合成运算法则为极大—极小合成运算方法。1Mamdani模糊推理解：根据Mamdani模糊蕴含关系的定义可知：例已知模糊集合求其模糊蕴含关系1Mamdani模糊推理(i)一条一维模糊规则大前提(规则)：小前提(事实)：结论：设和是论域X

上的模糊集合，，推出论域Y上的模糊集合。和之间的模糊关系是是论域Y

上的模糊集合，1Mamdani模糊推理当时，有其中称为和的匹配度。(i)一条一维模糊规则1Mamdani模糊推理给定事实x

是精确量(i)一条一维模糊规则1Mamdani模糊推理例

模糊规则“若温度高则压力大”，试求在温度较高时对应的压力情况。温度论域X={0,20,40,60,80,100}压力论域Y={1,2,3,4,5,6,7}高大较高(i)一条一维模糊规则1Mamdani模糊推理解：求对的匹配度用匹配度去切割的隶属函数，即可获得(i)一条一维模糊规则1Mamdani模糊推理大前提(规则)：小前提(事实)：结论：设是论域X

、Y

和Ｚ上的模糊集合，已。根据此模糊关系和论知间的模糊关系为域X

、Y

上的模糊集合，推出论域Z

上的模糊集合。(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理根据Mamdani模糊关系的定义，有

此时是对的匹配度；是对的匹配度；称为规则的激励强度或满足度。其中(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理的MF由的MF被（）截切而得。(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理给定事实为精确量(即x是，y是)(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理例已知、、、和、分别是论域、

和

上的模糊集合，若且，则

。现在知道

及，求。(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理解法1：由于，故先求然后将写成行向量的形式，并以表示，即则有(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理由于，计算将写成行向量，并以表示，即于是可以求得(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理解法2：首先求与、与的匹配度，即然后求激励强度，即最后用激励强度去切割的隶属函数，即可获得。(ii)一条多维模糊规则1Mamdani模糊推理大前提1(规则)：小前提(事实)：结论：大前提2(规则)：设是论域X

、Y

和Z上的模糊集合，是间的模糊关系，推出论域Z

上新的模糊集合是间的模糊关系，已知论域X

、Y

上的模糊集合(iii)多条多维模糊规则1Mamdani模糊推理多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集。和是在规则1和2下得到的模糊集合的隶属度函数。

其中(iii)多条多维模糊规则多条多维模糊规则的模糊推理过程可以分为四步：⑴求匹配度：把事实与模糊规则的前件进行比较，求匹配度。⑵求各规则激励强度：把匹配度合并（取小），求激励强度。⑶求各规则推理结果：由激励强度切割相应规则的后件模糊集合的MF求得。⑷求最终推理结果：对各规则推理结果进行综合后得到。2Larsen模糊推理Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一种应用较为广泛的模糊推理方法。模糊蕴涵关系的隶属度函数定义为合成运算法则为极大—极小合成运算方法。

2Larsen模糊推理大前提(规则)：小前提(事实)：设和是论域X

上的模糊集合，和之间的模糊关系确定，求在此关系下的，即是论域Y

上的模糊集合，结论：(i)一条一维模糊规则2Larsen模糊推理然后用匹配度与后件模糊集合MF作乘积，即可得与Mamdani推理方法一样，首先求匹配度：用乘积取代了取小(i)一条一维模糊规则2Larsen模糊推理大前提(规则)：小前提(事实)：结论：设是论域

X

、Y

和

Ｚ

上的模糊集合，已。根据此模糊关系和论知间的模糊关系为域X

、Y

上的模糊集合，推出论域Z

上的模糊集合。(ii)一条多维模糊规则2Larsen模糊推理首先求匹配度

然后求激励强度

最后用激励强度与后件模糊集合MF作乘积，即

用乘积取代了取小(ii)一条多维模糊规则2Larsen模糊推理大前提1(规则)：小前提(事实)：结论：大前提2(规则)：设

是论域

X

、Y和

Z

上的模糊集合，是间的模糊关系，推出论域Z

上新的模糊集合是间的模糊关系，已知论域

X

、Y

上的模糊集合

(iii)多条多维模糊规则2Larsen模糊推理对规则1求匹配度然后分别求出两条规则的激励强度对规则2求匹配度最后Larsen推理方法与Mamdani方法非常相似，区别在于激励强度的求取与推理结果计算时用乘积运算取代了取小运算。(iii)多条多维模糊规则多条多维模糊规则的模糊推理过程可以分为四步：⑴求匹配度：把事实与模糊规则的前件进行比较，求匹配度。⑵求各规则激励强度：把匹配度合并（乘积），求激励强度。⑶求各规则推理结果：由激励强度与相应规则的后件模糊集合的MF相乘求得。⑷求最终推理结果：对各规则推理结果进行综合后得到。3Zadeh模糊推理模糊蕴涵关系的隶属度函数定义为Zadeh模糊推理法得到的结果合成运算法则为极大—极小合成运算方法。

方法提出比较早，模糊关系的定义较繁琐，导致合成运算较复杂，实际意义的表达也不直观，目前很少采用。

4Takagi-Sugeno模糊推理1985年，高木(Takagi)和杉野(Sugeno)提出。模糊规则形式其中和前件中的模糊集合，后件中的精确函数。